복소수 z_1, z_2에 관하여 아래의 성질이 성립된다.
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(단, bar z는 z의 켤레복소수)
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①
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bar{z_1 + z_2 } = bar z_1 + bar z_2
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②
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bar{z_1 z_2 } = {bar z_1}{ bar z_2}
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③
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bar{a z_1}= a bar{z_1}
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실계수 삼차방정식 ax³+ bx²+cx+d=0 의 한근이 복소수 z이면 z의 켤레복소수도 근임을 위의 복소수의 성질을 사용하여 증명하여라.
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(반드시 저 위의 세가지 성질을 이용하여 증명해주세요 ^-^;;)
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첫댓글 증명]ax³+ bx²+cx+d=0의 한 근이 x=z, az³+ bz²+cz+d=0, bar{az³+ bz²+cz+d=0}, a{bar z³}+ b{bar z²}+c{bar z}+d=0, a{bar z³}+ b{bar z²}+c{bar z}+d=0, a{bar z}³+ b{bar z}²+c{bar z}+d=0 이므로 한 근이 bar z 이다.