첫댓글 산술기하평균을 이용하거나, 이차함수의 최대값을 생각해보세요... 둘레의 길이가 일정하다는 것이 최고의 힌트네요...
흰트는 직사각형이라는 것입니다. 직사각형의 넓이의 공식이 어떻게 되죠? 밑변 곱하기 높이이지 않습니까? 그리구 밑변더하기 높이는 항상 전체 둘레의 길이의 절반이 되겠지요...그리니까 전체둘레의 길이를 2L이라고 하져 그러면 직사각형의 밑변(A)더하기 높이(C)는 L이 되겠죠? 그럼 문제는 이제 다음과 같아 집니다.
A + C=L 일때 A * C의 최대값은? 산술기하를 이용하면 A=C일때임이 쉽게 나요져. 만일 그걸 모른다면 C=L - A 에서 위의 A * C에 대입하면 A(L - A)=? ?가 최대일때...를 구하면 되겠져 그식을 풀면 -A^2 +AL
바꾸면 -(A^2 - AL) = -(A^2 - AL + L^2/4 - L^2/4) = -(A^2 - AL + L^2/4) + L^2/4 = -(A - L/2)^2 + L^2/4 마지막 식이 제일 크게 되려면 항상 음수값을 갖는 첫번째항(-(A - L/2)^2)이 0이 될때겠죠...그뒤의 항은 상수니깐..^^ 그러니깐 A=L/2 일때 넓이가 최대가 되겠죠... 그때 사각형은 정사각형이고요~
첫댓글 산술기하평균을 이용하거나, 이차함수의 최대값을 생각해보세요... 둘레의 길이가 일정하다는 것이 최고의 힌트네요...
흰트는 직사각형이라는 것입니다. 직사각형의 넓이의 공식이 어떻게 되죠? 밑변 곱하기 높이이지 않습니까? 그리구 밑변더하기 높이는 항상 전체 둘레의 길이의 절반이 되겠지요...그리니까 전체둘레의 길이를 2L이라고 하져 그러면 직사각형의 밑변(A)더하기 높이(C)는 L이 되겠죠? 그럼 문제는 이제 다음과 같아 집니다.
A + C=L 일때 A * C의 최대값은? 산술기하를 이용하면 A=C일때임이 쉽게 나요져. 만일 그걸 모른다면 C=L - A 에서 위의 A * C에 대입하면 A(L - A)=? ?가 최대일때...를 구하면 되겠져 그식을 풀면 -A^2 +AL
바꾸면 -(A^2 - AL) = -(A^2 - AL + L^2/4 - L^2/4) = -(A^2 - AL + L^2/4) + L^2/4 = -(A - L/2)^2 + L^2/4 마지막 식이 제일 크게 되려면 항상 음수값을 갖는 첫번째항(-(A - L/2)^2)이 0이 될때겠죠...그뒤의 항은 상수니깐..^^ 그러니깐 A=L/2 일때 넓이가 최대가 되겠죠... 그때 사각형은 정사각형이고요~