1. If X is a nonempty subset,
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show that C(x)={c∈R l cx=xc for all x∈X} is subring of R
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(called the centralizer of X in R}
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2. If ab=0 in a division ring R, show that a=0 or b=0
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두 문제인데요...
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풀이과정을 적어주시면 좋겠지만...
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증명의 힌트나 핵심만 찝어주셔도 감사하겠습니다...^^
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첫댓글 division ring 은 0 이 아닌 모든 원소가 곱셈에 대한 역원을 갖는 환입니다. ab = 0 , a ≠ 0 라고 가정합니다. 그러면 a-¹ 가 존재합니다. 그러면 a*0 = a-¹*ab = a-¹a*b = 1*b = b 이므로 b = 0 가 됩니다.
1번문제는 부분환보일때 우선 공집합이 아니고요.. 모든 a,b 에대해(c(x)의 원소) a-b가 c(x)의 원소인것과 ab가 c(x)의 원소인것을 보이면 됩니다..
답변해주셔서 감사함돠...^^