극한을 이용한 미분계수 구하기(수학2 과정)

[밝은얼굴]

이렇게 풀어도 되는 건가요?

되는 것이라면 수학2 과정에서 가능한 풀이인가요 아니면 다른 과정을 배워야 하는 건가요?

다른 과정이면 어떤 과정일까요

예: 고등학교 미적  /  대학과정

[홍재]

미분가능한함수라는 전제조건하에 결과는 맞지만 풀이는 맞지않습니다
도함수의정의를 이용한 풀이가 맞겠죠
중간에 -f(-2)+f(-2)를 끼워놓고 두식으로 나눠서 정리해주시는게 맞습니다
다만 풀이가 익숙해지면 그냥 한칸분의2칸 이렇게 해서 2배나오는게 보통입니다
굳이 논거를 대자면 미분가능한함수의 평균변화율의 x값차이가0으로수렴할때 극한값이 순간변화율임을 이용했다고볼수있겠네요
하지만 쓸데없이번거로운 변형같네요

[밝은얼굴]

답변 고맙습니다. 저도 그렇게 생각은 하는데 혹시 평균값 정리에 극한을 한 형태라고 생각을 할 수 있지 않을까 싶어서요..