1번 문제는 이차함수를 p에 관해서 정리를 하면, p^2+2(x-1)p+(x^2+4-y)=0입니다. 그렇다면, p에 상관이 없이 정점을 지나는 점은 p에 관한 항등식 문제가 되고 때문에 x=1이고 y=5가 되겠지요...
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2번 문제는 서로 다른 두점의 x좌표를 알파,베타로 놓으면, y좌표는 2알파+k, 2베타+k가 되고, 좌표 상에 두점 사이의 거리를 이용하면 루트5|알파-베타|가 나오는데, 이 값이 6루트5라고 하였으므로, |알파-베타|의 값이 6이라는 결론이 나옵니다. 직선의 방정식과 2차 함수를 연립해서 나온 2차식을 가지고 근과 계수와의 관계를 이용하여 (알파-베타)^2= (알파+베타)^2-4*알파*베타이고 여기서 우리는 (알파-베타)^2의 값을 알고 있고 근과 계수와의 관계를 이용하여 (알파+베타)의 값과 알파*베타 값을 식에 대입하면, k에 관한 일차 방정식에 되어서 이를 풀면, 상수 k값은 5라는 값이 나옵니다
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3번 문제는 이 이차함수를 꼭지점의 위치를 알기 위해서 2차 함수를 변형을 하면 y=(x-k)^2-(k^2-k-2)가 됩니다. 그렇다면, 꼭지점은 (k,-k^2+k+2)가 되는데 이 꼭지점 위치의 범위를 정해주면 됩니다. 이 이차 함수는 아래로 볼록한 형태이므로, x축과 만나게 되려면 꼭지점 y값이 0보다 작으면 되므로, -k^2+k+2<0인 범위를 찾아내면 됩니다. 따라서 A의 범위는 k<-1,k>2이 되구요...
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설명이 됐는지^^
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