공통수학 [질문]이차부등식의 해가 없기 위한 조건.

[여하]

문제가

ax^2 - 2ax + 2a - 3 < 0 의 해가 없기 위한 실수 a의 최소값을 구하여라

입니다.

그런데.

제가 생각할때.


이차방정식이 <0 이려면, a<0이고 판별식 < 0 이면 x축과의 교점이 없어지니까

해가 없을 것 같아서 이런식으로 문제를 풀었는데. 최소값을 구할 수가 없었습니다.

a<0, a<0, a>3이렇게 나오더라구요.

그래서 해답을 봤는데.



ax^2 - 2ax + 2a - 3 < 0 의 해가 없기 위한 조건은

ax^2 - 2ax + 2a - 3 > 0 이라고 합니다.
=

왜그런가요? 물론 이런식으로 해서 a>0크고 판별식이 D < 0
고 하고 문제를 풀면 답은 3이 나옵니다.

어째서 저렇게 되는지 설명좀 해주세요~


추신>

게시판에 왠지 도배하는 기분이 들어서.;;;;

근데 한꺼번에 올리는 것보다 이렇게 나눠서 물어보는게 나을것 같아서요.;;

^^;;

알려주세요~

[CB걸면死귄다]

문제를 이해하는 부분에서 약간의 착각이 있었던듯하군요. 예를 들어 ax²< 0 의 부등식의 해가 없다고 해보죠. 이 때 만약 a < 0 이라면 분명히 저 부등식을 만족하는 x가 존재하게 됩니다. 따라서 a ≥ 0 으로 되어야겠죠. 이것만 이해하시면 위에 문제도 똑같이 이해하실 수 있을듯하네요..