지수방정식 질문입니다.

[이창현1]

   이 두근을 가질때 상수 k의 값을 구하시오.

라는 문제에서 두근을 가질 조건이면 치환후 판별식은 0 이상으로 쓰는게 맞는거 같은데..

고수님들은 어찌 생각하십니까? 문제집들 찾아보면 0 보다 크다 라는 조건을 쓰는데가 많더라구요..

제가 알지못하는 수학적인 깊은 뜻이 있는걸까요?

가르침을 부탁드립니다.....꾸뻑

[수학쟁이_이명래수학원™]

판별식사용부등식은 실수전체범위에서 실계수일때만 사용가능합니다. 제한범위에서는 함부로 사용하시면 안됩니다.

[이창현1]

댓글감사합니다.
그런데 조금궁금한게있습니다.
이차방정식은 완전제곱식꼴인경우 중근이라하고 두근으로보는데 지수방정식은 그렇지않은건가요? 이유를알수있을까요?
아무리생각해도차이를몰라여쭤봅니다..
아... 서로다른 두 실근 조건과 그냥 두 실근조건의 차이가 없는건가 하는게 해결이 안되서....
질문하는것도 어렵네요..;;;

[수학쟁이_이명래수학원™]

이차방정식의 중근이 3이라하면

근의 갯수는 1개
근의합은 3+3=6

이렇게 취급합니다.
즉 통상...중근은 근의갯수를 말할때는 1개로 취급합니다.

[이창현1]

흠... 고1교육과정에서 서로다른 두 근일때는 판별식>0 이고 그냥 두 근일때는 판별식이 0이상 인걸로 알고있습니다.
중근을 1개의 근으로 취급하는것은 중학교육과정에서 그렇게 가르치는거 아니었나요?

[수학쟁이_이명래수학원™]

"이중근= 서로같은 두실근"

허나 일반직으로 몇중근이 되든지 근의갯수를 얘기할때는 중근은 1개로 취급합니다.

[이창현1]

좀애매하긴하지만 같은 '근'이기때문에 1개로취급하는건 알겠습니다.
하지만 개념상 2개이기때문에 서로다른 두근과 그냥 두근을 구별하는거아닌가요?
제가수학교육을 전공하지않아 정확하게는 모르지만 중3 교과문제와 고등교육과정에서의 문제를 보면 두근을 갖는다고 할때는
서로다른두근과 중근을 다포함한다고 생각되서 여쭤봅니다

[성지훈]

요것도 논란거리가 되었던 적이 있습니다.
n차 방정식에서
근의 갯수를 물어볼 때: 중근은 중복해서 센다. 즉, 항상 n개.
모든 근의 합을 물을 때: 중근은 중복해서 더한다.
실근의 갯수를 물어볼 때: 중근은 중복해서 센다.
모든 실근의 합을 물을 때: 중근은 중복해서 더한다.

간단히 말해 '서로 다른'이나 '교점'과 같이 의미상 '해집합'을 뜻하는 조건이 주어지지 않는 이상은 'm중근은 서로 같은 k개의 근'으로 취급한다는 것이 중론이었습니다.

[이창현1]

그럼제가질문한문제에서는 0초고 9이하가답이어야하지않을까요?

[성지훈]

중론일 뿐 원칙은 아닙니다. 중근의 취급에 관해서는 교수님들끼리도 의견이 갈린다고 들었습니다. 그래서 이런 문제는 논란이 없도록 서로 다른 두 근, 또는 '해집합'의 원소가 2개일 때라고 묻거나 중근은 한개로 본다와 같은 식으로 단서를 붙여줘야 명확합니다.

[이창현1]

감사합니다^^