배우는 내적인데 기하학적 의미는 a 벡터를 b 벡터에 사영시키고 b 의 크기를 곱한 것입니다. 이런 연산은 만약 b 가 단위벡터였다면 결과적으로 a 벡터의 b 방향 성분을 걸러내는데 유용하겠죠. 같은 벡터의 내적인 경우 자신의 벡터에 사영시키고 자신의 크기를 곱한 결과가 되므로 결과적으로 자신의 크기의 제곱
을 주는 계산이 됩니다. 그래서 내적은 두 점간의 거리를 구할 때 유용하게 쓰이기도 하지요.내적의 발상이 사영에서 출발했는지 거리개념에서 출발 했는지 저는 모르겠지만 아무튼 저 자신은 사영과 거리를 구할 때 내적을 많이 써왔습니다.아직도 개인적으로 풀리지 않은 의문이 내적의 공리 4가지의 발상 배경입니다.
동문서답인거 같네요.|a||b|cosθ 를 제2코사인 법칙과 연관 시켜 풀어보니 성분곱이랑 같더라가 아닐까요? 성분곱이랑 같다보니 a1b1 + a2b2+a3b3 를 간단하게 a·b 로 표기, 이건 3차원 직교좌표에서의 내적이고 직교좌표가 아닌 빗살 좌표계 등으로 확장시도=>
첫댓글 제2코사인 법칙이지요. |a-b|^2 = |a|^2 + |b|^2 -2a·bcos(θ) , 정확한 내적의 정의는 공리 4가지를 만족하는 것입니다. <a,b>=<b,a> ,<a,kb>=k<a,b> , <a+b,c> = <a,c>+<b,c> , <a,a> ≥ 0 ,(iff ,a=0) , 우리에게 익숙한 유클리드 공간에서의 내적이 고등학교에서
배우는 내적인데 기하학적 의미는 a 벡터를 b 벡터에 사영시키고 b 의 크기를 곱한 것입니다. 이런 연산은 만약 b 가 단위벡터였다면 결과적으로 a 벡터의 b 방향 성분을 걸러내는데 유용하겠죠. 같은 벡터의 내적인 경우 자신의 벡터에 사영시키고 자신의 크기를 곱한 결과가 되므로 결과적으로 자신의 크기의 제곱
을 주는 계산이 됩니다. 그래서 내적은 두 점간의 거리를 구할 때 유용하게 쓰이기도 하지요.내적의 발상이 사영에서 출발했는지 거리개념에서 출발 했는지 저는 모르겠지만 아무튼 저 자신은 사영과 거리를 구할 때 내적을 많이 써왔습니다.아직도 개인적으로 풀리지 않은 의문이 내적의 공리 4가지의 발상 배경입니다.
동문서답인거 같네요.|a||b|cosθ 를 제2코사인 법칙과 연관 시켜 풀어보니 성분곱이랑 같더라가 아닐까요? 성분곱이랑 같다보니 a1b1 + a2b2+a3b3 를 간단하게 a·b 로 표기, 이건 3차원 직교좌표에서의 내적이고 직교좌표가 아닌 빗살 좌표계 등으로 확장시도=>
빗살이든 직교든 내적이라면 갖추어야 할 공통의 4가지 특성=> 내적 공리4가지 탄생=> 추상적 내적 탄생=> 푸리에 전개, 이 아닐까요? 아무튼 내적의 경이로운 발달 과정이 궁금하네요.
단순히 거리와 각 때문인건 아닌가요?
우와...정말 도움 많이되는 글이네염^^*
그거 티치미 사이트에 한석원선생님 강의 보시면 증명해줍니다^^ .. 그런거 의문가지시는게 대단한거!