무리함수가 감소함수 일 때 역함수와의 교점을 구하려면 y=x 그래프와 교점을 구하는 방식으로는 풀 수 없다고 하는데요.
그냥 함수와 역함수를 직접 구해서 방정식으로 풀이할 수 있기는 한데
왜 그런 현상이 일어나는지 이론상으로 설명하기가 난해하네요.
그래프를 컴퓨터로 정확하게 그려서 보여주는 방법 말고 다른 방법은 없을까요?
고수님들의 답변을 부탁드립니다.
첫댓글 정의역과 치역의 범위를 가지고 설명하면 될거같습니다
간단히 무리함수가 어떤 실수 a,b에 대해 (a,b)와 (b,a)를 동시에 지날 경우 이 점은 원함수와 역함수의 교점이 됩니다. a=b일 때가 y=x와의 교점이 될 것이고 a=b가 아닌 경우는 y=x와의 교점이 아닌셈이죠. 증가함수에서 이런 교점은 존재하지 않고 감소함수에서는 존재할 수 있습니다.
무리함수에서만 그런 경우가 생기는 건가요? 아님.. 일반적인 감소함수에서도 생길 수가 있는 건가요?
일반적인 감소함수에서 생길 수 있습니다. 간단한 예로 기울기가 -1인 직선은 원함수=역함수 이므로 이 직선 위의 모든 점이 원함수와 역함수의 교점입니다.
첫댓글 정의역과 치역의 범위를 가지고 설명하면 될거같습니다
간단히 무리함수가 어떤 실수 a,b에 대해 (a,b)와 (b,a)를 동시에 지날 경우 이 점은 원함수와 역함수의 교점이 됩니다. a=b일 때가 y=x와의 교점이 될 것이고 a=b가 아닌 경우는 y=x와의 교점이 아닌셈이죠. 증가함수에서 이런 교점은 존재하지 않고 감소함수에서는 존재할 수 있습니다.
무리함수에서만 그런 경우가 생기는 건가요? 아님.. 일반적인 감소함수에서도 생길 수가 있는 건가요?
일반적인 감소함수에서 생길 수 있습니다. 간단한 예로 기울기가 -1인 직선은 원함수=역함수 이므로 이 직선 위의 모든 점이 원함수와 역함수의 교점입니다.