미적분 로피탈정리 안되는경우인가요?

[초초보수학]

1. 제목에 출처와 범위를 써주세요2. 출처:3. 범위:4. 나는 이런 방식으로 풀었어요:

아래문제를 (다른풀이)처럼 로피탈로 하니 답이 안나오는거 같은데요.
제가 로피탈을 잘못한건지 이 문제의 경우는 안되는건지 궁금합니다.
0/0, 무한대/무한대 꼴 두가지 경우만 로피탈이 되는걸로 알고있어요.

[시습지]

다른 풀이의 두번 째 줄에서 세번 째 줄로 넘어 가는 게 이상하네요

[초초보수학]

넵.
감사합니다.

[pneumo]

다른 풀이 두번째 줄까지는 맞습니다. 하지만 두번째 줄도 결국 0/0 꼴이기 때문에 바로 0을 대입할수 없고 분모 분자를 다시 x로 나누어주어야 할 것 같습니다.

[초초보수학]

정확히 짚어주셔서 감사합니다.
오랫동안 궁금했는데,이제서야 덕분에 풀리네요.^^

[홍재]

로피탈을해도 0분의0꼴인데 f(0)도0에가깝고 x도0에가까운데 어떤건 지워버리고 어떤건 남겼으니 안맞죠

[초초보수학]

아.
지적해주셔서 감사합니다.

[흐르는 하늘]

연속함수란 말이 없으니 f(0)=0도 성립할 수 없으며 미분 가능이란 말도 없으니 f '(0)=2 란 것도 성립할 수 없습니다.
따라서 로피탈을 적용할 수도 없습니다.
다른 풀이는 시작부터 잘못되었습니다.

[초초보수학]

연속함수 미분가능 조건을 확인 못했네요.ㅠ.
말씀 감사드립니다.

[흐르는 하늘]

로피탈 정리 ::
(1) x=a 근처에서 f(x), g(x)가 모두 미분가능이고, g '(x)가 0이 아니다.
(2) 0/0 꼴, 무한대/무한대 꼴의 극한이다.
(3) lim f '(x)/g '(x) = b (x 가 a 로 가까이 갈 때)

이 세가지 조건을 모두 만족할 때에만 로피탈 정리의 결론을 가져다 원 분수꼴의 극한값으로 생각할 수 있습니다.
(결론) b= lim f(x)/g(x) (x 가 a 로 다가갈 때)

PS. 로피탈은 가정 -> 결론만 참이고, 결론 -> 가정 은 성립안합니다. (즉, 필요충분조건이 아닙니다.)