첫댓글 해석함수가 그런거 아닌가요?
복소함수인 경우는 이런 특이한 성질을 가지지요..일반적인 실변수 함수는 이러한 성질을 가지지 않아요.. 왜냐고 물으신다면.. 어느 복소수책에나 있는 아주 중요한 복소함수의 성질입니다.
'왜'에 대한 답인지 모르겠지만, 실수에서의 함수는 미분가능성이 양쪽방향으로부터의 극한의 존재 여부로 결정이 되지요. 평균변화율의 우극한, 좌극한 이렇게요. 하지만 복소함수의 경우 평면의 모든 방향으로부터의 극한이 존재해야 하므로 미분가능하기가 '훨씬 더' 어렵습니다. 더 까다로운 조건을 견뎌 낸 함수는
사실 굉장히 특별한 함수들일 수 밖에 없고, 결국 무한번 미분가능한 함수들만이 그러한 성질을 갖고 있는 거죠.
제가 가지고 있는 복소해석학 책을 봐도 명쾌한 해설이 없던데...그리고 무한번 미분이가능하기때문에 해석적이지 해석적이기때문에 무한번 미분가능하다건 아닐듯 한데요. 수식으로 증명된 부분이 없을까요?
cauchy 적분공식 파트부분을 보시면 될겁니다.^^
코시 리만 방정식과 연속인 조건 때문에 명백합니다..
미분가능성과 해석적인것과는 엄연히 구별되어야겠죠...점에서 미분가능하다고 해서 그 점에서 해석적인 것은 아닙니다만 그 점에서 해석적이기만 하면 무한번 미분가능 뿐만아니라 테일러 급수표현가능까지 됩니다..
첫댓글 해석함수가 그런거 아닌가요?
복소함수인 경우는 이런 특이한 성질을 가지지요..일반적인 실변수 함수는 이러한 성질을 가지지 않아요.. 왜냐고 물으신다면.. 어느 복소수책에나 있는 아주 중요한 복소함수의 성질입니다.
'왜'에 대한 답인지 모르겠지만, 실수에서의 함수는 미분가능성이 양쪽방향으로부터의 극한의 존재 여부로 결정이 되지요. 평균변화율의 우극한, 좌극한 이렇게요. 하지만 복소함수의 경우 평면의 모든 방향으로부터의 극한이 존재해야 하므로 미분가능하기가 '훨씬 더' 어렵습니다. 더 까다로운 조건을 견뎌 낸 함수는
사실 굉장히 특별한 함수들일 수 밖에 없고, 결국 무한번 미분가능한 함수들만이 그러한 성질을 갖고 있는 거죠.
제가 가지고 있는 복소해석학 책을 봐도 명쾌한 해설이 없던데...그리고 무한번 미분이가능하기때문에 해석적이지 해석적이기때문에 무한번 미분가능하다건 아닐듯 한데요. 수식으로 증명된 부분이 없을까요?
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코시 리만 방정식과 연속인 조건 때문에 명백합니다..
미분가능성과 해석적인것과는 엄연히 구별되어야겠죠...점에서 미분가능하다고 해서 그 점에서 해석적인 것은 아닙니다만 그 점에서 해석적이기만 하면 무한번 미분가능 뿐만아니라 테일러 급수표현가능까지 됩니다..