함수의 개수 - 고수님들의 가르침 부탁드립니다.

[적과수]

두 집합 X=(1, 2, 3, 4, 5) ,  Y=(1, 3, 5) 에 대하여 다음 조건을 모두 만족하는 함수 f:X-->Y 의 개수는?

    ㄱ)   f(2)<= f(4)

    ㄴ)  Y의 모든 원소 y에 대하여 (f*g)(y)=g(y)를 만족하는 함수 g:Y-->X 의 개수는 8 이다.

ㄴ)부분이 막혀서  못 풀겠습니다.  답은 36 이라 적혀 있습니다.

상세한 설명 부탁드립니다.

[홍재]

어떤y값에대해 g(y)가 1인경우 f(1)=1
g(y)가2인경우f(2)=2가되어야하는데Y엔2가없어서불가능 이런식으로해서g(y)=1,3,5중의값이되어야하고 그때 각각 f(1)=1 f(3)=3 f(5)=5가되어야해요
그런데 f(1)=1 f(3)=3 f(5)=5일때는
함수g가짓수가 일대일함수6가지에 1.3.5중2개로만가는거12가지에 1개로만가는거3가지해서 21가지나 나와요
ㄴ처럼 8가지가되려면
g(y)값이 1.3.5중 2개만 고를수있어야해요
즉f(1) f(3) f(5) 중에 원래값을가지고 다른하나는 다른것과같은값을 갖는경우
예를들어 f(1)=1 f(3)=3 f(5)=3이런경우입니다 그때 가능한g(y)는 g(1)g(3)g(5) 가각각 1또는3중에 하나씩 고르는 8가지가되죠
그러한경우들의 함수f의 개수는
2.4는 1.3.5에 중복조합 3H2=4C2=6가지
1.3.5는 세개중의하나만 다른값으로가는6가지 해서6×6=36가지입니다

[적과수]

친절한 설명 고맙습니다.^^