#해석 조건수렴하는 무한급수를 재배열하면?

[만두00]

처음으로 글을 올리네요..^^
조건수렴하는 무한급수를 재배열하면 임의로 정한 수에 수렴하는 급수를 만들수 있다고 합니다.
이 명제의 증명까지는 관심 밖이구요..^^
구체적인 예 하나만 보여줄 수 있을까요?
그 예에 대해서는 엄밀한 증명까지 부탁드리겠습니다..
조건 수렴하는 원래의 급수는 이런 값에 수렴하는데 급수의 배열을 다르게 하면 앞의 수와 다른 이런 값으로(증명까지) 수렴한다..이런식으로의 답변을 부탁드리겠습니다..
수정하겠습니다..아는데도 귀찮아서 답변안하실 것 같아서리..^^
증명은 힌트만 주시면 됩니다~~

[블러디]

예를 들어 이해하는것과 증명을 이해하는게 별 차이가 없어보입니다. 증명 그리 어렵지 않거든요. Rudin 책 같은데 찾아보면 나올겁니다. 단지 극한이 다른 정도만 보고 싶으시다면 대표적인 교대급수중에서 ((-1)^n/n 같은거) 양수항만 혹은 음수항만 남도록 재배열해서 묶어보시면 되겠죠.

[오늘은모하나]

Rudin의 PMA 책 정리 3.54에 나오네요..~~76페이지입니다.

[추억으로 수렴]

님이 말씀하시는 내용을 요약한다면 조건수렴하는 (절대수렴은 안됨..무조건 조건수렴하는것이어야 함) 급수는 재배열하여 임의 실수에 수렴한다는 내용입니다..모든 실수를 구성할 수 있습니다..아주 쉽죠..방법은 블러디 님께서 하신 말씀대로입니다..양수항과 음수항을 따로 묶어서 생각합시다..

[추억으로 수렴]

님이 어떤 실수 ,예를 들면 log(1234567898765432123456789) 로 수렴하는 급수로 재배열하고싶으시면 간단히 됩니다..우선 양항만의 급수는 발산하고 음항만의 급수는 발산합니다..(조건수렴 급수의 성질)재배열해봅시다.. 더하면 위의 실수를 넘게되는 최소개의 양항 a1,...,an이 존재합니다..또한 위의 실수보다 작게하는

[추억으로 수렴]

최소개의 음항 b1, ..., bn 이 존재합니다..이것을 계속 반복합니다..그러면 재배열급수는 위의 실수로 수렴합니다..

[추억으로 수렴]

엄밀하지는 않지만 방법의 아이디어만 말씀드립니다...저도 허접이라서리...