<br>
(wikepedia를 보면) 네이피어가 로그를 만들 때, 10^7을 기준(오늘날은 1을 기준)으로 하여 (1-10^(-7))=0.9999999를 밑으로 로그값을 계산했다는군요. 그 이유는 밑이 작을 수록 (좀 애매한 표현이긴 하지만) 더 정밀한 계산이 가능하다는 이유 때문이었답니다. (기준을 10^7으로 한 것은 계산 범위 때문이 아닌가 생각합니다. 그러면, 아무래도 10^7에 가까운 값일 수록 계산의 정밀도가 더 높아지지 않을지...)
<br>
<br>
그런데, 후에 오일러가 (1+(1/n))^n의 수렴값을 e로 정의했는 데, 이에 따르면 (1-10^(-7))의 10^7 즉 0.9999999^(10^7)은 약 1/e가 됩니다. 즉, 로그의 목적이 계산의 편리성을 높이는 것인 데, 비록 e를 밑으로 하지는 않지만 그 과정에서 자연(?)스럽게 e가 등장하는 것을 볼 수 있습니다.
<br>
<br>
이제 반대로 1+10^(-7)=1.0000001을 밑으로 한다고 가정합시다. 그러면, (1+10^(-7))의 10^7 즉 1.0000001^(10^7)은 e에 아주 가까운 값 - 계산기로 계산하면 소수밑 6째자리까지 일치 - 이 됩니다.
<br>
<br>
실제 임의의 수 N을 N=10^7*(1+10^7)^L라 표기하고, L을 네이피어처럼 10^7을 기준으로 하고 1+10^7을 밑으로 하는 N의 로그값이라 하면
<br>
<br>
N/(10^7)=(1+10^7)^L
<br>
(N/(10^7))^(10^7)=(1+10^7)^((10^7)*L)
<br>
<br>
양변에 대해 오늘날의 밑을 e로 하는 로그 즉 자연로그 값을 계산하면
<br>
<br>
ln{(N/(10^7))^(10^7)}=ln{(1+10^7)^(L*(10^7))}~ln{e^L}=L (~는 근사값 뜻함)
<br>
<br>
<br>
즉, 어떤 의미에서 네이피어의 로그는 자연로그에 가까움을 알 수 있습니다. 만일 정밀도를 높이기 위해 위 식에서 밑을 1+10^8, 1+10^9,...등으로 1에 가깝게 하면 할 수록 네이피어의 로그는 점점 더 자연로그에 가까워질 것입니다. 이런 면에서 자연로그는 자연(?)스럽게 (역시 애매한 표현이지만) 계산의 정밀도를 최대로 하는 로그라 할 수 있을 것입니다.
<br>
<!-- -->
