길을 가면 쭉 가지 변덕스럽긴 - 거리와 속력 구하는 문제

[leekwandong]

연립방정식 단골메뉴 2

속력의 공식을 이용한 연립방정식 문제

*거리 = 속력 × 시간

            속력 = 거리 ÷ 시간

                                시간 = 거리 ÷ 속력

연습문제 1

  어떤 고개를 넘는 데 올라갈 때에는 시속 3km로 걷고, 내려올 때에는 올라갈 때보다 4km가 더 먼 다른 길을 시속 5km로 걸었다고 한다. 올라갔다가 내려오는 데 모두 4시간이 걸렸다면, 올라갈 때(x)와 내려올 때(y)에 걸은 거리를 각각 구하여라. 

<기본 식>

1) 시간 식>    x/3 + y/5 = 4             ---  1)  *소금의 농도에서 보는 소금 식과 같은 꼴이다.

2) 거리 식>               y  = x + 4       ---   2) *소금의 농도에서 보는 소금물 식과 같은 꼴이다.

1) 시간 식>    x/3 + y/5 = 4             <---  양변에 x 15         5x + 3y = 60            ---  1)

2) 거리 식>                                                                               y  = x + 4       ---   2)  

1), 2)를 연립하여 방정식을 풀면,

  x = 6,   y = 10

답 : 올라간 거리 = 6km,  내려온 거리 = 10km

연습문제 2

  주현이네 집에서 100km 떨어진 독립기념관까지 자동차로 갔다. 처음에는 시속 60km로 국도를 가다가 도중에 시속 80km로 고속도로를 이용해서 목적에 도착하는데 1시간 30분이 걸렸다. 국도(x)와 고속도로(y)를 이용한 거리를 각각 구하여라.

<기본 식>

1) 시간 식>    x/60 + y/80 = 1.5        <---  양변에 x 240         4x + 3y = 360            ---  1)

2) 거리 식>                                                                            x  + y  = 100            ---  2)

1), 2)를 연립하여 방정식을 풀면,

  x = 60,   y = 40

답 : 국도 = 60km,  고속도로 = 40km

연습문제 3

   20km 떨어진 두 지점의 양끝에서 동현이는 시속 3km의 속력으로 원선이는 시속 5km의 속력으로 서로 마주 보고 걸었다. 두 사람이 만날 때 동현이가 걸은 거리를 구하여라.

<기본 식>

1) 시간 식>      x/3  =  y/5         <---  양변에 x 15                          5x =  3y            ---  1)

2) 거리 식>    x + y  =  20            --->  이항                                    y = 20 - x        ---  2)

1), 2)를 연립하여 방정식을 풀면,

  x = 7.5,   y = 12.5

답 : 동현이가 걸은 거리 = 7.5km

연습문제 4

   철수네 집에서 학교가지의 거리는 2.5km이다. 철수가 오전 6시에 집을 떠나 시속 4km로 걸어가다가 도중에 시속 7km로 달려 오전 6시 30분에 도착하였다. 철수가 걸은 거리(x)와 달린 거리(y)를 각각 구하여라.

<기본 식>

1) 시간 식>      x/4 + y/7 = 0.5         <---  양변에 x 28               7x + 4y =  14       ---  1)

2) 거리 식>                                                                                 x + y  =  2.5      ---  2)

1), 2)를 연립하여 방정식을 풀면,

  x = 4/3,   y = 7/6

답 : 걸은 거리 = 4/3km,  달린 거리 = 7/6km

연습문제 5

   영수네 집에서 학교가지의 거리는 3km이다. 영수가 아침 8시에 집을 떠나 시속 4km로 걸어가다가 늦을 것 같아서 도중에 시속 8km로 달려 8시 30분에 도착하였다. 이때, 영수가 걸은 거리(x)와 달린 거리(y)를 각각 구하여라.

<기본 식>

1) 시간 식>      x/4 + y/8 = 0.5         <---  양변에 x 8               2x + y =  4       ---  1)

2) 거리 식>                                                                             x + y  =  3       ---  2)

1), 2)를 연립하여 방정식을 풀면,

  x = 1,   y = 2

답 : 걸은 거리 = 1km,  달린 거리 = 2km

연습문제 6 - 변형 

   배로 강을 9km 올라가는 데 1시간 30분 걸렸고, 같은 장소에서 다시 내려오는 데 30분이 걸렸다. 이 때, 강물의 흐르는 속력과 정지하고 있는 물에서의 배의 속력을 각각 구하여라.

기본 생각>

흐르는 물에서의 배의 속력

1) 올라갈 때의 속력 = 정지한 물에서의 배의 속력(x) - 물의 속력(y) 

2) 내려갈 때의 속력 = 정지한 물에서의 배의 속력(x) + 물의 속력(y) 

<기본 식>

2) 거리 식> 

*거리 = 속력 × 시간

                            1)             (   x                         -            y      ) ×  1.5  =  9      --->  x - y = 6      --- 1)            

                            2)             (   x                         +            y      ) ×  1.5  =  9      --->  x + y = 18    --- 2)

1), 2)를 연립하여 방정식을 풀면,

  x = 12,   y = 6

답 : 배의 속력 = 12km/시,  흐르는 강물의 속력 = 6km/시

[호랭히]

와.. 이것도 쓸려면 많은시간과 노력이............

[leekwandong]

좀 그렇지. 그래서 이것 쓰랴 저것 쓰랴, 할 일은 많은데 배드민턴도 쳐야 하고 책도 봐야 하고 참으로 시간이 금쪽같구나.

[호랭히]

하,, 그렇겠죠...

[leekwandong]

연습문제 6번을 신영이가 물어보더라!