'08. 7. 21일자 추리논증 연재_ 논리3 (진실 거짓 퍼즐 문제)

[피셋과 리트]

한국로스쿨신문 게재 자료 (’08. 7. 21)

LEET Joe & You 추리논증              

                                                                  - 조성우 (베리타스 추리논증 전임)-

080721한국로스쿨연재물(송부용).pdf

안녕하세요. 조성우 추리논증 강사입니다. 지난주에는 논리게임의 유형 중 연결하기 및 묶기 유형의 문제들을 살펴보았습니다. 오늘은 논리게임의 세 번째 시간으로 진실 ․ 거짓 퍼즐 유형의 문제들을 살펴보도록 하겠습니다.

진실 거짓 퍼즐 유형의 문제를 살피기에 앞서 수험전략 수립에 도움이 될 몇 가지 Tip을 드린다면, 현재 많은 수험생들이 논리게임이 낯설기 때문에 많은 시간을 투자하고 있습니다. 그러나 제한된 시간 내 해결이라는 측면에서 본다면 논리게임은 상당히 risk가 큰 문제유형이라고 할 수 있습니다. 설령 문제를 해결한다고 하더라도 5~10분의 시간이 소요된다면 이것은 문제를 제대로 해결하였다고 보기 어렵다는 것이지요. 따라서 논리게임을 공부하고 준비할 때는 전형적인 문제에 대한 철저한 숙지를 통해 자신이 해결할 수 있는 문제를 선별적으로 공략하겠다고 마음먹고 준비하는 것이 오히려 현실적인 접근이라고 할 수 있을 것입니다. 

이제 시험을 한 달 정도 남겨두고 있습니다. 이제는 시험을 운영하는 연습과 더불어 출제기관에서 제시한 예시문항과 예비시험문제, 그리고 검증된 PSAT 문제를 통해 판단기준을 정비하여야 할 때입니다. 편협하거나 객관적이지 못한 판단의 잣대는 좋은 점수를 기대하기 어렵게 하기 때문이지요.

Ⅰ. 논리게임3 (진실 거짓 퍼즐)

1. 문제유형 정의

진실 또는 거짓 퍼즐 문제란 참인 진술과 거짓인 진술로 구성된 된 퍼즐 문제를 말한다. 제시된 진술이 참과 거짓으로 구성되어 있으나 어느 진술이 참인지 거짓인지 모르는 상황에서 주어진  정보를 이용하여 문제에서 요구하는 바를 찾아가는 문제이다. 참인 진술과 거짓인 진술을 찾을 것을 요구하기도 하고, 진술에 근거한 특정 사실을 찾을 것을 요구하기도 한다.

2. 참 ․ 거짓 문제의 해결

참 ․ 거짓 문제 해결의 기본적인 아이디어는 참인 진술과 거짓인 진술 간에는 모순이 발생한다는 점을 이용하는 것이다. 

	직접 추론
제시된 조건에 따른 경우의 수를 하나씩 고려하면서 다른 진술과의 모순 여부를 검토하여 참 거짓을 판단한다.  • 예를 들어 네 사람 중에서 진실(참)을 말하는 사람이 3명, 거짓을 말하는 사람이 1명 있다고 할 때, 네 명 중 한 사람이 거짓말을 한다고 가정하고 네 가지 경우를 하나씩 검토해 가면서 나머지 진술 및 제시된 조건과의 모순여부를 확인하여 거짓 진술을 하는 사람을 찾는다. 거짓 진술이 확정되면 나머지는 참인 진술이므로 이에 근거하여 문제에서 요구하는 사항을 추론할 수 있다.

	간접 추론
제시된 진술이 모두 참이라고 가정하고서 모순이 발생하는 진술을 찾아 문제를 해결한다. 특히 제시된 정보가 상당히 제한적일 때 직접 추론을 통해서는 너무나 많은 경우를 고려해야 한다면 간접추론을 통한 문제해결이 더 적절할 수 있다.  • 예를 들어 네 사람 중에서 진실(참)을 말하는 사람이 3명, 거짓을 말하는 사람이 1명이 있다고 할 때, 거짓말하는 사람을 찾아 가는 방법은 진술이 모두 참이라고 가정하고서 진술간의 조화여부를 검토하여 다른 셋과 조화를 이룰 수 없거나 제시된 조건에 부합하지 않는 진술을 찾는 것이다.

Ⅱ. 예제

어느 모임에서 지갑 도난 사건이 있었다. 여러 가지 증거를 근거로 혐의자는 A, B, C, D, E로 좁혀졌다. A, B, C, D, E 중 한 명이 범인이고, 그들의 진술은 다음과 같다.

[LEET 2차 예시]

A: 나는 훔치지 않았다. C도 훔치지 않았다. D가 훔쳤다.

B: 나는 훔치지 않았다. D도 훔치지 않았다. E가 진짜 범인을 알고 있다.

C: 나는 훔치지 않았다. E는 내가 모르는 사람이다. D가 훔쳤다.

D: 나는 훔치지 않았다. E가 훔쳤다. A가 내가 훔쳤다고 말한 것은 거짓말이다.

E: 나는 훔치지 않았다. B가 훔쳤다. C와 나는 오랜 친구이다.

각각의 혐의자들이 말한 세 가지 진술 중에 두 가지는 참이지만 한 가지는 거짓이라고 밝혀졌다. 지갑을 훔친 사람은 누구인가?

① A        ② B        ③ C        ④ D        ⑤ E

	[평가요소] 내용 영역-논리학⋅수학, 인지 활동 유형-추리(논리게임)
주어진 정보는 5명 중 1명이 범인이고, 각각의 혐의자의 세 가지 진술 중 두 가지는 참이지만 한 가지는 거짓이라는 것이다. 그리고 문제에서 요구하고 있는 것은 범인을 추론하라는 것이다. 진술 중 하나가 참이라면 나머지 둘은 참 거짓을 확정지을 수 없지만, 하나가 거짓이라면 나머지 둘은 참이라고 볼 수 있으므로 이를 이용할 수 있는 연결고리가 있는지 찾아본다. 5명의 진술 중 첫 번째 진술이 모두다 자신은 범인이 아니라고 하고 있다. 따라서 이 중에 한 명은 거짓말을 하고 있는 셈이다. 그렇다면 이 중에 첫 번째 진술이 거짓인 사람을 찾아 그 사람의 나머지 진술(∵참)을 통해 범인을 추론해 보도록 한다.

1. 해결의 실마리

 1) 제시된 정보

5명(A∼E)중 범인은 1명

각각의 혐의자의 3개 진술 중 2개는 참, 1개는 거짓 → 하나가 거짓이면, 나머지는 참

 2) A~E 혐의자는 첫 번째 진술에서 모두 자신이 범인이 아니라고 주장하고 있다. 1명이 범인이므로 이 중 한명은 거짓을 말하고 있다. 

 3) 거짓 진술의 추론 : 첫 번째 진술이 참이라고 가정하고서 모순 여부를 찾는 시도를 먼저 생각할 수 있겠으나, 그렇게 되면 두 번째 진술과 세 번째 진술의 내용을 활용할 수가 없다. 따라서 두 번째 진술과 세 번째 진술을 활용한다는 측면에서 첫 번째 진술을 모두 거짓이라고 보고서 모순 여부를 따진다. 모순이 발생하지 않는다면 첫 번째 진술은 거짓이라 할 수 있고, 모순이 발생한다면 첫 번째 진술을 참이라 할 수 있다.   

2. 각각의 진술내용을 다음과 같이 정리하고 첫 번째 진술을 거짓이라 가정하고서 범인을 추론해 보도록 한다. (단, X : 훔치지 않음  ○ : 훔침)

첫 번째 진술을 거짓 진술이라 놓고 뒤의 진술들은 참이라 놓으면 범인들에 관한 정보가 있는 두 번째, 세 번째 진술을 활용할 수 있다.

혐의자	첫 번째 진술 (거짓 가정)	두 번째 진술 (참)	세 번째 진술 (참)	결과 (모순 → 첫 번째 진술 참) (모순×→ 첫 번째 진술 거짓)
A	A(x)(거짓)=> A(○)	C(x)	D(○)	범인이 2명(A, D)이 되어 모순 → 첫 번째 진술 참
B	B(x)(거짓)=> B(○)	D(x)	B(○)	범인은 1명(B)으로 모순 × → 첫 번째 진술 거짓
C	C(x)(거짓=> C(○)	E를 모름	D(○)	범인은 2명(C, D)이 되어 모순 → 첫 번째 진술 참
D	D(x)(거짓=> D(○)	E(○)	D(x)	범인은 2명(D, E)이 되어 모순 → 첫 번째 진술 참
E	E(x)(거짓=> E(○)	B(○)	C와 친구	범인은 2명(E, B)이 되어 모순 → 첫 번째 진술 참

B의 첫 번째 진술이 거짓이므로, 두 번째와 세 번째 진술은 참이다. 따라서 세 번째 진술에 의해 범인은 B가 된다.

                                                                                 정답 : ②

우주인 선발에 지원한 A, B, C, D, E, F, G의 7명 중에서 2명이 선발되었다. 누가 선발되었는가에 대하여 5명이 다음과 같이 각각 진술하였다.                  

 [’09년 LEET 예비시험]

◦ A, B, G는 모두 탈락하였다.

◦ E, F, G는 모두 탈락하였다. 

◦ C와 G중에서 1명만 선발되었다.

◦ A, B, C, D 중에서 1명만 선발되었다.

◦ B, C, D 중에서 1명만 선발되었고 D, E, F 중에서 1명만 선발되었다.

3명의 진술만 옳을 때, 반드시 선발된 사람은?

① G         ② E         ③ D         ④ C         ⑤ A

[평가요소] 내용 영역-논리학⋅수학, 인지 활동 유형-추리(논리게임)

본 문제는 만만치 않은 문제이다. 먼저 문제를 이해하고 해결의 실마리를 어디서 찾을까 고민해 봐야 할 것이다. 5명의 진술 중 3명의 진술만이 옳다는 것은 2명이 거짓이라는 것이다. 한 명의 진술만이 거짓인 경우의 문제는 모든 사람의 진술을 참이라고 가정하고 모순이 발생하는 한 사람을 거짓으로 추론하여 문제를 해결하였다. 그러나 이 문제는 참이 3명, 거짓이 2명인 한 걸음 진보된 문제라 할 수 있는데, 경우의 수를 모두 고려해서 문제를 해결하려고 한다면 5명 중 3명이 진실(또는 2명이 거짓)을 말하는 경우(5C3=5C2=10가지)를 하나씩 고려하면서 2명의 우주인이 선발되는지 그렇지 않은지, 나머지 2개의 진술은 거짓이 되는지(또는 3개의 진술이 참인지) 등의 모순여부를 각각 검토하고서 모순이 발견되지 않는 경우에 선발된 두 명은 누구이고 각각의 경우에 반드시 선발되는 사람이 누구인지 확인하여 답하여야 한다.1) 또 다른 방법은 본 문제에 충실한 접근을 하는 것인데, 주어진 5명의 진술을 한 눈에 파악할 수 있게 정리하고 이들 간 관계를 검토해 보는 것이다. 이들 간 관계 속에서 참3, 거짓2 발견되는 경우가 있는지 직접 검토해 보는 것이다. 접근 방식은 모든 진술을 참이라고 가정하고 접근할 때 모순된 두 개의 진술이 발견된다면 문제에서 요구하고 있는 경우에 해당되는 것이므로 이때에 반드시 선발되는 사람이 누구인지를 확인하여 답하면 된다. 필자는 두 번째 방식을 통해 문제를 해결하고자 한다.

5개의 진술을 정리해 보고 이들 간 관계를 검토해 보면 다음과 같다. 접근 방식은 모든 진술이 참이라고 가정할 때 모순되는 2개의 진술이 거짓일 것이라는 것이다. (진술을 편의상 ⓐ~ⓔ로 표현)     1) 먼저 진술ⓐ와 진술ⓑ가 참이라고 볼 때 서로 조화될 수 있는지를 살펴보고 ⓒ~ⓔ이하 진술과의 관계를 검토해본다.   진술ⓐ 참 + 진술ⓑ 참 → (C, D)선발  => 진술ⓒ는 참 (∵ C(○) → G(×), D가능)   진술ⓓ와 진술ⓔ에서는 모순 발생(→거짓)    (∵진술ⓓ는 A, B, C, D 중 한명만 선발, 진술ⓔ는 B, C, D 중 1명만 선발) ∴ 진술ⓐ~ⓒ는 참이고 진술ⓓⓔ는 거짓이 되므로 조건(3명 참, 2명 거짓)을 충족시키고 이때 선발된 우주인은 ➤ (C, D) 2) 진술ⓒ는 2가지 경우가 가능하므로, 나머지 경우(G(○) → C×)를 참이라 놓고 진술 간 관계를 판단해본다면, 진술ⓒ가 참 (G선발, C는 탈락) → 진술ⓐ와 진술ⓑ는 거짓 → ⓓ 참 가능(A, B, D 중 나머지 1명 선발) ⓔ 참 가능(D 선발) ∴참3, 거짓2의 조건을 충족한다. 선발되는 우주인은 ➤ (G, D) 3) 다른 경우도 고려해 볼 수 있으나 제시문의 조건을 충족시키는 두 가지 경우에서도 반드시 선발되어야 하는 사람을 알 수 있다. 첫 번째 경우 => C, D 선발 / 두 번째 경우 => G, D 선발  ∴ 반드시 D 선발 (나머지 A, B, E, F의 경우는 고려한 두 번의 경우에서도 선발되지 않았으므로 반드시 선발되는 사람으로 볼 수 없다.) 정답 : ③

경찰서에서 목격자 세 사람이 범인에 관하여 다음과 같이 진술하였다.

A : 영희가 범인이거나 순이가 범인입니다.

B : 순이가 범인이거나 보미가 범인입니다.

C : 영희가 범인이 아니거나 또는 보미가 범인이 아닙니다.

경찰에서는 이미 이 사건이 한 사람의 단독 범행인 것을 알고 있었다. 그리고 한 진술은 거짓이고 나머지 두 진술은 참이라는 것이 나중에 밝혀졌다. 안타깝게도 어느 진술이 거짓인지는 밝혀지지 않았다. 다음 중 반드시 거짓인 것은?

① 영희가 범인이다.

② 순이가 범인이다.

③ 보미가 범인이다.

④ 보미는 범인이 아니다.

⑤ 영희가 범인이 아니면 순이도 범인이 아니다.

문제에서 세 명의 진술 중 한 사람의 진술은 거짓이고 나머지 두 사람의 진술은 참이라고 했으므로 고려할 수 있는 경우의 수는 세 가지이다. 각각의 경우를 따져 제약 조건(단독 범행, 진술 간 모순 여부)을 따져 범인에 관한 진술을 추론할 수 있다. 또 다른 방법으로는 선택지의 내용이 범인에 대한 진술로 구성되어 있음에 착안하여 단독 범행이므로 각각의 사람(영희, 순이, 보미)을 범인이라 가정하고 진술 간 모순여부를 검토하여 범인에 대한 정보를 추론하여 정답을 고를 수도 있다.

	진술을 기준으로 한 문제해결
<조건의 파악> ∘ 1개 진술은 거짓이고 나머지 2개의 진술은 참 ⇒ 세 가지 경우가 가능(=3C2=3C1) ∘ 범인 => 1명(단독 범행)  A : 영희(범인) ∨ 순이(범인)  B : 순이 ∨ 보미  C : ~영희 ∨ ~보미  1. A(거), B(참), C(참) 일 경우, 보미가 범인이라면 A,B,C 진술이 모순없이 조화를 이룰 수 있다.   A(거짓) : ~영희 ∧ ~순이 ⇒ 영희와 순이는 범인이 아니어야 한다.   B(참) : 순이(거짓) ∨ 보미(참)   C(참) : ~영희(참) ∨ ~보미(거짓)    ∴ 보미가 범인 2. A(참), B(거), C(참) 일 경우, 영희가 범인이라면 A,B,C 진술이 모순없이 조화를 이룰 수 있다.    A(참) : 영희(참) ∨ 순이(거)    B(거) : ~순이 ∧ ~보미 ⇒ 순이와 보미가 범인이 아니어야 한다.     C(참) : ~영희(거) ∨ ~보미(참)     ∴ 영희가 범인 3. A(참), B(참), C(거) 일 경우, A,B,C 진술간 모순이 발생하여 범인을 추론할 수 없을 뿐 아니라 이와 같은 경우는 실제 존재할 수 없다.     A(참) : 영희 ∨ 순이    B(참) : 순이 ∨ 보미    C(거) : 영희 ∧ 보미 ⇒ 영희와 보미가 범인이어야 한다. (범인은 1인이므로 모순발생)   ∴ A(참), B(참), C(거)인 경우는 조건에 부합하지 않는다. 제약조건을 만족하는 것은 앞의 두 가지 경우만이 가능하고 이에 따라 보미가 범인이거나 영희가 범인이다. ⇒ 보미 ∨ 영희 따라서 반드시 거짓이라 할 수 있는 것은 선택지 ②번 「순이가 범인이다.」이다.                                                                              정답 : ②

	범인을 기준으로 한 문제해결
범인은 한 명이라고 했으므로 세 명 중 한 명씩 범인이라 가정하고서 진술 간 모순 여부를 따져 본다. (1개 진술은 거짓이고 나머지 2개의 진술은 참)  A : 영희 ∨ 순이  B : 순이 ∨ 보미  C : ~영희 ∨ ~보미  1. If 영희가 범인이라면, 1개의 진술이 거짓, 2개의 진술이 참이므로 모순이 발생하지 않는다. 따라서 영희는 범인일 수 있다.      A : 영희(참) ∨ 순이(거) ⇒ 참  B : 순이(거) ∨ 보미(거) ⇒ 거짓  C : ~영희(거) ∨ ~보미(참) ⇒ 참 2. If 보미가 범인이라면, 1개의 진술이 거짓, 2개의 진술이 참이므로 모순이 발생하지 않는다. 따라서 보미는 범인일 수 있다.     A : 영희(거) ∨ 순이(거) ⇒ 거짓  B : 순이(거) ∨ 보미(참) ⇒ 참  C : ~영희(참) ∨ ~보미(거) ⇒ 참 3. If 순이가 범인이라면, 3개의 진술이 모두 참이 되므로 주어진 조건과 모순이 발생한다. 따라서 순이는 범인일 수 없다.   A : 영희(거) ∨ 순이(참) ⇒ 참   B : 순이(참) ∨ 보미(거) ⇒ 참   C : ~영희(참) ∨ ~보미(참) ⇒ 참 따라서 영희 또는 보미는 범인이 될 수 있고, 순이는 범인이 될 수 없다. 선택지를 판단해 보면 ②번 「순이가 범인이다.」는 반드시 거짓이다.      정답 : ②

어떤 살인 사건이 2003년 12월 23일 밤 11시에 한강 고수부지에서 발생했다. 범인은 한 명이며, 현장에서 칼로 피해자를 찔러 죽인 것이 확인되었다. 하지만 현장에 범인 외에 몇 명의 사람이 있었는지는 확인되지 않았다. 이 사건의 용의자 A, B, C, D, E가 있다. 아래에는 이들의 진술 내용이 기록되어 있다. 이 다섯 사람 중에 오직 두 명만이 거짓말을 하고 있다면, 그리고 그 거짓말을 하는 두 명 중에 한 명이 범인이라면, 누가 살인범인가?

A : 나는 살인 사건이 일어난 밤 11시에 서울역에 있었다.

B : 그날 밤 11시에 나는 A, C와 함께 있었다.

C : B는 그날 밤 11시에 A와 춘천에 있었다.

D : B의 진술은 참이다.

E : C는 그날 밤 11시에 나와 단둘이 함께 있었다.

① A                      ② B

③ C                      ④ D

⑤ E

여타 참거짓 문제와 마찬가지로 몇 명이 거짓을 말하고 몇 명이 참을 말하는 지는 경우의 수를 고려하는 데 가이드를 제공한다. 더불어 각각의 진술 내용을 통해 진술 간 관계(같은 입장, 또는 모순관계)를 파악하는 것 또한 문제해결의 실마리를 제공한다. 본 문제에서는 이에 더하여 주어진 살인사건 발생장소와 거짓말 하는 두 명 중 한 명이 범인이라는 정보가 결정적으로 범인을 추론할 수 있게 한다.

1. 조건의 파악

∘ 살인 사건 발생 장소 : 한강 고수부지

∘ 범인은 1명

∘ 용의자 5명 중 2명이 거짓말 + 거짓말 하는 2명 중 한 명이 범인

2. 용의자 진술 정리 및 문제해결의 단서

  : 만약 진술간의 연결고리를 찾지 않고 경우의 수를 고려한다면, 5개의 진술 중 2명이 거짓을 말하는 경우를 다 고려하여야 하므로 ₅C₂ = 10개를 고려하여야 한다. 

A의 진술 : A는 서울역 

B의 진술 : A, B, C 함께 있었음

C의 진술 : A와 B 춘천

D의 진술 : B의 진술은 참

E의 진술 : C, E 단둘이 함께 있었음

A진술과 C진술은 모순관계에 있다. ⇒ A ↔ C

B와 D는 입장을 같이 함 ⇒ B=D

B진술과 E진술은 모순관계에 있다. ⇒ (B=D) ↔ E

3. A ↔ C와 (B=D) ↔ E를 통해 경우의 수는 4가지가 가능하나, 거짓이 2, 참이 3이라는 조건에 의해 경우의 수는 둘로 좁혀진다. (거짓말 하는 2명 중 한 명이 범인)

  1) A가 참일 경우(C가 거짓일 경우)                2) A가 거짓일 경우(C가 참일 경우) 

  

참(3명)	거짓(2명)
A	C (서울역)
B, D	E
A, B, C 는 서울역 (∵A와 B의 진술)	∴ E가 범인(한강) (A와 B의 진술을 통해 C는 서울역에 있었음)

   

참(3명)	거짓(2명)
C	A (춘천)
B, D	E
A, B, C는 춘천 (∵ B와 C의 진술)	∴ E가 범인(한강) (B와 C의 진술을 통해 A는 춘천에 있었음)

    

∴ 거짓말 하는 2명 중 한 명이 범인이기 때문에 두 경우 모두에서 범인은 E가 된다.       

                                                                                 정답 : ⑤

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강의 특징	1.핵심이론 및 문제풀이 위주의 단기완성 강의 2.강의 시작 전 교재에 수록된 핵심문제와 신작문제 15~20문항 문제풀이 3.짧은 시간에 가장 효과적으로 추리논증의 기본체계를 잡고 실전을 대비할 수 있는 강의
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