[FINANCE] TVM_Solver로 6계수 구하기

[노궁]

가.  6계수 계산의 이유

화폐는 기준이 되는 시간에 따라 그 가치가 달라지기 때문에,

현금의 흐름을 비교할 때는 그 기준이 되는 시간을 맞춰줘야 한다.

그 기준은 현재가 될 수도 있고, 미래의 어느 때가 될 수도 있다.

현금의 흐름양상과 화폐의 가치를 결정하는 기준시점에 따라

6개의 계수가 만들어지게 된다.

가.1 현재 가치 기준

일시불의 현가계수 PVF = "n년 후의 1원"이 갖는 현재의 가치 = 1/{(1+r)^n} = 1/FVF

연금의 현가계수 PVAF = 매년 1원씩 n년간 적립할 경우 그 합계의 현재가치 = {1-(1+r)^(-n)}/r = MC의 역수

저당상수 MC = "현재의 1원"을 n년동안 상환하기 위하여 매년 불입할 금액 = r/{1-(1+r)^(-n)} = PVAF의 역수

가.2 미래 가치 기준

일시불의 미래가치 FVF = "현재의 1원"이 갖는 n년 후의 가치 = (1+r)^n = 1/PVF

연금의 미래가치 FVAF = 매년 1원씩 n년간 적립할 경우 그 합계의 n년후 가치 = {(1+r)^n -1}/r = SFF의 역수

감채기금계수 SFF = "n년후의 1원"을 만들기 위해 매년 적립할 금액 = r/{(1+r)^n -1} = FVAV의 역수

나. TI-84 의 관련 기능

I. 기본 개념 

TI-84에는 6계수 관련된 함수가 (기본함수로) 내장되어 있다.

그리고 또 Apps - 1. Finance - TVM_Solver 에 이를 쉽게 쓸 수 있도록 기능이 별도로 추가되어 있다. 

TVM_Pmt( )  기본 함수를 이용하면 위의 표에서처럼 구하는 값이 PMT가 되어 MC, SFF 를 구할 수 있고,

TVM_PV( )  기본 함수를 이용하면 PV를 구하게 되어 PVAF, PVF를 구할 수 있으며

TVM_FV( )  기본 함수를 이용하면 FVF, FVAF 를 구할 수 있다.

* PV = 현재 가치, PMT = 매기 지불액, FV = 미래 가치

* 정리하면 아래와 같다.

구하는 값 >	PV	PMT	FV
PV = -1		MC	FVF
PMT = -1	PVAF		FVAF
FV = -1	PVF	SFF

* -1로 넣어야만 구하는 값이 +로 나온다.

4가지 방법(크게는 2가지 Solver냐 아니냐) 중에서 편한대로 선택하여 사용하면 되는데

Solver가 직관적으로 보기가 편한 장점이 있고, 나머지 함수는 익숙해질 경우 빠른 속도가 가능하다(얼마 차이 없긴 하지만)

* Solver로 구한 값은 변수에 저장할 수가 없다!

* tvm_PV(n, I%, 0, -1) → P

* tvm_PMT(n, I%, -1, 0) → M

* tvm_PMT(n, I%, 0, -1) → S

* FVF=1/P, PVAF=1/M, FVAF=1/S

 

* 어떤 경우든 주의할 점은

1년에 1회 이자받는 기본적인 문제는 년수기준으로 하면 되는데

반기(1년2회) 분기(1년4회) 월로 계산되는 경우에는... 년수 기준으로 입력하면 안된다.

P/Y, C/Y를 건드리고 싶더라도 그냥 참고(이건 쓸 일이 없다고 생각하자),

년수 * 나눠지는 기간 = N으로 놓고 시작해야 한다.

ex) 3년간, 매월납입하고, 연이율 12%

N = 3*12 = 36,

I = 12÷12 = 1

II.1 TVM_Solver 의 이용

기본 화면은 위와 같다.

N(횟수), I(이자율, %기준)

값을 구하는 방법은 간단하다.

1. 계수를 찾는 문제에서 N과 I는 주어져 있으므로 그대로 입력하고

2. PV, PMT, FV 중에서 -1이 되는 값, Solve로 찾아야 할 값, 그대로 0으로 둘 값을 정하고

3. -1 또는 0을 입력한 후, 찾아야 할 값에 커서를 두고 2nd+ENTER=Solve 하면 값이 나온다.

값은 +는 수입흐름 -는 지출흐름으로 표현된다. (주의 : 빼기와 마이너스를 구분하여 입력해야 한다)

II.2 개별 함수의 이용

tvm_PMT, PV, FV를 이용하면 0 입력 등을 생략할 수 있으므로 조금 더 빠른 계산이 가능하다.

인수의 순서는 공통적으로 N, I, PV, PMT, FV, P/Y, C/Y 순서이다.

tvm_Pmt(N,I,PV,FV,P/Y,C/Y)	-1, 0	MC
	0, -1	SFF
tvm_PV(N,I,PMT,FV,P/Y,C/Y)	-1, 0	PVAF
	0, -1	PFV
tvm_FV(N,I,PV,PMT,P/Y,C/Y)	-1, 0	FVF
	0, -1	FVAV

위 표에서 굵은 글씨 부분을 -1,0 으로 채우느냐, 0,-1로 채우느냐에 따라

결과(=계수)값이 달라진다. 

III. 예시

2000만원을 빌려 주택을 구입할 때(2000만원으로 주택을 구입할 수 있을까??)

이자율이 6%이고, 3년간 매월 동일금액 불입시 얼마씩 불입해야 하는가?를 계산할 때

III.1 TVM_Solver

III.2 tvm_Pmt  

생략된 인수는 기본값이 적용된다.

FV=0, P/Y=1, C/Y=1

PV=1을 넣어서 나온 결과(MC)에 2000을 곱해도 같은 결과가 나온다.

* 2000만원의 현금흐름은 내 입장에서 들어오는 돈이므로 +로 처리.

* 매기 지불액은 내 입장에서 나가는 돈이므로 -로 표현

* Solver 화면에서 FV=0 이 아닌 다른 값을 입력해 놓은 상태에서

tvm_Pmt(36, .5, 2000

을 입력하였다면 잘못된 결과를 얻게 되므로 주의하여야 한다.

(PV 값은 새로 입력한 값=2000 이 새로 입력되므로 상관이 없고,

Pmt 값은 새로 구하는 값이므로 다른 값이 미리 입력되어 있는 상태라도 상관이 없다)

가급적 생략하지 않는 것을 추천한다.