브룅1권3장, 셈법 과 퓌타고라스학자들[주석과 인명]

[천야]

수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), Alcan(PUF), 1912, P.592.

* 목차: 수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

제1부 구성의 시대 Période de constitution 01

제1권 산술학 Arithmétique. 03

[서문]

제1장 인종지학과 초기 수적조작 L’ethnographie et les premières opérations numériques. 07–25

[1절] 계열과 상응 Sériation et correspondance 8

[2절] “둘(2)”의 용어 La notion de “deux” 11

[3절] 손가락 계산 Le cacul digital 15

[4절] 수세기의 절차들 Les procédés de numération 18

[5절] 인종지학적 탐구의 결과들 Résultats de l’investigation ethnographique 21

제2장 이집트 셈칙(셈법), Le calcul égyptien 26-32

[숫자를 10로 세는 방식, 손(la main)이다. 그러면 12진법은 어디서 오는가?]

[1절] 아메스 문제 Un problème d’Ahmès) 26-32

제3장 셈법 과 퓌타고라스학자들 L’arithmétisme et Pythagoriciens 33-42

[1절] 점들-숫자들Les nombres-points 33 §18

[2절] 수들의 이론Théorie des nombres 35 §19 §20

[3절] 진행들과 중항들Progressions et médiétés 38 §21 §22

[4절] 퓌타고리즘Le pythagorisme 40 §23.

*** ***

33, 1) Paul Tannery(1843-1904), Pour l’histoire de la Science hellène, 1887, ch. IV, §3, p. 84.

2) Diels(1848-1922), Die Fragmente der Vorsokratiker, 1er vol., 2e édit., Berlin, 1906, p. 240.

34, 1) Ἀριστοτέλης, La Métaphysique(τὰ μετὰ τὰ φυσικά)󰡕 I, 5-986a 15. “φαίνονται δὴ καὶ οὗτοι τὸν ἀριθµὸν νοµίζοντες ἀρχὴν εἶναι καὶ ὡς ὕλην τοῖς οὖσι καὶ ὡς πάθη τε καὶ ἓξει.”

p. 33-34 φιλόλαοσ,

Καὶ πάντα γα μὰν τὰ γιγνωσκομενα ἀριθμὸν ἓχοντι. οὐ γὰρ οἶόν τε οὐδὲν οὔτε νοηθῆμεν οὔτε γνωσθῆμεν ἄνευ τούτου.

-AI의 답 "οὐ γὰρ οἷόν τε οὐδὲν οὔτε νοηθῆμεν οὔτε γνωσθῆμεν ἄνευ τούτου"는 피타고라스 철학자 필롤라오스의 말로, **"이것 없이는 아무것도 이해하거나 알 수 없기 때문이다"** “모든 인식 대상은 숫자를 가지고 있기 때문에, 그것 없이는 아무것도 생각하거나 알 수 없다”

* Long, Προσωκρατικοί.pdf (구글 참조)

< καὶ πάντα γα μὰν τὰ γιγνωσκόμενα ἀριθμὸν ἔχοντι οὐ γὰρ οἷόν τε οὐδὲν οὔτε νοηθῆμεν οὔτε γνωσθῆμεν ἄνευ τούτου (απ. Β4). >

[[34. Ἀριστοτέλης, 󰡔형이상학(La Métaphysique, τὰ μετὰ τὰ φυσικά)󰡕 I, 5-986a 15.

- Φαίνοται δὴ καὶ οὗτοι τὸν ἀριθμὸν νομίζοντες ἀρχὴν

(PDF) Αριστοτέλης, Φυσικά Βιβλία Γ΄ και Δ΄ (Εισαγωγή ...)

Μετά τα Φυσικά, Α5 986 a 15-21: φαίνονται δὴ καὶ οὗτοι τὸν ἀριθµὸν νοµίζοντες ἀρχὴν εἶναι καὶ ὡς ὕλην τοῖς οὖσι καὶ ὡς πάθη τε καὶ ἓξει. [τοῦ δὲ ἀριθμοῦ στοιχεῖα τό τε ἄρτιον ]

- AI 답: "These [philosophers], then, also appear to consider number to be the principle of all things, and as the matter for existing things, and as both accidents and states"

- it is obvious that these thinkers too consider number to be a first principle, both as the material of things and as constituting their properties and states. - [역자: Hugh Tredennick.] - 분명한 것은, 이런 사상가들도 또한 수를 첫째 원리인 것으로 생각하는 것처럼, 사물들의 재료처럼 그리고 사물들의 성질들과 상태들을 구성하는 것처럼 생각한다. ]]

34, 2) Met., N. 1090a 32 : “κατὰ μέντοι τὸ ποιεῖν ἐξ ἀριθμῶν τὰ φυσικὰ σώματα, ἐκ μὴ ἐχόντων βάρος μηδὲ κουφότητα ἔχοντα κουφότητα βάρος” - “[퓌타고라스학자들은 비난할 데가 없다.] 자연적 대상들은 수들에서 온다고 그들이 말할 때, 무겁다고 또는 가볍다고 하는 것은, 무게도 가벼움도 지니지 않는 것으로부터 온다. 그들은 다른 하늘에 대해 그리고 감각적 신체와 다른 물체들에 대해, 비슷하게(비슷한 것으로) 말한다.”

[[ * https://remacle.org/bloodwolf/philosophes/Aristote/metaphysique14pierron.htm

il est vrai, les Pythagoriciens sont irréprochables; mais quand ils disent que les objets naturels viennent des nombres, que ce qui est pesant ou léger vient de ce qui n'a ni poids ni légèreté, ils parlent, ce semble, d'un autre ciel et d'autres corps que les corps sensibles. [Traduction : Alexis PIERRON et Charles ZEVORT.] - 퓌타고라스 학자들은 비난할 데가 없다. 자연적 대상들은 수들에서 온다고 그들이 말할 때, 무겁다고 또는 가볍다고 하는 것은, 무게도 경미함도 지니지 않는 것으로부터 온다. 그들은 다른 하늘에 대해 그리고 감각적 신체와 다른 물체들에 대해, 비슷하게(비슷한 것으로) 말한다.]]

3). De Caelo III, I 300a 16: ἔνιοι γάρ τὴν φύσιν ἐξ ἀριθμῶν συνιστᾶσιν, ὥσπερ τῶν Πυθαγορείων τινές. / τὸν γὰρ ὅλον οὐρανὸν κατασκευάζουσιν ἐξ ἀριθμῶν, πλὴν οὐ μοναδικῶν, ἀλλὰ τὰς μονάδας ὑπολαμβάνουσιν ἔχειν μέγεθος. [["En effet, quelques-uns constituent la nature (ou le principe) à partir des nombres, comme le font certains parmi les Pythagoriens. -어떤 이들은, 마치 퓌타고라스학자들 중에 몇몇이 그렇게한 것처럼, 자연을 수들로부터 구성한다.]] / 󰡔형이상학󰡕의 뮈편에 따르면, 퓌타고라스학인들은 하늘 전체를 수들로 구성한다. 그러나 수들은 특수한 산술학의 의미에서 단위들이 아니다. 그것은 크기[질적인 양]를 갖는 단위들이다. Met. 6, 1080b 18. [[AI: τὸν γὰρ ὅλον οὐρανὸν κατασκευάζουσιν ἐξ ἀριθμῶν, πλὴν οὐ μοναδικῶν, ἀλλὰ τὰς μονάδας ὑπολαμβάνουσιν ἔχειν μέγεθος. See also 1080b32–33: - τὸν γὰρ ὅλον οὐρανὸν κατασκευάζουσιν ἐξ ἀριθμῶν, πλὴν - "for they construct the whole heaven out of numbers, [except] - "but not of unique [units], but [they] suppose the units to have magnitude". ...]]

[[p. 34, 주3. De Caelo III, I 300a 16:

ἔνιοι γάρ τὴν φύσιν ἐξ ἀριθμῶν συνιστᾶσιν, ὥσπερ τῶν Πυθαγορείων τινές. ↑ Met. N, 3. 1091 a 18

AI, fr,tr. "car certains constituent la nature à partir de nombres, comme le font certains Pythagoriciens". - 마치 어떤 퓌타고라스학자들이 그렇게 한 것처럼 어떤 이들은 수로부터 자연을 구성한다. ]]

4) 퓌타고라스주의에 대한 이런 해석을 위하여, Milhaud(1858-1918), Les philosophes géomètres de la Grèce. Platon et ses prédécesseurs, 1900, p. 107.

35, 1) Met., N. 5, 1092b 10, 알렉산드로스의 주석과 더불어, éd. Hayduck, Berlin, 1891, p. 827, apud Diels, op. cit., p. 246.

2) Vide infra, I, V, ch. XV. [제2부 근대 시대, 제5권 산술학의 진화(L’évolution de l’arithmétique 341). 제15장 수의 독단론(Le dogmatisme du nombre 344)을 지칭할 것이다. I 이아니라 II일 것이다.]

36 본문 : -

Μεγάλα γὰρ καὶ παντελὴς καὶ παντοεργὸς καὶ θείω καὶ οὐρανίω βίω καὶ ἀνθρωπίνω ἀρχὰ καὶ ἁγεμὼν κοινωνοῦσα … δύναμις καὶ τᾶς δεκάδος

- «πυθαγόρεια 단편» 중 일부로, “그것은 크고, 완전하며, 만물을 이루는 것이고, 신성한 생활과 천상의 생활, 인간의 생활과도 연결된, 그것의 원리이고 통치자이다.” 이는 필로라오스가 우주론에서 δύναμις(힘)과 δεκάς(열)을 묘사한 것이다. [ἡ δεκάς, τῆς(2격) δεκάδος. 복수 4격 τὰς δεκάδας. - cf. δεκάς: Mot dérivé de δέκα (« dix »), avec le suffixe -άς. ]

- AI "큰 힘이여, 완전하고 만물을 만드는 힘이여, 신성하고 천상의 삶과 인간의 삶에 있어 근원이자 지도자여, 데카스의 힘이여, (이것 없이는 모든 것이 무한하고 불분명하며 보이지 않나니)

AI - "Μεγάλα γὰρ καὶ παντελὴς καὶ παντοεργὸς καὶ θείω καὶ οὐρανίω βίω καὶ ἀνθρωπίνω ἀρχὰ καὶ" / 한국어 번역: "왜냐하면 위대하고 완전하며 모든 것을 창조하는, 신적이고 천상의 삶과 인간적인 삶의 시작과" /영어 번역: "For great and perfect and all-producing, and of the divine and heavenly life and the human, is the principle and". "ἁ παντελὴς δύναμις ἁ τᾶς δεκάδος"라고 하여, "데카드(10)의 완전한 힘"을 언급

36 1) Diels, op. cit., p. 240. 본문: Ὅ γα μὰν ἀριθμὸς ἔχει δύο μὲν ἴδια εἴδη, περισσὸν καὶ ἄρτιον, [AI: "Number has two proper species, odd and even" ]

2) Met., I, 5, 986a 22. Cf. Zeller, Philosophie des Grecs, trad. E. Boutroux, t. I, 1877, p. 343.

아리스토텔레스의 10가지 범주

1, 실체 (Substance / οὐσία): 그 자체로서 존재하는 것 (예: 인간, 말)

2, 양 (Quantity / ποσόν): 측정 가능한 속성 (예: 2미터 길이, 3킬로그램)

3, 질 (Quality / ποιόν): 사물의 본질적인 특성이나 성질 (예: 하얀색, 유능한)

4, 관계 (Relation / πρός τι): 다른 것과의 연관성 (예: 두 배, 절반, 더 큰)

5, 장소 (Place / ποῦ): 위치 (예: 시장 안, 학교에)

6, 시간 (Time / πότε): 시점 (예: 어제, 작년)

7, 놓임새 (Position / κεῖσθαι): 자세나 배치 (예: 누워 있는, 앉아 있는)

8, 소유 (State 또는 Possession / ἔχειν): 상태나 소지 (예: 신발을 신은, 무장한)

9, 능동 (Action / ποιεῖν): 행위 (예: 째다, 자르다)

10. 수동 (Affection 또는 Passion / πάσχειν): 행위를 당함 (예: 째지다, 잘리다)

범주 내의 대립 개념 ]

* 아리스토텔레스의 10가지 대립 항

1, 한정(유한) vs 무한: 질서가 있는 한계와 끝이 없는 상태

2, 홀수 vs 짝수: 수의 기본적 대립

3, 단일(하나) vs 다수: 통일성과 다양성

4, 우측 vs 좌측: 공간적 방향성 (당시에는 우측을 더 우월하게 보았음)

5, 남성 vs 여성: 성별에 따른 대립

6, 정지 vs 운동: 상태의 고정성과 변화

7, 직선 vs 곡선: 형태의 기하학적 대립

8, 빛 vs 어둠: 가시성의 대립

9, 선(Good) vs 악(Bad): 윤리적 가치의 대립

10, 정사각형 vs 직사각형: 기하학적 비례의 대립

36, 3) 테온 드 스뮈르나이오스(Théon de Smyrne, Θέων ὁ Σμυρναῖος, ?[70]-135경). Ed. Hiller, Leipzig, 1878, p. 22. Cf. Zeller, tr. citée, t. I. I, p. 383, n.3. [힐러(Eduard Hiller(1844–1891)]

4) In Nicom, Arithm. Ed. Pistelli, Leipzig, 1894, p. 22. [피스텔리(Ermenegildo Pistelli, 1862–1927), 이탈리아 문헌학자.] - [Nicom. = 니코마코스 게라세노스(Nicomaque de Gérase, Νικόμαχος ὁ Γερασηνός, 60경-120경)]

5) Nicom. Arithm. Isag. Ed. Hoche, 1866, § X, p. 21 et suiv. [호헤(Richard Gottfried Hoche, 1834-1906) 독일 고전문헌학자.]

6) Ibid., § VIII, p. 15.

7) In Diels, p. 243, cf. Arist., Met. I, 5, 986a 8. 본문: Μεγάλα γὰρ καὶ παντελὴς καὶ παντοεργὸς καὶ θείω καὶ οὐρανίω βίω καὶ ἀνθρωπίνω ἀρχὰ καὶ ἁγεμὼν κοινωνοῦσα … δύναμις καὶ τᾶς δεκάδος.

37, 1) Elém. IX, 36, éd. Heiberg, t. II, Leipzig, 1884, p. 408.

en latin parties aliquotes.

* parties aliquotes. - [parie: parti의 여성복수]

- (1487) Du latin aliquot(« un certain nombre de »)

- 1. (Mathématiques) Qui est contenu un nombre entier de fois dans un tout. - [예문] Parties aliquotes. Trois est une partie aliquote de douze. Le pouce était une partie aliquote du pied[엄지발가락은 발의 나누어지는 부분].

39, 1) Milhaud, op. cit., p. 115 et suiv.

2) 비례 중항(médiétés)에 관한, 아르퀴타스(Ἀρχύτας, 전 435경-347경)의 단편을 보라(Porphyre de Tyr, Commentaire sur les 'Harmoniques' de Claude Ptolémée, in Wallis, Opera, t. III, Oxford, 1699, p. 267.) et Diels, p. 261.

3) Op. cit., p. 93.

40. 주1) Porph. in Ptolem. harm. op. cit., 213, et Heinze, Xenokrates, Darstellung der Lehre und Sammlung der Fragmente, Leipzig, 1892, p. 162.

- 주1) Πυθαγόρας, ὥς φησι Ξενοκράτης, εὕρισκε καὶ τὰ ἐν μουσικῇ διαστήματα οὐ χωρὶς ἀριθμοῦ τὴν γένεσιν ἔχοντα˚ ἔστι γὰρ σύγκρισις ποσοῦ πρὸς ποσόν.

- AI: « Selon Xénocrate, Pythagore trouvait que les intervalles musicaux n'avaient pas non plus leur origine sans le nombre, car c'est une comparaison de quantité à quantité. »

/ Selon Xénocrate, Pythagore a découvert que les intervalles musicaux, pour avoir leur origine, dépendent des nombres, car il existe une comparaison de quantité à quantité. / "Pythagoras, as Xenocrates says, found that the intervals in music have their origin not without number; for it is a comparison of quantity with quantity."

40. 주2) Nicom., Arith., § XXVI, p. 135 et Diels, op. cit., p. 238.

40. 주3) Arist. de Caelo, II, 9, 290b 12 et Simplicius, Comm., éd. Heiberg, Berlin, 1893, p. 468, Cf. Zeller, op. cit., p. 409 et suiv.

40-41. 주4) Diels, op. cit., p.244. Newbord, Philolaos, 1906 t. XIX, p. 177.

ψεῦδος δè οὐδὲν δέχεται ἁ τῶ ἀριθμῶ φύσις

"The nature of number accepts no falsehood".

- Ψεῦδος δὲ οὐδὲν δέχεται ἁ τῶ ἀριθμῶ φύσις οὐδὲ ἁρμονία˙ οὐ γὰρ οἰκεῖον αὐτοῖς ἐστι. Τᾶς τῶ ἀπείρω καὶ ἀνοήτω καὶ ἀλόγω φύσιος τὸ ψεῦδος καὶ ὁ φθόνος ἐστί.

- AI 번역: “수(數)의 본성도, 조화(調和)도 거짓을 받아들이지 않는다. 거짓은 그것들에게 고유한 것이 아니기 때문이다. 거짓과 질투는 무한하고, 생각 없고, 이치 없는 본성의 것이다.” 다시 AI "거짓은 수의 본성이나 조화에 의해 받아들여지지 않는다. 왜냐하면 그것은 이들에게 속한 것이 아니기 때문이다. 거짓과 질투는 무한하고, 어리석고, 비합리적인 본성에 속한다."

41, 1) Diog. Laër. VIII, p. 85 et Diels p. 239. Cf. M. Simon, op. cit., p. 132 et suiv.

Ἁ[ἁ] φύσις δ’ἐν τῶι κόσμωι ἀρμόχθη ἐξ ἀπείρων τε καὶ περαινόντων καὶ ὅλος <ὁ> κόσμος καὶ τὰ ἐν αὐτῷ πάντα.

- "Die Natur (physis) in der Weltordnung (kosmos) ist aus unbegrenzten und begrenzenden (sc. Dingen) zusammengefügt: sowohl die ganze Weltordnung als auch alles, was sich in ihr befindet."

- AI fr.tr. « La nature (physis) dans le cosmos a été harmonieusement composée à partir d'éléments infinis (illimités) et finis (limitants), de même que le cosmos entier et tout ce qui s'y trouve. » - 우주 속에서 자연은, 무한과 유한으로부터 또한 전우주도 거기에 있는 모든 것도, 조화롭게 조성되었다.

- AI fr.tr.2, « La nature, dans le cosmos, a été ajustée [harmonisée] à partir d'éléments illimités et de limitants, et le cosmos tout entier ainsi que tout ce qui est en lui. » / ἀρμόχθη : "Ajustée", "assemblée" ou "harmonisée" (du mot harmonia).

2) Met., M. 4. 1078b 21.

3) Rivaud(1876-1956), Le problème du devenir et la notion de la matière dans la philosophie grecque depuis les origines jusqu'à Theophraste, 1905󰡕, p. 267 (Paris, F. Alcan)

# 인명록 *** *** *** ***

625 탈레스(Thalès de Milet, Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, 전625-전 548), 이오니아 밀레토스 출신 철학자, 현자.

610-547 아낙시만드로스(Anaximadre, Ἀναξίμανδρος, 기원전610-547): 밀레토스 출신 철학자. 무규정자(l'indétermine, apeiron)

580 퓌타고라스(Pythagore, Πυθαγόρας, 전580-495, 85 ans) 고대 그리스 철학자. 사모스섬 출생, 이탈리아 남부의 메타폰티온(Métaponte, Μεταπόντιον)에서 세상을 떴다. - 메템프쉬코시스(métempsychose, μετεμψύχωσις) 영혼의 이동, 이전, 윤회 사상을 가졌다.

[530? 히파소스(Hippase de Métaponte, Ἵππασος ὁ Μεταποντῖνος, 530경–450경), 현재 √2로 표현되는 비는 통약불가능 비 발견, 추방 또는 바다에 던져짐]

470 필로라오스(Philolaos de Crotone, Φιλόλαος, 전470경-390경) 그리스 철학자, 퓌타고라스 학파, 수학자. 전 400경 활동(소크라테스 세상을 뜬 후).

435 아르퀴타스(Archytas de Tarente, Ἀρχύτας ὁ Ταραντίνος, 전 435경-347경), 퓌타고라스학파 철학자, 수학자, 천문학자. 작품으로 Sur les catégories (Περὶ τῶν καθόλου λόγων, À propos des formules universelles) - Il a traité les moyennes arithmétiques (1:2 = 2:3), géométrique (1:2 = 2:4) et harmonique (3:4 = 4:6) 비례중항들을 다루었다. .

430? 에우뤼토스(Eurytos de Tarente Eurytus, Εὔρυτος; fl. 전400) 퓌타고라스학파 학자. 기원전 4세기 활동. 아리스토텔레스가 단편들을 전하고, 나중에 기원후 쟘블리코스가 쓴 퓌타고라의 생애 속에 이야기가 나온다고 한다.

428 플라톤(Platon, Πλάτων, 전428-348) 고대 그리스 철학자.

372 테오프라스토스(Théophraste, Θεόφραστος, 전372경-288경) 고대 아테네 철학자. 아리스토텔레스의 제자. 뤼케이온(Λύκειον)의 초대 학장. 식물학자, 구화학자, 자연학자.

396 크세노크라테스(Xénocrate de Chalcédoine, Ξενοκράτης, 전396-314) 플라톤주의 철학자, 아카데미 1대학장(스페우시포스) 다음 2대학장.

384 아리스토텔레스(Aristote, Ἀριστοτέλης, 전384-322), 고대 그리스의 철학자. 플라톤의 제자. 󰡔형이상학(La Métaphysique, τὰ μετὰ τὰ φυσικά)󰡕

372 테오프라스토스(Théophraste, Θεόφραστος, 전372경-288경), 아리스토텔레스 제자, 초대 뤼케이온 학장(322-), 식물학자, 박물학자, 연금술사.

360k 에우클레이데스(Euclide, Εὐκλείδης, 기원전 300년경 활동), 알렉산드리아 수학자. 󰡔원론(Éléments, Στοιχεία)󰡕(전300년경, 13권). - p.37 주1) Elém., IX, 36, éd. Heiberg, t. II, Leipzig, 1884, p. 408.

O

60 니코마코스 게라세노스(Nicomaque de Gérase, Νικόμαχος ὁ Γερασηνός, 60경-120경), Nicomachus Arithmetic, 수학자, 신퓌타고라스학파, Introduction à l'arithmétique (vers 180), trad. Bertier, Vrin, 1978. / 주4) Nicom. Arithm. Ed. Pistelli, Leipzig, 1894, p. 22. / 원전: Ἀριθμητική εἰσαγωγή / Arithmetikè eisagogè. // 주5) Nicom. Arithm. Ed. Hoche, 1866, § X, p. 21 et suiv. [호헤(Richard Gottfried Hoche, 1834-1906) 독일 고전문헌학자.]

70 테온 드 스뮈르나이오스(Théon de Smyrne, Théon l'Ancien, Θέων ὁ Σμυρναῖος, ?[70]-135경), 기원후 2세기의 플라톤학파의 스승. 로마 하드리아누스(76-138) 황제치하 활동.

- cf. Eduard Hiller(1844–1891), Exposition rerum mathematicarum ad legendum Platonem Utilum, 1878, 232 p. [독일 문헌학자. 힐러(Eduard Hiller, 1844–1891)]

150 알렉산드로스(Alexandre d’Aphrodise, Ἀλέξανδρος ὁ Ἀφροδισιεύς, 150-215) 페리파토스학파, 아리스토텔레스 주석가. 본명: Titus Aurelius Alexander, 별명« Exégète » (ὁ ἐξηγητής), 아베로에스에게 영향을 줌, [참조: 생성주의자 플로티노스(205경-270경)]

234 포르퓌리오스(Porphyre de Tyr, Πορφύριος, 234-305) 페니키아 출신의 신플라톤주의 철학자. 플로티노스 제자. 엔네아데스(Ennéades) 편집자. 플로티노스 전기(󰡔Vie de Plotin󰡕)를 썼고, 󰡔아리스토텔레스 범주론 입문, 이사고개 (Introduction aux Catégories d'Aristote (Isagogè)󰡕,

- Porphyre de Tyr, Commentaire sur les 'Harmoniques' de Claude Ptolémée: Kommentar zur Harmonielehre des Ptolemaios,

23? 디오게네스 라에르티오스(Diogène Laërce, Διογένης Λαέρτιος, 기원후 3세기 경), Βίοι καὶ γνῶμαι τῶν ἐν φιλοσοφίᾳ εὐδοκιμησάντων: Laertii Diogenis, De Vitis Dogmatis et Apophthegmatis Eorum Qui in Philosophia Claruerunt (Vies, doctrines et sentences des philosophes illustres), VIII, p. 85 et Diels p. 239. Cf. M. Simon, op. cit., p. 132 et suiv.

250경 얌블리코스(Jamblique, Ἰάμβλιχος Iámblichos, 250경-330경), 아랍 출신의 신플라톤주의 철학자.

470? 스토바이오스(Jean Stobée, Ἰωάννης ὁ Στοβαῖος, V세기-VI세기), (en latin Ioannes Stobaeus) 마케도니아 스토바이오스 출생, 그리스 학설사가, 작가.

480 심플리키우스(Simplicius ou Simplice, Σιμπλίκιος ὁ Κίλιξ, 480경-560경), 6세기경 신플라톤주의 철학자. 아리스토텔레스와 에픽테투스 주석가. Commentaire sur le Du ciel d'Aristote (De caelo), Commentaires sur la Physique d'Aristote, Commentaire sur le De l'âme d'Aristote (De anima), Commentaire sur les Catégories d'Aristote.

1473 코페르니쿠스(Nicolaus Copernicus, 1473-1543), 폴란드의 로마 가톨릭 성직자, 천문학자, 태양중심설 주장.

1616 왈리스(John Wallis, 1616-1703), 영국 천문학자, 수학자. 1640년 성직자 서품 받음, 뉴턴 작업의 선구자.

1814 젤러(Eduard Zeller, 1814-1908), 독일 철학 사가. Die Philosophie der Griechen in ihrer geschichtlichen Entwicklung (1844-1852). Trad. fr. : Émile Boutroux, 1877-1884.

1834 호헤(Richard Gottfried Hoche, 1834-1906) 독일 고전문헌학자.

1838 하이둑(Michael Hayduck, 1838-1909), 독일 고전문헌학자. 아리스토텔레스에 대한 알렉산드로스의 주석본(1: Alexandri Aphrodisiensis In Aristotelis Metaphysica commentaria. 1891) 해제. 알렉산드로스(Alexandre d’Aphrodise, Ἀλέξανδρος ὁ Ἀφροδισιεύς, 150-215)의 주석을 따라서.

1843 딴느리(Paul Tannery, 1843-1904), 프랑스 과학사가, 수학사가. 딴네리(Jules Tannery, 1848-1910)의 맏형. L’Education platonicienne, III, Digression sur un passage du l’Epinomis, Revue Philosophique, 1880, t. II, p. 529. La Géometrie grecque, 1887, p. 111. / Sur un point de la méthode d’Aristote, Archiv für Geschichte der Philosophie, t. VI 1893, p. 468 et suiv.

1844 힐러(Eduard Hiller(1844–1891), Exposition rerum mathematicarum ad legendum Platonem Utilum, 1878, 232 p. [독일 문헌학자. 힐러(Eduard Hiller, 1844–1891)]

1844 시몬(Maximilian Simon, 1844-1918) 독일 수학사가, 수학자. Geschichte der Mathematik im Altertum. In Verbindung mit antiker Kulturgeschichte. Cassirer, Berlin 1909,

1845 부뜨루(Émile Boutroux, 1845-1921), 프랑스 철학자, 철학사가.

1848 딴네리(Jules Tannery, 1848-1910), 프랑스 수학자. 박사학위논문: <Propriétés des intégrales des équations différentielles linéaires à coefficients variables, 1874>

- Pour l’Histoire de la Science hellène, 1887, ch. IV, §3. p. 84.

1848 딜스(Hermann Alexander Diels, 1848-1922), 독일 문헌학자. 고대철학 전문가. Die Fragmente der Vorsokratiker, Berlin, 1903, 1권 2판, 1906.

1854 하이베르크(Johan Ludvig Heiberg, 1854-1928), 덴마크 문헌학자, 수학자. 편집작품들: les œuvres de Ptolémée, les Coniques d’Apollonius de Perga, les Éléments d’Euclide.

1858 밀오(Samuel Milhaud, Gaston Milhaud, 1858-1918), 프랑스 철학자, 과학사가. 수학자. Leçons sur les origines de la science grecque, 1893. Les philosophes géomètres de la Grèce. Platon et ses prédécesseurs, 1900[Vrin, 1934.]

1862 피스텔리(Ermenegildo Pistelli, 1862–1927), 이탈리아 언어학자, 이집트전문가, 파피루스, 문헌학 전문가. 신부, 대학교수. 양블리코스의 수학 주석을 달았다.

1867 하인쩨(Richard Heinze, 1867-1929), 독일 고전 문헌학자. - Xenokrates. Darstellung der Lehre und Sammlung der Fragmente. 1892.

1876 리보(Albert Rivaud, 1876-1956), 프랑스 철학자, 정치가 1940년 뻬탱 정부의 초대 교육부장관. 󰡔그리스 철학의 기원에서 테오프라스토스까지 생성의 문제와 물질의 용어(Le problème du devenir et la notion de la matière dans la philosophie grecque depuis les origines jusqu'à Theophraste, 1905󰡕

?-? 네우보트: 독일인이어야 하는데??- (Newbord, Philolaos, Archiv für Geschichte der philosophie, 1906 t. XIX, p. 177. /뉴보르가 아니라 뉴볼트일 확률이 높다. - [C.W. Newbold: Newbold, Philolaus, in Arch. für Gesch. der Phil. (1906) P. 176.] - [아님(x), 뉴보드(Willliam Romaine Newbold, 1865–1926) 미국 심리학자, 철학자 베이컨 전문가.]

*

칼다이아(La Chaldée, The Chaldea, Χαλδαία)는 남부 메소포타미아의 습지에 위치했을 것으로 추정되는 지역. / 기원전 626년부터 기원전 539년까지 칼데아 출신으로 추정되는 왕들이 바빌로니아를 통치했다. 이 왕조를 "칼데아 왕조"라 한다.

- 메소포타미아 문명 => 수메르, 아카드, 아시리아, 고바빌로니아, 힛타이트, 신바빌로니아, 이런 순서로 나열된 국가들 만이 아니다. 뒤섞여 있다.

# 그리스 라틴 용어들

ἀρτιοπέρισσον [3배수를 칭하는 수들] (p. 36)

ἄρτιο 완전한, 완벽한, 전체의, 완성된, 어울리는, 적합한, 적절한 준비된, 채비된, 열망하는

περισσός(형용사), #이상한, 두드러진, 낯선, 상당한, 위대한, 비범한 ##두드러진, 상당한, 위대한, 비범한##

- even–odd (ἀρτιοπέρισσον), the even-odd numbers

περισσάρτιοι -[περισσάρτιος] (p.36)

odd and even [odd-numbered 홀수의]

[περισσάρτιος, x], [περισσάρτιν, x]

ἀρτίακις ἄρτιοι (p. 36)

ἀρτίακις: 번역어 « un nombre pair de fois ». 의미로서 « pair » ou « convenable »

ἄρτιοι: άρτιος의 복수형, "짝수인"(even) 또는 "완벽한", "적절한"을 의미

gnomon 명사 남성형.

- Du latin gnomon, γνώμων, (« discerner, interpréter ; gnomon »).

- 1. n.m 그노몬 (고대의 천문 관측기). 2. nm 지시침, 해시계

κόσμος 명사

1. 명령, 지시, 2. 정부, 3. 패션, 유행, 박자, 4. 장식, 장신구, 꾸밈, 5. 신용, 국기, 기장. 6. 통치자, 왕, 7. 세계, 세상, 토양, 흙, 8. 인류, 생명체

1. order, 2. lawful order, government, 3. mode, fashion, 4. ornament, decoration, 5. honour, credit, 6. ruler, 7. world, universe, the earth, 8. mankind

* 문헌 참조. *

책1912브룅슈1869 - archv.

https://dn790008.ca.archive.org/0/items/lestapesdelaph00brun/lestapesdelaph00brun.pdf

(6:25, 58TMD) (9:25, 59LLH)

책1912브룅슈1869수철인03.hwp

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