임피던스란?

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전자회로를 다루는 엔지니어, 특히 아날로그 회로를 다루 는 엔지니어의 이야기에는‘임피’라는 말이 자주 나온다. 이 것은‘임피던스’를 줄인 단어로, 전자회로나 전자부품, 전자 재료 등의 특성을 나타내는 중요 파라미터이다. 그러나 초보 자는, 임피던스의 개념은 알아도 그 값이나 주파수 변화가 어 떠한 형태로 회로에 반영되는가에 대해서는 정확한 이미지를 떠올릴 수 없을 것이다. 여기서는 용어나 수식뿐만 아니라 주 파수에 의해 다이내믹하게 변화하는 이미지를 보면서 임피던 스를 설명한다. 또 실제 회로소자의 임피던스나 회로도에 없 는 임피던스에 대해 구체적인 예를 들면서 설명한다.

임피던스복습

1. 임피던스란?
(1) 직류회로와 교류회로에서 사용할 수 있는 저항을 말한다 그림 1(a)와 같이 어떤 회로소자에 신호원에서 직류전압 V 를 인가했을 때 직류전류 I가 흘렀다고 하면 직류저항 R은 V 와 I의 비로 구할 수 있다.

이것이 전기회로의 기본 중 기본인 옴의 법칙이다.
옴의 법칙은 그림 1(b)와 같이 신호원이 교류인 경우에도 사용할 수 있다. 직류회로의 저항에 해당하는 파라미터를 임 피던스 Z로 하며, 저항과 같은 교류전압 v를 교류전류 i로 나 눈 값이 된다. 즉, 임피던스란 직류회로의 저항을 교류회로로 확장한‘교류저항’을 말한다.
(2) 임피던스는 교류신호의 흐름을 방해하는 저항이다! 임피던스(impedance)라는 단어는 impede(방해하다)라는 동사를 명사화한 것으로, ‘교류신호를 방해하는 것’이라는 의 미이다. 단어의 의미로는‘저항’과 큰 차이가 없다. 저항과 콘덴서, 인덕터(코일)의 임피던스 기호와 크기를 좌 표축에 나타내면 그림 2와 같이 된다.

콘덴서의 임피던스는 용량 C에 반비례한다. 또 인덕터의 임피던스는 인덕턴스 L에 비례한다.

2. 허수 따위는 어렵지 않다!
그림 2에 있는 j란 허수를 나타내는 기호이다. 임피던스에 있어서 전자회로의 초보자를 혼란시키는 최대의 요인은 허수 가 나오는 경우일 것이다. 그러나 허수에 관해 그렇게까지 어 려워할 필요가 없다.
(1) 레지스턴스, 리액턴스란 무엇인가?
실수성분은 저항성분이고 직류회로와 같이 레지스턴스 (resistance)라 부른다. 레지스턴스는 resist(저항하다)라는 동사를 명사화한 것이다. 허수성분은 리액턴스(reactance)라 불리는데, 이것은 react(반동하다)라는 동사를 명사화한 것이 다. 리액턴스를 나타낼 때에는 일반적으로 X라는 기호를 사 용한다. 단위는 Ω이다.
콘덴서나 인덕터는 전기 에너지를 축적하는 기능이 있다. 전기회로에서는 이러한 소자에 축적된 에너지의 방출, 즉 에 너지의 반동을 이용하고 있어 이렇게 부르게 되었다.
(2) 리액턴스 성분은 전압-전류간 위상을 나타내고 있다 그림 3을 보기 바란다.

임피던스의 값이 ＋j에 있을 때, 즉 리액턴스가 정(＋)일 때는 그 임피던스 양단에 발생하고 있는 전압에 대해 흐르는 전류의 위상이 지연된다. 또 －j의 범위에 있을 때, 즉 리액턴스가 부(－)일 때는 반대로 위상이 앞서 간 다는 것을 나타내고 있다.
임피던스 값에는 크기와 각도의 정보가 있어야 하기 때문 에, 그림 3과 같이 1주 360°의 2차 평면을 사용하여 나타낸 다. 즉, 허수(리액턴스)란 간단하게 2차 평면상의 Y축 성분을 나타내고 있다고 생각하면 된다.

임피던스의 주파수 특성

1. 임피던스는 주파수에 의해 변화한다
(1) 저항, 콘덴서, 인덕터의 임피던스 주파수 특성
임피던스를 이미지화할 때의 포인트는 그 값이 주파수에 의해 변화한다는 것이다.
그림 2의 식에서도 알 수 있는 바와 같이, 콘덴서의 임피던 스는 주파수(f)에 반비례하기 때문에 주파수가 높아질수록 작 아진다. 또 인덕터의 임피던스는 주파수에 비례하므로 주파 수가 높아질수록 임피던스가 커진다. 이것이 기본이다.
실제 회로에서는 대부분의 경우, 저항이나 콘덴서, 인덕터 의 조합으로 임피던스가 구성되고 있다. 따라서 임피던스의 주파수 변화는 다시 풍부한 베리에이션으로 흥미로워진다.
(2) 2차원에서의 임피던스 이미지
그림 4에 저항과 콘덴서를 병렬 접속한 CR 병렬회로의 임피던스를 나타낸다.

주파수 변화에 따라 임피던스가 원점에 서의 크기와 각도(정확하게는 편각)를 시시각각 바꾸면서 변 화하고 있는 모습을 알 수 있다. 이 그림에서 주파수 변화에 따라 임피던스가 움직이는 궤적이 주파수 특성 그 자체로 된다. 여기서 j를 포함하는 임피던스의 계산방법에 대해서는 설 명을 생략하지만, 흥미가 있는 사람은 참고문헌 (3)이나 (4) 등을 참조하기 바란다.

2. 3차원에서 보는 임피던스의 주파수 특성
그림 4의 좌표축에서는, 임피던스의 저항성분과 리액턴스 성분 그리고 주파수 요소라는 3종류의 파라미터를 2차원 평 면에서 나타내야 되므로 표시상 약간의 무리가 있다. 그러므 로 3차원에서 임피던스를 이미지화 해보기로 한다.
(1) CR 병렬회로의 임피던스 주파수 특성
Z축에 주파수를 할당한 CR 병렬회로의 3차원 이미지를 그 림 5에 나타낸다. 시각화 사정상 그림 4의 2차원 이미지와는 저항성분과 리액턴스 성분의 축이 반전되고 있다는 점, 주파 수축이 대수 눈금으로 되어 있다는 점에 주의하기 바란다. 그림 5의 3차원 이미지에서 화살표의 앞을 이은 선이 임피 던스의 주파수 궤적, 즉 주파수 특성으로 된다.

그림에서 화살표의 길이가 나타내는 바와 같이, 임피던스는 3차원 공간 내에서 크기와 각도를 바꾸면서 다이내믹하게 주파수 변화하 고 있다.
(2) RLC 직렬회로의 임피던스 주파수 특성
RLC 직렬회로의 3차원 이미지를 그림 6에 나타낸다.

이 회로는 직렬 공진회로라 부르며 콘덴서와 인덕터의 임피던스 가 같은 값이 되는 주파수 f0 [공진주파수 : 1/(2π LC ]에서 리액턴스 성분이 상쇄되어 제로로 되기 때문에 전체의 임피 던스가 더욱 낮아진다.
이와 같이 콘덴서와 인덕터가 회로 속에 존재하면 임피던 스의 주파수 특성은 매우 다이내믹하게 변화한다.
(3) RLC 병렬회로의 임피던스 주파수 특성
RLC 병렬회로의 3차원 이미지를 그림 7에 나타낸다.

이 회로는 병렬공진이라 부르며 콘덴서와 인덕터의 임피던스가 같은 값이 되는 주파수 f0에서 전체 임피던스가 더욱 높아진다. 임피던스는 리액턴스가 정(＋)인 영역에서 부(－)인 영역 을 향해, 크기를 바꾸면서 비틀리는 것처럼 변화되고 있는 것 을 알 수 있다.

3. 3차원에서 표현한 임피던스 주파수 특성 그래프를 2차원으로 떨어뜨린다
(1) 크기와 주파수의 2차원 이미지를 사용한다
임피던스의 주파수 변화는 그림 5∼7과 같은 3차원 이미지 로 되지만 3차원 이미지 상태에서는 그림으로 그리기 어렵고 입체상을 이미지화하는 것도 큰 일이다.
그래서 일반적으로는 각도에 관한 요소를 버리고 종축을 임피던스의 크기 ｜Z｜(절대값 : R2＋X2 ), 횡축을 주파수로 한 2차원 이미지로 주파수 특성을 상정한다.
표 1에 각종 회로의 주파수 특성을 나타낸다.

이 그래프는 종축, 횡축 모두 대수 눈금으로 되어 있다는 점에 주의하기 바란다. 때문에 콘덴서 단체의 임피던스는 주파수 상승에 따 라 직선적으로 저하되고 인덕터는 직선적으로 상승한다.
(2) RC 직렬회로인 경우
RC 직렬회로에서는 주파수가 낮은 곳에서 콘덴서의 영향 이 강하게 발생하므로 콘덴서 단체와 같이 오른쪽이 내려가 는 특성으로 된다.
또 콘덴서의 영향이 강한 곳에서는 임피던스 전체에 인가 되는 전압에 대해 흐르는 전류의 위상이 앞서게 된다. 위상이 진행되는 상태는 콘덴서 영향의 정도에 관계된다. 물론 영향 이 큰 곳일수록 위상이 앞선다.
(3) RL 직렬회로인 경우
RL 직렬회로에서는 RC 직렬회로와 반대로 주파수가 높은 곳에서 인덕터의 영향이 강하게 발생하므로 인덕터 단체와 같이 오른쪽이 올라가는 특성으로 된다. 또 인덕터의 영향이 강한 곳에서는 전압에 대해 전류의 위상이 지연된다.
이와 같이 주파수 특성의 2차원 이미지에서는, 콘덴서의 영향이 강한 곳에서는 오른쪽이 내려가고, 인덕터의 영향이 강한 곳에서는 오른쪽이 올라가며 저항의 영향이 강한 곳에 서는 수평으로 된다.
또 2차원 이미지에서는 전압, 전류간의 위상에 관한 정보 가 없지만 오른쪽이 내려가는 곳은 진행 위상, 오른쪽이 올라 가는 곳은 지연 위상이라고 생각할 수 있다.
(4) RLC 직렬회로/병렬회로인 경우
표 1에서, 전자회로를 다룰때 자주 등장하는 중요한 특성 은 그림 6, 그림 7에서도 설명한 RLC 직렬회로와 RLC 병렬 회로이다.
RLC 직렬회로는 V자형인 골짜기와 같은 특성, RLC 병렬 회로는 역 V자형인 산과 같은 특성으로 된다.
물론 각각의 특성에서 오른쪽이 내려간 곳은 콘덴서, 오른 쪽이 올라간 곳은 인덕터의 영향이 강한 곳이다. 참고로 RLC 직렬회로의 V자 특성의 최하점은 영점(제로), RLC 병렬회로 의 역 V자 특성의 정점은 극(폴)이라 부르고 있다.

실제 부품의 임피던스

임피던스의 주파수 특성을 2차원적, 3차원적으로 이미지화 한 곳에서 전자회로에 사용하는 실제 회로소자의 임피던스에 관하여 살펴보자.

1. 저항기의 임피던스
(1) 저항기의 등가회로
그림 8에 저주파회로에서 널리 사용되고 있는 액시얼 리드 탄소피막 저항기의 구조와 등가회로를 나타낸다.

이러한 타입의 저항기는 탄소피막에 와권상의 컷 라인인 스파이럴 컷을 넣어 저항값을 설정\조정한다. 이 컷에 의해 전류가 코일상으로 소용돌이치며 흐르기 때문에 인덕턴스 성 분이 발생한다. 또, 컷한 양측에 용량성분이 발생한다. 이 결 과 저항기의 등가회로는 그림 8과 같이 LR 직렬회로에 C를 병렬 접속한 형태로 된다.
이와 같이 실제로는 순저항성분뿐인 저항기를 만들 수 없 다. 저항기라 하더라도 RLC의 복합회로로 돼버린다. 후술하 는 콘덴서나 인덕터에 관해서도 마찬가지이다. 이것은 일부 를 확대했을 때 똑같은 모양이 나오는 프랙털(fractals) 세계 를 보는 것과 같다.
(2) 주파수 특성은 CR 병렬회로와 같다
그림 9에 액시얼 리드 탄소피막 저항기의 주파수 특성을 나타낸다.

이것은 RC 병렬회로의 주파수 특성과 같은 형태이다.
등가회로에서 상정한다면 LC 병렬회로와 같은 역 V자형특성으로 돼도 좋을 것 같지만 인덕터에 큰 값의 저항이 직렬 로 들어가므로 인덕터의 영향이 마스크돼버려 CR 병렬회로 의 형태로 된다.
그림 9의 주파수 특성에서 알 수 있는 바와 같이, 액시얼 리드 탄소피막 저항기는 고주파영역에서 임피던스가 저하되 므로 100MHz 이상의 신호를 다루는 고주파회로에는 사용하 지 않는다.
이러한 주파수대역에서는 스파이럴 컷 등을 사용하지 않는 저인덕터 성분, 저용량 성분의 저항기를 사용한다.

2. 콘덴서의 임피던스
(1) 등가회로는 RLC 직렬회로
그림 10에 각종 콘덴서의 구조와 등가회로를 나타낸다.

알루미늄 전해 콘덴서나 일부의 필름 콘덴서는 전극을 코일상 으로 둘둘 감은 구조이므로 이 부분에 인덕턴스 성분과 저항 성분이 발생한다.
적층형 콘덴서도 전류가 꾸불꾸불한 모양으로 흐르기 때문 에 인덕턴스 성분과 저항성분이 발생한다.
원반형 세라믹 콘덴서는 언뜻 보기에 코일과 같은 부분이 없는 것 같지만 고주파영역에서는 리드선이나 전극 자체도 인덕턴스 성분으로 돼버린다. 이 결과 콘덴서의 등가회로는 RLC 직렬회로로 된다.
(2) V자형 주파수 특성
그림 11은 콘덴서 주파수 특성의 실제 측정 데이터이다.

RLC 직렬회로의 특징인 V자형 특성으로 되어 있다는 것을 알 수 있다.
이러한 실제 콘덴서는 V자 특성의 최하점인 주파수 f0까지는 콘덴서로서 동작하지만 그 이상의 주파수에서는 인덕턴스 로 돼버린다. 이것은 그래프가 f0 이상에서 오른쪽이 올라가 있다는 것을 알 수 있다. 따라서 회로에 사용하는 콘덴서는 회로에서 취급하는 주파수 대역을 초과한 곳에서 f0가 위치하 는 것을 선택해야 한다.
일반적으로 콘덴서의 f0는, 용량이 큰 것은 낮은 주파수에, 용량이 작은 것은 높은 주파수에 위치한다. 그림 11에서도 대 용량 콘덴서와 소용량 콘덴서의 f0가 다르다는 것을 알 수 있 다. 이 성질은 전원의 디커플링 콘덴서, 즉 바이패스 콘덴서 를 넣는 방식에 응용된다.
(3) 바이패스 콘덴서의 임피던스
바이패스 콘덴서는 전원과 GND 사이에 넣는 콘덴서이다. 전원-GND 사이를 낮은 임피던스로 단락시킴으로써 노이즈 를 IC에서 외부로 나오게 하지 않고, 외부의 노이즈를 받아들 이지 않는다는 기능이 있다.
그림 12는 일반적으로 바이패스 콘덴서를 넣는 방식으로 권장되고 있다.

이것은 소용량 콘덴서와 대용량 콘덴서를 병렬로 넣는 것이다.
이렇게 하면 콘덴서 2개를 병렬 접속한 전체의 특성은 그 림 13과 같이 되어 매우 넓은 주파수 범위에 걸쳐 낮은 임피 던스를 유지할 수 있다.

3. 인덕터의 임피던스
(1) 등가회로는 RLC 병렬회로
그림 14에 코어(자심) 들이 인덕터의 구조와 등가회로를 나타낸다.

실제의 인덕터에는 코어의 철손(코어에서 발생하 는 전력손실)에 의한 저항성분과 권선간의 콘덴서 성분이 발 생한다.
그 결과, 인덕터의 등가회로는 그림 14와 같이 RLC 병렬 회로로 된다.
(2) 역 V자형 주파수 특성
그림 15는 칩형 인덕터의 주파수 특성을 실제 측정한 데이 터이다.

RLC 병렬회로 특유의 역 V자형 특성으로 되어 있다는 것을 알 수 있다.
이와 같이 실제의 인덕터는, 역 V자 특성의 정점인 주파수 f0보다 위에서 콘덴서로 돼버린다. 이것은 그래프가 f0 이상에 서 오른쪽이 내려가 있다는 것을 알 수 있다. 따라서 인덕턴 스는 사용하는 대역을 초과한 곳에 f0가 위치하는 것을 선택 한다.
또 코어 들이 인덕터인 경우, 철손이 큰 것은 그림 14의 등 가회로에서 R이 작아지기 때문에 그림 16과 같이 머리가 찌 그러진 것과 같은 주파수 특성이 돼버린다.

그러므로 가급적 철손이 작은 인덕터를 선택한다. 또 고주파회로에서 코어의 철손이 문제되는 용도에서는 코어를 넣지 않은 공심 코일을 사용할 수도 있다.

기술자라면 보이지 않는 임피던스까지 배려할 수 있어야 한다

1. 스텔스 임피던스!?
지금까지는 회로소자 자체의 임피던스에 관하여 설명했다. 그러나 전자회로에는 우리가 직접 볼 수 없고, 물론 회로도에 도 기재되어 있지 않은 임피던스가 많이 존재한다.
이 임피던스는 적의 레이더에 포착되지 않는 스텔스 전투 기와 같이 회로 이곳 저곳에 숨어있다.

2. IC나 LSI에 숨어있는 임피던스
그림 17은 IC나 LSI를 상호 접속했을 때 숨어있는 임피던스이다.

신호의 송신 측에는 출력 임피던스 Zout이, 수신 측에 는 입력 임피던스 Zi n이 존재한다.
일반적으로 Zout은 저항성분, Zi n은 용량성분과 저항성분의 병렬회로라 볼 수 있다. 이 때의 등가회로를 그림 18에 나타 낸다.

(1) IC에 숨어있는 용량성분은 고주파에서의 신호 레벨을 저하시킨다
여기서 주의해야 할 점은 Zi n의 CR 병렬회로이다. CR 병 렬회로는 주파수가 높은 곳에서 임피던스가 저하되기 때문에 수신 측의 IC가 받아들이는 전압 vR은, 그림 19와 같이 주파 수가 높은 곳에서 레벨이 작아져버린다.

즉, Zi n이 낮아지므로 발생하는 전압도 작아진다.
일반적으로 Zout(＝Rout)은 낮고 Zi n 속의 Cin은 작으므로, vR의 레벨이 내려가기 시작하는 주파수 fc는 상당히 높은 주파 수(Rout＝100Ω, Cin＝10pF일 때 fc＝160MHz)가 되지만 다루는 신호의 주파수가 높은 경우나 Rout이 높은 IC, Ci n이 큰 IC를 사용하는 경우에는 주의해야 한다.

3. 측정기에 숨어있는 임피던스
회로의 동작을 조사하기 위해서는 측정기를 회로에 접속해 야 한다. 그러나 측정기에도 입력 임피던스가 존재하므로 접 속했을 때 임피던스가 어떤 관계로 되는지 생각해야 한다.
(1) 오실로스코프에 숨어있는 임피던스
대표적인 측정기의 예로서 오실로스코프를 접속하는 경우 를 살펴보자.
그림 20에 프로브를 포함한 오실로스코프의 구조를 나타낸다.

프로브는 선단부에 CR 병렬회로를, 오실로스코프 본체와 의 접속 커넥터 내에 특성조정용 콘덴서 Cr 을 내장하고 있다. 또 오실로스코프 본체에도 입력용량 Co, 입력저항 Ro의 병렬 회로가 존재한다.
(2) 등가회로는 CR 병렬회로
그림 21에 프로브와 오실로스코프의 등가회로를 나타낸다.

그림 21(a)와 같이 프로브에서 오실로스코프까지 몇 개 의 저항과 콘덴서가 존재하지만 측정점에서 본 최종 임피던 스는 그림 21(b)와 같이 단순한 CR 병렬회로로 된다. 일반적으로 흔히 사용되고 있는 10 : 1 프로브(측정신호를 1/10로 감쇠한다)의 회로상수를 대입하면 CR 병렬회로의 구 체적인 값은 그림 21(b)에 나타난 바와 같이 R＝10㏁/C＝ 12pF이 된다.
(3) 고주파에서 저임피던스로 된다
그림 22에 등가회로의 주파수 특성을 나타낸다.

CR 병렬회로이기 때문에 주파수가 높아질수록 임피던스가 낮아지지 만 10Hz에서는 10㏁이나 됐던 임피던스가 100MHz에서는 약 130Ω까지 저하된다. 이것은 측정점에 130Ω의 부하를 접속한 것과 같으므로 회로에 따라서는 측정점의 신호 레벨 이 극단적으로 저하되는 경우가 있다. 따라서 오실로스코프 로 높은 주파수의 신호를 측정할 경우에는 주의해야 한다. 프로브의 입력용량이 문제될 수 있는 고주파신호나 고속 디지털 신호를 측정할 경우에는 입력용량이 매우 작은 FET 프로브(FET의 증폭기를 내장하고 있는) 등을 사용한다.
(4) 프로브를 사용하는 이유
오실로스코프로 신호를 측정할 때에는 프로브 사용이 권장 되고 있는데, 그 이유도 임피던스를 생각하면 이해할 수 있다. 만약 프로브를 사용하지 않고 오실로스코프에 신호를 직접 입력하면 용량성분은 Co＝20pF으로 된다. 이것은 프로브를 사용했을 때보다도 용량성분이 크기 때문에 고주파영역의 임 피던스가 더욱 떨어져버린다.
이 때 동축케이블 등을 사용하여 측정점과 오실로스코프를 접속하면 동축케이블의 용량성분(1m에서 100pF 정도)이 추가되어 고주파 임피던스의 저하에 박차가 걸린다. 이렇게 되 면 오실로스코프를 접속하는 것만으로 관측점의 동작파형을 외란시켜버린다.
(5) 오실로스코프 입력용량의 영향을 없애는 프로브 내에 대한 연구
프로브 내부의 저항이나 콘덴서 값에도 신호를 정확하게 측정하기 위한 비밀이 숨어있다.
이들 소자는,
RpCp＝Ro(Cc ＋Cr ＋Co)
와 같은 관계가 되도록 각 소자의 값이 설정되고 있다. 실 제로는 Cr에서 미세 조정한다.
그림 21(a)에서 알 수 있듯이, 측정점의 전압 vT는 Rp/Cp 의 병렬회로와 Ro /(Cc ＋Cr ＋Co)의 병렬회로에서 분압된 오실로스코프에의 입력전압 vR로 되지만 전술한 관계를 충족 시키면 이 분압회로의 감쇠량이 주파수에 관계없이 일정하게 된다.
그림 23에 Cr 의 값을 바꾸었을 때 감쇠량의 주파수 특성을 나타낸다.

Cr ＝0pF에서는 전술한 관계가 무너지므로 임 피던스가 언밸런스로 되어 감쇠량이 주파수에 따라 크게 변 화돼버린다.

☆

여기서는 임피던스에 관하여 설명했다. 이제 여러분의 머 리 속에는 임피던스에 대한 이미지가 완성되어 있을 것이다. 그 이미지를 더욱 확실하게 굳히려면 실험에 의해 실제 동 작파형을 관측하는 것이 가장 좋은 방법이다. 그러나 이러한 실험을 실행하려면 고가의 측정기와 많은 시간이 필요하다. 그래서 나는 바이패스 콘덴서에서 동작하는 회로 시뮬레이 터의 사용을 권장한다. 등가회로를 입력하는 것만으로 임피 던스의 주파수 특성이나 각 부의 전압/전류파형 등을 간단히 관측할 수 있다. 임피던스의 이미지를 굳히는 데에는 안성맞 춤이다. 상세한 내용은 참고문헌 (11)이나 (12) 등을 참조하 기 바란다.
또 고주파회로에서 문제되는 임피던스 매칭에 관해서는 지 면관계상 설명하지 않았다. 흥미가 있는 독자는 참고문헌 (3) 을 참조하기 바란다.