수학의 정석 으로 공부하기(?)...2..

수학의정석 공부하는 방법 이란 글을 적다가 길어지는 바람에 연속극 처럼 2편을 쓰게 되었습니다… 좀 빨리 마져 쓴다는게 원래 추석전에는 좀 한가한편 인데 이번엔 갑자기 추석 코앞에 좀 바뻐진 관계로 늦어지게 되었습니다….양해를….^^..   이 글을 특목방에 적은 이유는 실력정석을 보기 위해선 어느 정도 중학수학에 자신감이 있는 상태에서 보아야 좀더 쉽게 접근하기에 다른방에 적지않고 특목방에 올립니다… 만약 중학수학에 미진한 부분이 있다면 당연히 미진한 부분을 보완하고 정석을 보는게 단지 정석을 보기 위한다기 보다 기본적 수학공부를 하는 방법이라 생각합니다..   제가 고등학생땐 기본정석은 정석이라 부르지 않고 그냥 기본 이라 불렀으며 실력정석을 정석 이라 불렀습니다….그래서 이글 에서도 실력정석을 그냥 정석이라 적겠습니다…   원래 정석의 저자인 <st1:PersonName w:st="on"><?xml:namespace prefix = st2 ns = "urn:schemas:contacts" /><st2:Sn w:st="on">홍</st2:Sn><st2:GivenName w:st="on">성대</st2:GivenName></st1:PersonName> 선생님이 정석을 중학생이 볼거라 생각하고 책을 만든게 아니고 정상적 고교생을 대상으로 하였기에 적어도 고교생 정도의 어휘력과 독해력 그리고 사고력 이 필요합니다… 그러다 보니 수학성적이 우수한 중학생이라 하여도 정석을 볼 때 어려워 하는 이유가 아직 고교생에 해당하는 사고력이 부족하기 때문인 경우가 많습니다..   이 사고력을 증진 시키기 위해 중학때 심화교재를 공부하며 스스로 머리를 쥐어짜며 고민해봐야 사고력이 좀 증진되는데 남이 고민해서 풀어놓은 것 보고 듣고 해봐야 별로 사고력 증진에는 도움이 안되지요… 그래서 <st1:PersonName w:st="on">홍성대</st1:PersonName> 선생님이 정석의 인강을 많이 반대 했지만 현재의 대세가 그렇다 보니 결국 아드님에게 지시더군요…   정석을 공부하던 다른 참고서로 하던 가능한 스스로 고민을 많이 해보는게 사고력 증진에도 도움이 되지만 수학을 공부하는 방법이라 생각합니다…   이전 글에도 적었듯이 이 글 역시 저의 개인적 경험과 의견입니다..,,또한 정석으로 공부해야 수학을 잘할수 있다는 것도 아닙니다…많은 수학참고서가 있지만 단지 30년전 제가 공부해봤던 참고서 이기에 적었을 뿐이며 참고서의 선택은 공부할 학생이 스스로에게 잘 맞는걸 선택해서 하는게 가장 좋다고 생각합니다……. 그냥 참조만 하셨으면 합니다..   또 서론이 길어졌네요….^^…이어서 세번째 글을 적겠습니다..   세번째 : 정석(실력) 으로 공부하는 방법, 먼저 아직 제가 수Ⅱ 개정판을 확인해 보지 못한 관계로 고1(상하) 과 수Ⅰ 부분을 적도록 하겠습니다… 물론 방법도 여러방법이 있겠지만 제 경험과 생각상 좀더 쉽게 접근할수 있다 생각하고 적은 내용이니 너무 개념치 마세요…   정석을 보면 예전이나 지금이나 내용구성은 변하지 않았더군요.. 고 1  : 39개 중단원 , 104개 소단원 (상,하 포함) 수 Ⅰ : 27개 중단원 , 97개 소단원 (미적분과 통계기본 포함) 소단원 : 기본정석->Advice->정석->필수예제->정석연구->모범답안->유제 중단원 : 몇 개의 소단원 과 연습문제 (기본->실력) 로 구성 되어 있습니다..   기본정석 : 각 소단원 맨 처음에 등장하며 그단원에서 꼭 필요한 최소한의 개념을 정리해서                    박스형태로 먼저 보여주고 그밑에 설명을 덧붙여 놓았습니다.. Advice : 기본정석의 개념을 좀더 쉽게 보여주거나, 개념의 활용을 적어 놓았습니다.. 정석 : 기본정석에 적은 기본개념을 좀더 활용한 정리, 또는 공식을 적어 놓았습니다.. 필수예제 : 배운 개념을 활용한 예제를 통해 정리와 개념이 문제에 어떻게 등장하고 이용 해야되는지                     기본문제로 구성 되어 있습니다.. 정석연구 : 필수예제를 접근하는 방법과 해결방안을 적어 놓았습니다.. 모범답안 : 말 그대로 정리와 개념을 이용한 모범적 풀이를 해놓았습니다… 유제 : 필수예제를 통해 이해한 정리와 개념을 다시 연습해서 익힐수 있도록 해놓았습니다.. 연숩문제(기본) : 필수예제와 유제를 통해 익힌 정리와 개념을 확실히 알고 있는지 정리와 개념을                     약간 응용한 문제들로 구성 되어 있으며 기본정석의 연습문제 난이도 정도로 되어 있습니다.. 연습문제(실력) : 좀더 심화된 문제로 구성되어 있으며 2~3개의 혼합된 정리와 개념을 활용 하는                      문제도 꽤 등장합니다..   먼저 정석을 3번 보는걸 기준으로 잡고 3번째 부터는 드릴용이나 기출집 등과 같이 활용하면 됩니다..   1) 처음볼때 : 준비물- 노트, 국어사전, 가림용종이 진행은 각 소단원 첫부분 기본정석 에서 유제 까지… 처음 정석을 볼 때 일단 부담감이 작은글씨, 페이지에 꽉찬 설명글, 함축적 용어, 등 입니다 이걸 그냥 눈으로만 보기 시작하면 따분하고 이해도 잘안되는 것 같고…   노트를 준비한 이유가 이 부분 때문인데 눈으로 보는 것 보다 직접 적어보면 좀더 쉽게 이해합니다…. 노트에 적을 때 노트를 반으로 접어서 왼쪽에 정석의 내용을 가능한 좀 정리해서 적는다 생각하고 적습니다… (물론 그냥 다 적어도 됩니다..시간이 좀 걸리긴 하지만요..)   함축적 용어를 많이 사용했기에 정리해서 적기가 쉽지는 않은데 그렇다고 다 적기는 뭐 하다하면 “기본정석, Advice, 정석” 이 부분은 꼭 적어 봐야 합니다.. 그러면서 노트의 오른쪽에 정석을 적으면서 공부할 때 애매한 용어, 기호, 등은 국어사전을 찾아서 그뜻을 적어놓고, 다른 참고서, 또는 중학참고서 등을 참조해서 좀더 이해한 부분을 적어놓습니다…   노트에 적을 때 가능한 소단원 내의 각 개념별로 공간을 좀 두어서 적는게 좋습니다.. 2번,3번 볼 때 첨부로 적을 부분이 필요할수 있거든요.. 제가 우리아이들 수학노트를 방학때 시작 해보게 하는 이유가 사실 이것 때문 입니다.. 물론 한번 적어 보는게 이해도도 훨씬 높습니다… 노트에 적을때는 가능한 입으로 소리를 내면서 적는게 좋습니다….이게 집중력도 더 생기지만 시각(눈), 촉각(손), 청각(귀) 을 전부 이용 하는거라 훨씬 잘됩니다…   그다음 필수예제를 풀어보는데 밑의 풀이부분을 가릴수 있는 가림용 종이를 사용해서 밑부분이 보이지 않게 하고 스스로 풀어봅니다….(저는 종이를 정석 반만하게 만들어 책갈피 비슷하게 해서 사용했지만 요즘엔 포스트잇 도 있으니 편한걸로 하면 됩니다…)   굳이 가리는 이유는 풀이는 안본다 생각해도 저절로 눈에 들어옵니다…(이건 사실 컨닝이라..^^..) 가능한 공부할땐 스스로 에게 엄격하고 하는게 좋습니다..   필수예제를 풀어보는데 막히면 풀이 연습장에 문제를 적어봅니다…의외로 문제를 적어보면 문제가 무었을 요구하는지, 문제속의 조건이 무엇인지, 눈에 들어오는 경우가 많습니다… 문제를 적어 보았는데도 어떻게 해야할지 생각이 않나면 가림용 종이를 조금만 내리면 그 필수예제의 정석연구 부분이 있는데 이 정석연구 부분이 그 문제의 해결방법 또는 접근방법을 적어논 부분 입니다..   이 정석연구 부분을 보면 거의 문제를 해결 할수 있습니다… 만약 정석연구 부분을 봤는데도 문제를 해결 못한다면 그건 지금 공부하는 단원의 개념을 이해 못하고 단지 읽어봤다는 것 일뿐이니 다시 앞부분 개념설명(기본정석, Advice,정석)을 보면서 노트한 부분을 보고 문제에 필요한 정리와 개념, 그리고 공식을 찾아서 이해한후 다시 도전해야 합니다…   필수예제는 맞던 틀리던 풀기 전까진 밑의 풀이를 보면 안됩니다… 문제를 푼후 다시 가리림용 종이를 밑으로 내려서 내가 풀어논 풀이와 답을 확인하는데, 꼭 , 답만 맞추지 말고 풀이를 비교해보아야 합니다… 나의 풀이와 정석책 풀이가 같다면 다음 유제로 넘어가지만 답이 맞아도 풀이가 차이가 있다면 어떤 차이인지 확인해야만 합니다…   특히 <st1:PersonName w:st="on">홍성대</st1:PersonName> 선생님의 유행어 “이를 테면..” 이란 부분을 꼭 눈여겨 보고 넘어 가야 나중에 유제나 연습문제가 쉬워집니다…   그다음 유제를 풀어보는데 제가 학생땐 정석책의 뒷부분 해답지에 유제를 풀어논 풀이가 없고 그냥 유제 밑에 답만 댈롱 하고 있었습니다… 나중에 고3 때인가 유제풀이집 이라고 별도로 판매를 했었지요… 요즘엔 아예 유제 해답지가 정석책 뒤에 붙어 있더군요…   제가 일전에 상산고 개교기념행사에 참석했다가 <st1:PersonName w:st="on">홍성대</st1:PersonName> 선생님에게 예전엔 왜 유제풀이를 하지 않으셨냐고 물어본적이 있습니다… 그때 <st1:PersonName w:st="on">홍성대</st1:PersonName> 선생님이 저에게 한말이 “필수예제를 스스로 풀어보고 적혀있는 풀이와 비교도 해봤다면 당연히 유제는 필수예제 접근방식을 이용해서 같은 개념으로 풀면 되니 굳이 풀이를 설명해 놓을 이유가 없으며 단지 답이 맞은건지 틀린건지만 확인하면 되니 답만 적어 놓았는데 하두 유제풀이도 부탁해서 결국엔 유제도 풀이를 했다” 하시더군요…   유제는 저자가 생각한 그대로 접근하면 됩니다… 유제가 막힌다는건 그 위의 필수예제를 제대로 이해하고 풀어본 것이 아니므로 다시 예제로 돌아가면 됩니다….   여기까지가 처음 정석공부할 때 보는 범위와 방법입니다… 정석은 좋은점(?) 중의 하나가 책에 풀수가 없다는 것 입니다… 워낙 촘촘히 글이 있고 문제에도 풀어볼수 있는 별도의 공간을 주지 않았습니다…답 적기조차도 힘듭니다.. (일부로 그리 하셨다네요…^^..) 당연히 연습장에 풀수 밖에…^^…   하지만 문제에는 표시를 해두어야 합니다… 표시 하는 방법은 제가 일전에 중수방에 “수학을 공부하는 이유와 방법에 대한 사견..” 이란 주제로 글을 올렸는데 그속에 주관적 난이도 표시라고 하면서 적어서 올렸습니다…   2) 두번째 볼 때 : 준비물 – 동일 진행은 각 소단원 첫부분 기본정석부터 연습문제 까지… 이젠 정석의 글자들이 눈에 좀 잘 들어옵니다…^^… 두번째 부터는 처음볼 때 정리한 노트를 참조하며 가끔 첨삭해주면 됩니다…   방식은 처음 볼때와 같습니다…당연히 노트정리가 아니고 첨삭이며 한번 공부한거라 쉽고 빨리 진행할수 있습니다… 이때 처음 보는 부분이 연습문제 인데 이미 개념설명 과 필수예제, 유제 등을 두번 공부하고 보는 거라 그리 어렵지 않습니다…   연습문제 특히 실력부분이 좀 어렵다고 그냥 넘어가거나 대강 하고 넘어가지 않도록 합니다.. 연습문제 풀때도 위에 적은 필수예제와 유제 푸는 것처럼 하면 되며 꼭 주관적 난이도 표시는 정석책에 하고 넘어가면 됩니다…   3) 세번째 볼 때 : 준비물 – 동일, 드릴용 또는 기출문제집, 그리고 칼(?) 이쯤 되면 정석이 친근해집니다…^^.. 먼저 이젠 좀 지겨워 지기 시작한 정석을 준비한 칼로 과감히 짜릅니다… 마구잡이로 자르는건 아니구요..^^.. 연습문제만 전부 오려냅니다…(책값 아깝다 생각치 말고..)   연습문제만 오려서 스테플러로 밖아서 보면 무쟈게 얇습니다…. 이젠 요건만 보면 됩니다…(물론 필요한 부분은 나만의 정석-노트 를 참조하고요..) 책이 너덜너덜 해지고 지저분 해진다고 복사 할수도 있지만 저 같으면 그냥 오리겠습니다.. 정석의 종이 재질이 일반 복사용지 보다 좋고 얇거든요..^^.. 당연히 속도도 붙구요…노트는 계속 참조하며 보지만 적는건 첨부할 부분이 있을때만 적습니다…   진행은 오려낸 연습문제 단원과 드릴용 또는 기출집 의 단원을 맞추어서 먼저 연습문제를 풀어본후 드릴용 교재를 푸는데 이때쯤 이면 드릴용 교재가 문제수가 많아도 별로 시간이 걸리지 않게됩니다… (거의 휘파람 불며 풀수 있을겁니다..)   연습문제 실력부분에서 막힐 경우 정석책 보다는 오히려 노트를 보는게 더 이해하기 쉽기도 합니다… 계속 문제의 주관적 난이도 표시는 해야합니다…(나중을 위해서..)   연습문제 특히 실력부분에서 간혹 머리에 쥐나는(?) 경우도 있을겁니다… 이럴 때 친구나 선생님의 도움을 받거나 (이게 제일 좋습니다..) 인강의 도움을 받으면 되는데 처음 정석을 볼 때 인강을 보면서 정석을 하는건 좀 별로입니다…   처음볼때는 가능한 (최대한) 정석책 과 국어사전, 다른 기본서, 교과서 등을 참조하며 스스로 머리를 짜내 보는게 굉장히 중요합니다….. 이렇게 할 때 2번째 3번째는 쉽게 그리고 재미있게 볼수 있습니다…   혹 인강을 이용한다 해도 꼭 필요한 부분, 정 이해가 안가며 물어 볼만한 사람도 없는경우, 등등 어쩔수 없을 때 잠깐 잠깐 참조로만 이용 하는게 결국 나를 도와주는 겁니다.. 편하게 한 공부는 결국 편하게 잊어먹습니다…^^…   4) 네번째 이상 볼 때 : 준비물 – 지금 까지 만들어논 나만의 정석(노트), 이때부턴 정석을 공부하기 위해 따로 시간내서 공부할 필요는 없고 점심시간 같은 자투리 시간을 이용해서 보면 됩니다…(연습문제 오린 것..가지고 다니며)   이런 방식으로 문과라면 고1(상하), 수Ⅰ 를 고2 말 까지. 이과라면 고1(상하), 수Ⅰ, 수Ⅱ 를 고2 말 까지 한후에 고3때 자투리 시간에 연습문제 오려둔 것을, 평상시엔 수능기출집 이나 일반 문제집 으로 연습하면 시간별로 투자 없이 아마 기출집 10권 이상은 풀어보고 수능에 임할수 있습니다…   그럼 이제 어느 시점에서 시작해서 어떤 순서로 돌리며 학교진도, 다른교재와 같이 볼 때 등등, 원래 이 글을 적고자 할 때 이부분도 적을 생각으로 시작 했습니다… 막상 글을 적으며 모든 아이들이 다 상황이 다르고 공부방식도 다 다른데 그냥 일방적 으로 적기엔 좀 민감하고 난해해서 무척 고민이 됩니다..   저의 지극히 개인적인 생각이며 우리아이들 고2때 까지 로드맵과 계획을 잡으며 한, 시점과 순서를 참조하며 일반적인 경우를 가정해서 꺼꾸로 계산해서 만들었습니다… 그냥 그럴 수도 있겠다 생각하시며 봐주셨으면 합니다.. 글로 쓸려니 길어지며 좀 어려운데 간략하게 적겠습니다..   1년을 4등분(겨울, 봄-1학기, 여름, 가을-2학기) 하여 구분 했습니다.. 고1 상하 를 한권 으로, 수Ⅰ을 미적분과 통계기본 까지 한권 으로 같이 해나가는걸 원칙으로 했습니다… 책이야 별도로 되어있지만 굳이 나눌 필요가 없기에 고1, 수Ⅰ 로만 적겠습니다… 4번째 부터는 자투리 시간 이용이라 따로 적지 않겠습니다…   Ⅰ) 문과를 목표로 생각할 때 (중3시기)                   겨울                봄              여름               가을 고 1 (39/104)                                                                  !---------- (고1시기) 고 1 (39/104)    ---1번---à  !-----------2번---- --à !----3번--à (고2시기) 수Ⅰ (27/97)    !---------1번-------à !---------2번-----------à (고3시기) 수Ⅰ (27/97)    !----3번---à !------------수능준비-------------à   괄호() 안의 숫자는 중단원/소단원 으로 각 분기별(겨울-10주, 봄-16주, 여름-8주, 가을-16주)로 주별 1번~3번 볼 때 주별 횟수 와 시험준비기간 조절을 하며 세부 계획을 잡으면 됩니다…. (계산상 가능한 시점으로 했습니다…)   Ⅱ) 이과를 목표로 생각할 때 (중3시기)                  겨울                 봄               여름               가을 고 1 (39/104)                        !--------- 1번--------à  !----------- (고1시기) 고 1 (39/104)     ---2번--à  !---3번---à 수Ⅰ (17/38)                                              !---1번---à  !----2번---à (고2시기) 수 Ⅱ                 !---------1번-------à  !----------2번----------à (고3시기) 수 Ⅱ                  !---3번--à !------------수능준비--------------à   수Ⅰ 이 문과에 비해 단원수가 적은 이유는 이과는 문과의 수Ⅰ 부분중 미적분과 통계기 본 대신 수Ⅱ 부분에서 적분과 통계로 배우기 때문에 수Ⅰ 부분은 문과 수Ⅰ 부분 보다 적게 배우고 넘어갑니다..   문과든 이과든 각각 공히 학교진도에 맞추어 교과서와 익힘책(현 고1 부터)은 기본적으로 평상시 예복습이 원칙이며 봄 과 가을 에 내신준비 기간엔 주1회만 정석을 하는걸로 계획을 잡았습니다…   학기중 평상시 주교재는  ① 교과서+익힘책(프린트)+학교보충용교재 로 진행하며 ② 정석 을 주교재로 진행합니다… 시험준비(내신) 기간 주교재는 ① 교과서+익힘책(프린트)+학교보충용교재 로 진행하며 ② 드릴용 을 주교재로 반복 합니다… 각각 시험준비기간 즈음엔 이미 정석은 2번 이상 본시점 이므로 짦은 시간 이라해도 시험준비기간엔 드릴용을 두번 반복하거나 드릴용 교재 두권 볼 실력이 생길수 있습니다..   이부분은 원래 제가 봄에 정석에 관한글 과 선행의 목적과 시점을 특목방에 적고자 생각했었는데 자칫 선행을 부추기는듯 할까봐 계속 망설이던 부분 입니다.. 중학때 부분부터 고교수학을 시작하는 시점과 수능준비시점을 같이 놓고 보면 좀더 쉬울수 있는데 이건 다음에 선행의 목적 과 시점을 특목방에 적을 때 다시 올릴수 있도록 하겠습니다…(사실 맛보기 하고도 연관되는 부분이고..)   물론 아이의 성취도와 이해도 에 따라서 좀더 빠른 시점에 시작 할수도 있고 진행을 빠르게 할수도 있고, 좀 늦게 할수 도 있습니다…   시작하는 시점이든 공부하는 방법이든 중요한건 스스로의 의지와 생각입니다… 정석이다 아니다 라는건 그리 중요하다 생각치 않습니다.. 또한 의지가 굳건하고 스스로 흥미와 정확한 목표가 생기면 더 짦은 시간에 여러 번 반복으로 공부할수도 있습니다…   막상 글을 적다보니 글로 표현하며 적는다는게 굉장히 어렵네요..^^.. 그래도 그만 줄이겠습니다..별것도 아닌데 너무 길게 적는듯 하네요.. 그냥 그럴수도 있다고 생각해주시고 참조만 되었으면 좋겠습니다…   아~~각각 정석의 연습문제 오려둔 것은 고3 봄(1학기) 까지 고1, 수Ⅰ, 수Ⅱ 를 자투리 시간을 이용해 계속합니다… 아마 이때쯤 이면 고1, 수Ⅰ, 수Ⅱ 의 연습문제를 전부 다시 보는데 한달이면 가능하게 될거예요…   다른 아이들이 정석을 본다 수Ⅰ을 본다, 하는거와  내아이와 는 관계가 없습니다… 보는건 별로 중요하지 않다 생각합니다… 내가 보고있는, 공부하고 있는 부분을 얼마나 이해하고 소화 하느냐가 중요한거지 보는거야 뭐가 중요하겠습니까…   자칫 남들도 본다니 나도 봐야 겠다 하다가 고교때 중학수학 다시봐야하는, 고3때 고1수학 다시 봐야하는 후행학습 을 할수도 있음을 생각하시고 지금 현재 제학년에 충실하고 그다음 다음학년 을 봐야만 결국 고3때 문제없이 수능준비를 할수 있습니다…   긴글 별로 도움이 되지 않으며 주절주절 적어서 죄송합니다…^^… 꼭 정석으로 공부해야 된다는건 절대로 아닙니다…..