에너지 입구와 출구의 숫자가 같으면 같다는게 위상수학이다.
서양 장기는 면으로 움직이고 동양 장기는 선으로 움직이지만 위상은 같다.
의사결정지점 숫자가 같으면 위상이 같다.
위상은 점선각체계가 있다. 차원과 같다.
하나의 면은 하나의 색으로 표시할 수 있다.
두개의 면은 두 색으로 표시할 수 있다.
세개의 면은 삼색으로 표시할 수 있다.
변이 하나이면 점이고 둘은 선이며 셋은 삼각형이다.
하나의 선분을 이루는 두 점은 의사결정 횟수가 같으므로 위상이 같다.
하나의 삼각형을 이루는 세 꼭지점도 위상이 같다.
하나의 사면체를 이루는 네 꼭지점도 위상이 같다.
오면체가 되면 다르다. 바닥은 사각형이고 나머지 넷은 삼각형이다.
오면체의 네 삼각형 중에 마주보는 둘은 인접한 면으로 연결되지 않는다.
위상이 균일한 다면체는 사면체 뿐이다.
사면체는 모든 면이 다른 면과 인접한 변을 가진다.
사면체의 한 변은 다른 세 변에 포위되어 닫혀 있으므로 외부에 새로 개설된 구역이 어떤 색을 가지든 상관없다.
사면체의 모든 면은 닫혀 있다.
사색정리가 네 색깔인 이유는 한 면이 다른 면들과 변을 공유하는 정오면체 이상의 정다면체가 없기 때문이다.
이웃한 면과 변을 공유하면 다른 색깔로 표시해야 한다.
사색문제는 한 면이 인접한 면과 같은 위상을 가지고 공유하는 면의 숫자다.