[로봇소프트웨어] 역기구학(입체) 3link rotary robot(반지름 주어졌을때)

[고구려태권V]

지금부터는 역 기구학(Inverse Kinematics)을 평면에서 입체공간으로 바꾸어 접근하겠습니다.

< 과제 >

Link가 3개이면서 첫번째 link는 수직인 상태이고, 첫번째 link로 부터 반지름 1.0m에 끝점이 위치 하도록 관절각을 구하고, 정기구학(forward kinematics)로 그래프에 표현.

첫번째 link L1은 지면에서 수직(z축 방향). θ1은 z축을 중심으로 회전 가능. 관절각  θ2, θ3는 수직방향으로 움직임.

반지름 r값만 주어졌습니다. θ1은 회전할 것이니 구할 필요 없습니다. 초기값은 0으로 하겠습니다.

관절각 θ2, θ3를 어떻게 조정해야 할까요?

link길이 L1, L2, L3는 알고 있는 값입니다.

< 1단계. 역기구학 >

L2, L3와 r을 이용해 θ2, θ3를 구할 수 있습니다.

< 2단계. 정기구학 >

정기구학을 이용한 그래프 입니다.

위에서 내려다 본 모습입니다.

계산에 적용한 데이터는

링크길이 L1 = 0.5,   L2 = 0.8,    L3 = 0.4

반지름    r = 1.0   입니다.

역기구학으로 θ2, θ3를 구하고, 다시 정기구학으로 계산한 그래프를 표현한 것입니다.

첫번째 link L1을 중심으로 360도 회전시켜 보겠습니다.

위에서 내려다 보겠습니다. (36도 단위로 360도 회전)

회전은 어떤 방법으로 하는 걸까요?

아래 그림은 회전각 0도 일때와 36도 일 때 2가지만 표현했습니다.

z축은 높이에만 영향을 주고, 회전은 x,y 좌표의 변화입니다. 따라서 위에서 내려다 본 상태로 x,y 평면에서의 회전과 동일한 방식을 적용합니다.

우선 높이 관련입니다.

세로 방향은 z축이고, 가로 방향은 xy 통합축입니다.

그러므로 아래 수식과 같이 x축과 y축의 값은 동일 합니다.

다음은 위에서 내려다 본 바닥 평면입니다. 높이에 관여하는 z축은 배제됩니다.

위 두 가지 수식을 합쳐보겠습니다.

P3 좌표도 동일한 방식으로 적용하면 됩니다.

더 자세한 이론적 배경은 [시험대비 참고서적]에 게시된 책을 보시면 됩니다.