차원의 세계

[김동지]

  차원이야 말로 구조론의 모든 것이다. 차원을 이해한 사람은 지구에 없다. 답답한 일이다. 구조론의 차원은 수학의 차원과 다르다. 수학은 플러스 차원이다. 차원이 계속 높아져서 무한대 차원도 나올 판이다. 10차원, 100차원으로 차원이 계속 높아질 수 있다면 그게 어찌 차원이겠는가? 이건 간단한 이야기다. 꽉 막혀 있다.

  차원은 공간의 성질을 나타내는 방법인데 4차원에는 갑자기 시간이 등장해서 우스워진다.

  구조론의 차원은 에너지의 차원이다. 차원은 에너지의 작용에 의한 변화를 나타내는 것이다. 무엇이 다른가? 구조론의 차원은 사건의 원인 측이고 수학의 차원은 결과 측이다. 즉 수학의 차원은 관측자인 인간 기준이고 구조론의 차원은 사건의 주체인 에너지가 기준이다. 선을 앞에서 보면 점으로 보인다. 수학의 차원은 관측자의 위치와 관계가 있다. 즉 인간의 관측에 의해 오염되어 있다.

  수학의 차원 - 점 선 면 입체 사차원..5차원 이상 무한대 차원

  구조의 차원 - 계, 체, 각, 선, 점. 

  구조의 차원은 다섯 개가 있다. 5, 4, 3, 2, 1차원이라 해야겠지만 수학의 차원과 헷갈릴 수 있으므로 4, 3, 2, 1, 0차원으로 한다. 구조는 얽힘이다. 차원은 얽힌 정도를 반영한다. 차원은 어떤 하나의 변화가 동시에 몇 가지 방향으로 영향을 미치는가를 나타낸다. 풍선에 공기가 들어있다. 공기 분자 하나가 풍선을 빠져나가면 풍선의 모든 공기 입자가 영향을 받는다. 그것이 계다. 그러나 상자더미에서 상자 하나가 빠져나가도 다른 상자는 영향이 없다. 그것이 체다. 육면체를 쌓아둔 더미에서 모서리의 하나를 빼면 주변 세 개의 육면체가 영향을 받는다. 체는 3차원이다.

 평면에 단층으로 쌓아둔 그룹에서 하나를 빼면 주번 두 개가 영향을 받는다. 각은 2차원이다. 한 줄로 이어져 놓은 상자들에서 하나를 빼면 그 옆의 상자 하나가 영향을 받는다. 선은 1차원이다. 단 하나의 상자가 있다. 상자를 가져가면 주변의 몇이 영향을 받는가? 없다. 주변에 다른 상자가 없기 때문이다.  

  영향을 받는다는 것은 접점을 공유한다는 말인데 공유가 깨진다는 말이다. 에너지는 계로 존재하며 에너지가 변화를 일으킬 때는 계. 체, 각, 선, 점의 순서로 변화가 진행된다. 우리가 아는 수학의 차원은 에너지의 출력 측을 본 것이며 구조 차원은 입력 측을 본 것이다. 에너지는 접점의 공유에 의해 변화가 전달되며 언제나 연결이 단절되는 한 가지 형태로만 변화가 일어난다.  

  계 4차원 - 압력이 걸려 있으므로 주변과 네 지점을 공유한다. 

  체 3차원 - 주변과 세 접점을 공유한다.

  각 2차원 - 주변과 두 접점을 공유한다. 

  선 1차원 - 주변과 한 접점을 공유한다.

  점 0차원 - 주변과 접점의 공유가 없다.

  차원은 엄밀히 말하면 하나 밖에 없다. 나머지는 인간의 관념 속에 있는 것이다. 예컨대 점이나 선은 자연에 없다. 인간이 점이나 선이라고 부르는 것은 언어적 약속이다. 점은 선의 단절점을 나타내는 것이고 선은 각의 분기선을 나타내는 것이다. 즉 인간들 사이의 약속인 것이다. 그냥 우주가 존재하고 사건이 존재하는 것이다. 

  위상 - 주변과 연결된 정도의 차이, 차원은 위상을 나타낸다. 

  당구공 셋을 바닥에 놓고 그 위에 하나를 올리면 사면체가 된다. 여기에 하나를 추가하면 하나가 나간다. 중요한 것은 사면체를 이룬 당구공 넷이 위상이 같다는 것이다. 당구공 넷은 모두 나머지 셋과 연결되어 있다. 연결된 정도가 같다. 그런데 한 개를 추가하면 그 추가된 하나는 나머지 넷 중 하나와 단절된다. 이때 단절된 당구공 둘은 나머지 셋을 공유한다. 즉 어떤 둘은 최대 셋을 공유할 수 있다. 구조가 5인 이유다.

  사건 속에서 에너지의 입력과 출력은 원인, 결정, 결과를 공유한다. 가해자와 피해자는 공간, 시간, 흉기 셋을 공유한다. 세발 솥은 지구와 다리 셋을 공유한다. 책상은 다리가 넷이지만 이는 인간의 활동에 맞춘 것이고 중력으로 보면 다리가 셋이어야 한다. 셋이 축 1과 대칭 2를 이루기 때문이다. 에너지가 걸린 자연의 어떤 둘은 반드시 셋을 공유한다.

  넷을 공유하는 경우는 없다는 것은 사색문제로 증명된다. 사색문제는 네가지 색깔로 지도의 모든 나라를 국경선의 중복 없이 표시할 수 있다는 말인데 증명되지 않은 수학의 난제라고 하지만 컴퓨터로 계산되어 증명되어 있다. 사색문제는 다섯째 색깔이 투입될 때 나머지 셋을 공유하는 점에서 첫번째 색깔과 위상이 같다는 것이다. 즉 원인과 결과는 셋을 공유할 수 있다.

  사색문제는 컴퓨터에 의한 방법이지만 이미 증명되어 있으므로 구조론은 증명되어 있다. 넷으로 이루어진 공간에 하나가 들어가면 하나가 나가면서 변화가 일어나는게 에너지다. 구조가 다섯인 이유는 공유가 자기 포함 넷까지 가능하고 다섯째는 불가능하여 구조가 깨지기 때문이다. 즉 다섯째가 투입되는 순간 압력이 걸린다. 기압이나, 수압이나, 열압이나 같다. 온도가 높다는 것은 압력이 높다는 것이다.  

  다섯은 모순이며 반드시 내부에 압력이 걸리고 깨지려고 하므로 닫힌계에 가두어야 한다. 기압을 걸어주려면 풍선에 가두어야 한다. 풍선에 구멍이 나면 공기가 새나간다. 공유의 해제다. 우주 안의 모든 변화는 공유의 해제 형태로만 일어난다. 우리가 입체라고 아는 것은 사면체다. 당구공 넷이 서로를 균일하게 공유하는 것이다. 

  균일한 상태를 유지하려면 하나가 들어왔을 때 하나가 나가야 한다. 즉 에너지의 입력과 출력이 일어나는 것이다.