베른하르트 리만 Bernhard Riemann (1826~1866)

[한걸음]

베른하르트 리만은 독일의 수학자이다. 해석학, 미분기하학에 혁신적인 업적을 남겼으며, 리만 기하학은 일반 상대성 이론의 기술에 사용되고 있다. 그의 이름은 리만 적분, 코시-리만 방정식, 리만 제타 함수, 리만 다양체 등의 수학 용어에 남아 있다. 그는 리만 가설을 최초로 고안한 수학자로도 유명하다.

짧은 일생을 통해서 발표한 논문의 수는 비교적 적지만, 수학의 각 분야에서 획기적인 업적을 남겼다. 복소함수론에서의 연구의 특징은 유체역학적 고찰에 의해서 영향을 받아, 수학의 다른 많은 영역과 복소함수론 사이에 광범위한 유사성이 있음을 보여 주었으며, 또 복소함수론의 기하학적인 이론의 기초를 닦아준 점이다. 1851년 학위 논문에서 그는 (x, y) 평면을 (u, v) 평면 위에 등각적으로 사상시켜서, 한 평면 위의 임의의 단일연결역이 다른 평면 위의 임의의 단일연결역으로 변형될 수 있는 함수의 존재를 증명하였다. 이것은 1857년에 아벨 함수에 관한 논문으로, 위상수학적 고찰을 해석함으로써 도입한 리만 곡면의 개념으로 유도한 것이었다. 1854년 교수 자격 취득 논문에서 그는 리만 적분을 정의하고, 삼각 급수의 수렴에 관한 조건을 제시했는데, 이 적분의 정의인 함수가 적분된다는 것은 무엇을 뜻하는지를 나타낸 것이었다. 이 정의는 20세기에 접어들면서 H.르베그에 의해서 더욱 포괄적으로 정의가 부여되었다. 1854년 취임 강연에서 그는, 기하학의 기초를 논하면서 리만 공간의 개념을 도입해서 리만 공간의 곡률을 정의하였다. 만년에는 W. E. 베버의 영향을 받아서, 이론물리학에 흥미를 가졌으며, 물리학에서 사용되는 편미분방정식에 관해서 강의하였고, 그가 죽은 뒤 베버에 의해서 출판되었다.

수학의 왕자라고 불리는 카를 프리드리히 가우스는 리만의 박사 학위 논문을 보고, "박사 학위 논문이라고 볼 수가 없는 대논문"이라는 찬사를 쉴 틈 없이 보냈다고 한다. 가우스가 말을 별로 하지 않는 성격이었다는 것을 감안한다면, 리만의 논문이 얼마나 뛰어났는지 짐작할 수 있다.

출처 : 위키백과