[뿌리별수학1] 150601 약수와 배수부터 분수의 계산까지

[김민수]

약수와 배수로 시작했던 새들수학3은 약분과 통분을 거쳐 분수의 덧셈과 뺄셈, 분수의 곱셈과 나눗셈까지 공부했습니다. 분수를 약분하고 서로 다른 분수를 통분하고, 분수의 덧셈과 뺄셈을 하고, 분수의 곱셈과 나눗셈을 하는 것 모두가 결국 약수와 배수를 찾아 곱하고 나누는 과정이지요. 그리고 약수와 배수의 근본이 되는 것은 결국 사칙연산이 되겠지요. 새로운 개념을 배우는 것 같지만 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈을 일정한 반복하는 것이지요. 처음 새로운 개념에 낯설어 하던 친구들은 몇 번 반복해서 연습하더니 금새 익히고 계산을 합니다. 비슷한 것들이 계속 이어지다 보니 처음 약분과 통분을 하고 익히는 시간보다 분수의 덧셈과 뺄셈, 분수의 곱셈과 나눗셈을 익히는 시간이 더 줄었습니다. 특히 분수의 곱셈을 배우고 나눗셈 방법을 익힐 때 나눗셈은 분수의 역수라는 간단한 규칙만 알자 바로 계산하는 방법을 익혔지요.

분수의 계산 공부를 하며 진분수, 가분수, 대분수에 대해서도 다시 그 개념을 확인했습니다. 특히 대분수라고 하면 큰 분수라고 생각할 수 있는데 대분수의 대는 띠 대帶자로 자연수가 띠에 둘러져 있는 모습이기 때문에 대분수라고 부르지요. 보통 초등학교에서는 가분수를 대분수로 바꾸지 않고 가분수 상태로 놔두면 틀린 답으로 간주하는데 이것은 초등과정에서 수의 영역을 자연수로 한정하기 때문입니다. 아직 유리수의 영역을 배우지 않았기 때문에 가분수를 자연수와 진분수의 합인 대분수로 표현하고 있는 것이지요.

분수의 계산에서 관건은 분수의 계산을 어떻게 이해할 것인가 입니다. 보통 곱셈을 하면 절대적 크기가 커지고 나눗셈을 하면 절대적 크기가 작아지는 것으로 이해하는데 분수끼리의 곱셈과 나눗셈의 경우에는 그 반대이지요. 진분수(분모가 분자보다 큰 분수)끼리의 곱셈은 곱셈과 나눗셈의 결과값이 반대이지요. 진분수끼리의 곱셈을 이해하는 첫 걸음은 단위분수(분자가 1인 분수)간의 곱셈입니다. 예를들어 1/2*1/3의 경우 1/2 만큼 녹색을 칠하고 녹색으로 칠한 부분의 1/3만큼을 빨간색으로 칠하면 원래의 1/6에 색이 칠해지게 됩니다.

곱셈의 원래 정의를 생각하면 금새 이해될 것 같은데 사실 좀 알쏭달쏭한 측면이 있지요. “1/2의 1/3배라..” 그래서 이럴 때는 수학적 언어가 더 편리한 것 같습니다. 1/2의 1/3배가 얼마지라고 생각하다 보면 복잡할 수 있는 언어가 1/2*1/3로 쉽게 표현되는 것은 물론이고, 계산도 간단한 규칙만 이해하고 있으면 되니 훨씬 편하게 결과값을 구할 수 있습니다.

이렇게 생각하면 우리가 말하는 일상적인 언어와 수학의 언어는 일대일 대응을 한다고 생각할 수 있습니다. 이것은 안녕이라는 말을 수로 표현할 수 있다는 뜻이 아니라, 수학에서 주어지는 수와 언어들은 수와 수식과 일대일 대응한다는 것이지요. 예를들어 “한 사람에게 빈대떡 한 판의 3/7씩 나누어 주려고 합니다. 35명의 어린이에게 나누어 주려면 빈대떡은 몇 장이 필요합니까?”라는 문제가 주어진다면 빈대떡 한판의 3/7은 3/7로 표현할 수 있고 35명의 아이들에게 나누어 준다는 것은 *35로 표현할 수 있지요. 이 긴 문장은 수의 언어로 3/7 * 35로 간단히 표현할 수 있습니다. 이것은 수학의 추상성을 매우 잘 보여줍니다. 이렇게 수학의 추상성을 공부해도 배고픈 친구들에게는 배부른 친구가 나눠 줄 수 있다는 사실을 또 잊으면 안되겠지만요. ^^

처음 분수의 계산을 접하며 어떻게 해야할지 자신이 없던 친구도 동일한 문제를 반복해서 훈련하다 보니 이제 문제 푸는 것에는 자신감이 생겼습니다. 자신이 잘 모르고 어려워하던 것을 뛰어넘는 경험이 다른 공부에도 큰 힘이 되겠지요.

남은 학기 중에는 소수의 계산에 대해 배우게 됩니다. 이렇게 되면 수의 연산에 대해서는 다 익히게 되는 것입니다. 지금 이 공부들은 나중에 지금 형님들이 공부하고 있는 문자로 표현하는 수학적 방법론의 기초가 되기도 하고, 수학이 가지고 있는 추상성과 논리성을 익혀가는 시간이기도 합니다. 단순히 계산하는 것만 훈련한다기 보다는 이러한 계산 방법을 통해 스스로 수학의 자세를 몸에 익혀가는 셈이지요.

첫 시간 우리는 수와 연산에 대해 공부하며 연산이 지혜를 펼쳐가는 뜻을 가지고 있다는 것을 배웠지요. 앞으로 남은 시간도 지혜를 펼쳐가는 시간이 되길 바랍니다!