정삼각형의 높이가 다시 한 변이 되어 작은 정삼각형을 만들고 또 그 정삼각형이 작은 정삼각형을 만들 때

* 삼각형의 한 변을 반지름으로 하는 원을 그린다. * 그 원 안에 정육각형을 그린다. 6개의 정육각형이 그려진다. 그 중에 아래의 한 삼각형을 출발점으로 하여 1) 원의 중심을 위의 꼭지점으로 한는 기본 정삼각형을 그린다. 2) 1)의 정삼각형의 높이를 한 변으로 하는 정삼각형을 1)의 한 변에 붙여서 그린다. 3) 2)에서 만들어진 정삼각형의 높이를 한 변으로 하는 정삼각형을 그린다. 4) 3)과 같이 반복하면 정삼각형이 몇 개가 만들어지나? *변의 길이가 점점 작아지는 정삼각형이 그려진다. 5) 마지막에 처음 정삼각형과 원의 중심을 같은 꼭지점을  하는 닮은꼴의 정삼각형을 그린다. *처음 삼각형 안에 작은 정삼각형을 그린 것이다. - 7번째 삼각형이다.   문제 : 마지막 그린 작은 정삼각형과 처음에 그린 정삼각형의 한 변의 길이의 비를 구하여라.   신이론 : 이때에 처음과 세번째, 다섯번째, 일곱번째의 한 변의 길이의 비를 공식으로 설명하여라.   활용 : 정삼각형을 원 안에 들어 가게 그리지 않고 별도 일직선상에 나영하여 그리면, 삼각형은 무한히 작아지면서 무수히 많은 정삼각형이 전개된다. 이 때 문제 : 아홉번째 정삼각형의 한 변의 길이를 구하여라?와 같은 문제에서 아홉개의 삼각형을 구할 여유가 없다. 공식으로 바로 적용하여야 한다.   한 변의 길이가 256cm인 정삼각형이 있다. 이 정삼각형의 높이를 한 변으로 하는 정삼각형을 그리고 또 그 정삼각형을 높이로 한 변으로 하는 정삼각형을 그리려 나갈 때에 9번째의 정삼각형의 한 변의 길이를 구하여라.  식 : 256 × 공식  를 바로 암산하여  답 : 81(cm) 라고 할 수 있다면 얼마나 좋을까?