첫댓글유제 1-5에서 넓이 구하는 식은 ∫(from -a to a) f(x)dx로 시작을 해서 접근하다보니 매개변수의 범위가 감소하는 형태로 나온 것이고요. 위 문제의 경우에는 곡선의 길이에 해당하는 식이 들어가다보니 t의 범위가 증가하게 됩니다. 강의록에는 정리 내용만 나오니, 자세한 과정을 알고싶다면 대학 미적분학 책을 참고하시길 추천드립니다.
@eun3097아! 그니까 평면에서 x축의 양의방향과 둘러싸인 부분의 넓이는 -a부터 a까지 넓이 공식에서 x=rcost, y=rsint로 주어졌을때 ∫f(x)dx를 수정한 식이고, 곡면에서 곡면적의 넓이는 애초에 공식이 매개변수에 맞춰서 만들어진 식이다 이말씀이신거죠? 스튜어트 미적분학책을 참고해서 봤는데 책을 봐도 이해가 잘 안되서요. 평면에서의 넓이는 f(x)를 가지고 적분을 할때 x가 -a부터 a까지일때 인거고 곡면에서의 넓이는 x=rcost, y=rsint를 가지고 적분을 할때 t가 α에서 β까지이다. 이렇게 이해하면 될까요?
@eun3097함수로 둘러싸인 영역의 넓이 문제에서는 x=r cost, y=r sint로 매개화하므로 x가 커질수록 t는 작아집니다. 그래서 t의 증감이 매개변수방정식에 따라 결정됩니다. 곡면의 넓이에서는 회전체를 회전축에 수직이 되도록 잘게 나누면 대략 원기둥의 형태가 되는데 이의 겉넓이가 잘게 나눈 곡선의 길이와 원의 길이의 곱으로 볼 수 있어서 위와 같은 식이 나옵니다. (글로 쓰려니 이해가 되실지 모르겠네요...ㅠㅠ) 그래서 식 유도하는 과정에서 곡선의 매개변수 식으로 바로 접근합니다.
첫댓글 유제 1-5에서 넓이 구하는 식은 ∫(from -a to a) f(x)dx로 시작을 해서 접근하다보니 매개변수의 범위가 감소하는 형태로 나온 것이고요. 위 문제의 경우에는 곡선의 길이에 해당하는 식이 들어가다보니 t의 범위가 증가하게 됩니다. 강의록에는 정리 내용만 나오니, 자세한 과정을 알고싶다면 대학 미적분학 책을 참고하시길 추천드립니다.
선생님 말씀이 이해가 안됩니다ㅜㅜ. ∫(from -a to a)f(x)dx 도 넓이에 대한 식이 들어간거 아닌가요?ㅜㅜ
@eun3097 아! 그니까 평면에서 x축의 양의방향과 둘러싸인 부분의 넓이는 -a부터 a까지 넓이 공식에서 x=rcost, y=rsint로 주어졌을때 ∫f(x)dx를 수정한 식이고, 곡면에서 곡면적의 넓이는 애초에 공식이 매개변수에 맞춰서 만들어진 식이다 이말씀이신거죠? 스튜어트 미적분학책을 참고해서 봤는데 책을 봐도 이해가 잘 안되서요.
평면에서의 넓이는 f(x)를 가지고 적분을 할때 x가 -a부터 a까지일때 인거고
곡면에서의 넓이는 x=rcost, y=rsint를 가지고 적분을 할때 t가 α에서 β까지이다.
이렇게 이해하면 될까요?
@eun3097 그럼 넓이 구할때 평면은 x를 기준으로, 곡면은 t를 기준으로 생각해주면 되곘네요!
@eun3097 함수로 둘러싸인 영역의 넓이 문제에서는 x=r cost, y=r sint로 매개화하므로 x가 커질수록 t는 작아집니다. 그래서 t의 증감이 매개변수방정식에 따라 결정됩니다. 곡면의 넓이에서는 회전체를 회전축에 수직이 되도록 잘게 나누면 대략 원기둥의 형태가 되는데 이의 겉넓이가 잘게 나눈 곡선의 길이와 원의 길이의 곱으로 볼 수 있어서 위와 같은 식이 나옵니다. (글로 쓰려니 이해가 되실지 모르겠네요...ㅠㅠ) 그래서 식 유도하는 과정에서 곡선의 매개변수 식으로 바로 접근합니다.
@김성희 이해됐어요!! 감사합니다!!