: ..
: 라플라스 방정식이 대체 무었을 의미 하는지..잘 모르겠어요...^^;;
:1변수 일땐..그냥..일차 방정식..즉..기울기가 일정한 경우를..말하는 거구..
: 2변수 일땐.. x 와 y의 함수가..일차 방정식.즉..기울기가 일정하면..두변 편미분 했을대.. x,y모두..제로가 나오니깐..값을 만족 하겠군요..기울기가..일정하게 편하는..즉.역학으로..말하면..등가속이면..되겠군요..서로 방향은 반대구....그래야.,..두변 편미분 하면..
: ..서로 반대값의 상수가 나와서..0가 될테니깐요..
: 그럼..3변수인..3차원일땐..어떻게 해석 해야 하나요?
: 3변수일경우엔..수학적 의미도 잘 모르겟거니와..
: : 물리적...의미를..해석할땐..1변수건...2변수건..잘 이해가 가질 않더군요...^^;;
==>라플라스 방정식에 쓰이는 '라플라시안(오퍼레이터)'
자체를 해석하는 것보다는 '라플라시안'뒤에 붙어있는
스칼라 함수에 연결하여 해석할때 물리적 의미가 생겨
나는 것으로 생각됩니다. 그리고 벡터장과 관련한 해석
에 있어서는 편의상 '유체속도벡터장'으로 보는것이
도움을 줍니다.
: **************************************************..
: 라플라스 방정식을..만족하는..경우는..아주 특별한 경우 일텐데...언제..이 방정식을 쓰는거죠??..
: ..************************************************
: 수리물리에 여러가의..경우에 나와 있던데요..
: ..: ..먼저..사각판에서의..정상상태 온도..
: ..: 근데..여기서 정상상태란..무었을 의미 하는거죠?
: ..: 시간에 따라 변하지 않는다는 건가??
: ..: 직사각형의..세변은...0이고..나머지..밑변은...100도 이다
: =>1.라플라스 방정식은 '아주 특별한 경우'에만 성립하는
그런 방정식이 아닙니다. (물리적인 의미에서)
source를 포함하지 않는 '관심있는 영역'은 물리적
으로 많이 접하게 됩니다. 그리고 더 일반적인
Poisson 방정식을 풀때도 미분방정식의 결과로 잘 알
려져 있듯이 라플라스 방정식의 해가 Poisson 방정
식의 homogeneous solution 이 되므로 중요합니다.
2.정상상태란 시간이 오랫동안 흐른 이후의 상태를
이야기합니다.
: |****************************************************...
: 근데..사각형 내부에...열원이 없으므로..라플라스 방정식을..만족한다??
: *******************************************************
: : 무엇을 의미 하는건지??^^;;..
: : x방향으로.기울기가.일정하게 증가하면(역학으로 말하면..등가속..^^;).. y방향으로..일정하게 감소 해야 하는건데..?..왜 이게 라플라스 방정식을..만족 하는지 모르겠군요..밑변을.. x로 잡는다면..x축 내에선..온도가 변할 이유가 없을것 같은데??^^;;
: : 글구...0도씨의...판과...100도씨의..판을 접촉 시키면..
: ..곧...100도씨판에서..0도씨 판쪽으로..온도가 흘러야 하는거 아닌가요??..근데..무슨..경계값이니..뭐니 하는거죠?
: : 아님..온도가 흐리지 않는 다는..전제하에서??말도 않될것 같은데요..
: 그럼..100도씨의..온도가..시간에 따라..온도가 내려가면..
: 그 경계값을..100도로 잡을수가 없잖아요?
: ..아님..외부에서..일정하게..100도씨로 유지 시켜 준다는 소린가??..^^;
: ..
: 그리고..결과엔..온도가..시간에 무관하게...답이 나온던데
: 어떻게 이럴수가 있죠??^^;;
: 당연히..시간이 흐르면..온도가 변해야 하는거 아닌가??
: ==>1.'열의 흐름'에 대한 방정식을 아셔야합니다.
그 방정식은 Feynman Lectures on Physics Vol.2
처음에 수학개념과 물리개념이 자세히 설명되었으므
로 참고하시면 좋을듯합니다.
: ..2.(먼저 문제상황에대한 이해가 부족한 상태라는 것을
알립니다.)먼저 라플라스 방정식을 풀려면 '경계면'
을 잡아야 합니다. 그리고 그안에 source가 있는지
확인을 해야합니다. 그런데 위의 문제상황에서는 경계
면안에서 열원이 있는 경우는 아니라고 생각되며,
경계면을 가로질러 열의 흐름이 있는데 들어오는 열
은 나오는 열의 양과 같게되므로 주어진 경계에서는
라플라스 방정식이 성립하게 됩니다.
또한 라플라스 방정식을 풀떼 가장 중요한 것은
'경계조건'입니다. 판과 판 사이에서 적당히 라플라스
방정식을 써내려갔을때 각 판의 경계에서 라플라스
방정식의 해는 그 경계조건을 만족해야만 물리적인
의미를 가지게 됩니다.
: 제발좀..제가 의문 스러워 하는것에..답변좀 해주세요..
: ㅠ.ㅠ...
: ..부탁 드립니다..
: ..
: 은인으로 알겠습니다..
: 그럼..이만..
: ^^
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