<P><BR><BR clear=all>제가 하는 실험때문에 이에 관한 수학적인 이론적 근거를 여쭙고자 이렇게 글을 올립니다. 실험의 개요는 다음과 같습니다. </P>
<P>혈관을 비틀었을때 비트는 정도(90도, 180도, 270도)가 심할수록 혈류속도가 저하되면서 피가 잘 응고되어 잘 막히는 임상현상이 있습니다. 이처럼 비틀기가 심할수록 혈관 단면적이 감소하여 나타나는 현상으로 생각되어집니다. </P>
<P> </P>
<P>제가 하려는 실험은 혈관을 아래와 같이 원기둥으로 그려보았을때(미안합니다...그림이 조잡..^^)</P>
<P> </P>
<P>1. 뒤틀림 각도에 따른 단면적(파이알제곱)에 관한 공식이 있는지하구요.</P>
<P>2. 원기둥 길이(L)가 길수록 뒤틀림에 따른 단면적의 감소가 적을것 같은데, 이에 대한 공식이 있는지요</P>
<P> </P>
<P> </P>
<P>공식이나, 참고 문헌이 될만한 책을 추천해주시면 정말 감사드리겠습니다.</P>
<P>감사합니다. </P>
<P> </P>
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<a href="javascript:albumViewer('viewer','http://pds17.cafe.daum.net/download.php?grpid=Iz&fldid=2LU&dataid=30029&fileid=1®dt=20060515181431&disk=28&grpcode=math&dncnt=N&.jpg')"><img hspace=0 src='https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fpds17.cafe.daum.net%2Fdownload.php%3Fgrpid%3DIz%26fldid%3D2LU%26dataid%3D30029%26fileid%3D1%26regdt%3D20060515181431%26disk%3D28%26grpcode%3Dmath%26dncnt%3DN%26.jpg' width=800 align=absMiddle vspace=3 border=0 id=upload_image1 onload='controlImage(this.id);'></a><BR><BR clear=all> </P>
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첫댓글제 생각엔 ruled surface 를 이용하면 비슷하게 접근 할 수 있을 듯 하군요. http://en.wikipedia.org/wiki/Ruled_surface 이 사이트 들어가셔서 오른쪽 그림을 보세요. 원기둥을 비틀면 Hyperboloid of one sheet 이 됩니다.
단무깡님 belacanto님 대단히 감사합니다. hyperboloid of one sheet 를 보았는데요... 수학 공식이 생소해서 해석하기가 참 어렵네요. 그 공식으로 접근하면 원기둥의 길이(L)과 비틀림으로 인한 단면적 감소와 상관관계를 해석할수 있는지 모르겠어요. 혹시 견해가 있으시면 부탁드립니다.^^
공식이야 만들면 생기겠죠^^;; 근데 좀 많이 생각해봐야 할 듯. 3차원 공간 벡터를 이용하면 가장 좁은 부분의 단면적은 길이와 뒤틀림각의 함수로 표현할 수 있겠네요. 전체적인 반경은 쌍곡선 이론과 기타 3차원 벡터 해석을 통해 얻을 수 있습니다. 문제는 그 공식을 얻기 위한 시간을 투자하는 것이겠죠.
꽤 일반화된 구체적 모델로 noncylindrical ruled surface를 들 수 있겠군요. 가우스 곡률이나 total 가우스 곡률은 멋지게 계산되어 있지만(오닐(O'neill)의 'Elementary Differential Geometry에 있더군요), 곡면의 면적은 직접 계산하려니 상당히 귀찮군요. 좋은 방법이 잘 안떠오르네요 ㅎㅎㅎ.
글쎄요. 너무 비적합한 모델입니다. 그야말로 아무변수 생각하지 않고 단순히 생각했을 때입니다. 이 문제를 접근하기 위해선 혈관의 늘어남도 고려해야 합니다. 피의 속력도 고려해야 하고, 혈압도 고려해야 하고... 꼬임으로 인해 접혀버릴 수도 있고... 아무튼, 그냥 단순히 원기둥을 꼬아서 hyperboloid of one sheet
첫댓글 제 생각엔 ruled surface 를 이용하면 비슷하게 접근 할 수 있을 듯 하군요. http://en.wikipedia.org/wiki/Ruled_surface 이 사이트 들어가셔서 오른쪽 그림을 보세요. 원기둥을 비틀면 Hyperboloid of one sheet 이 됩니다.
재료역학에서도 비틀림을 많이 다루는 것 같습니다
단무깡님 belacanto님 대단히 감사합니다. hyperboloid of one sheet 를 보았는데요... 수학 공식이 생소해서 해석하기가 참 어렵네요. 그 공식으로 접근하면 원기둥의 길이(L)과 비틀림으로 인한 단면적 감소와 상관관계를 해석할수 있는지 모르겠어요. 혹시 견해가 있으시면 부탁드립니다.^^
문제는 혈관조직이 늘어난다는 것이죠. 제가 제시한 모델은 뒤틀고자 하는 윗끝과 아래끝의 반경은 일정하고, 가운데 조직은 늘어나지 않는 경우에 관한 것입니다.
친절한 답변에 넘 감사드립니다. 그럼 위끝과 아래끝 사이의 길이가 다른 경우에 따른 모델은 없습니까. 길이가 길수록 같은 비틀림 각도에 대해서 중앙부분의 단면적 감소가 적다는지...하는.
제가 말한 윗끝과 아래끝의 반경이 일정하다는 것은 뒤틀림으로 인해 반경이 줄거나 늘어나지 않는다는 의미입니다. 제가 제시한 모델에선 뒤틀림 각에 대해 길이가 길수록 단면적 감소 효과가 적을 겁니다.
단무깡님 다시 한번 감사드립니다. 뒤틀림 각에 대해 길이가 길수록 단면적 감소효과가 적다는 이론적 근거가 될만한 공식이 있을까요?
공식이야 만들면 생기겠죠^^;; 근데 좀 많이 생각해봐야 할 듯. 3차원 공간 벡터를 이용하면 가장 좁은 부분의 단면적은 길이와 뒤틀림각의 함수로 표현할 수 있겠네요. 전체적인 반경은 쌍곡선 이론과 기타 3차원 벡터 해석을 통해 얻을 수 있습니다. 문제는 그 공식을 얻기 위한 시간을 투자하는 것이겠죠.
꽤 일반화된 구체적 모델로 noncylindrical ruled surface를 들 수 있겠군요. 가우스 곡률이나 total 가우스 곡률은 멋지게 계산되어 있지만(오닐(O'neill)의 'Elementary Differential Geometry에 있더군요), 곡면의 면적은 직접 계산하려니 상당히 귀찮군요. 좋은 방법이 잘 안떠오르네요 ㅎㅎㅎ.
칸토르유님, 그거랑 이 질문이랑 무슨 관련이 있는지...
단무깡님!! 공식을 만들어주세요!! journal에 author로 올려드릴께요!!(SCI논문에 게재 예정.ㅋㅋㅋ 실험이 잘되야겠지만.)
글쎄요. 너무 비적합한 모델입니다. 그야말로 아무변수 생각하지 않고 단순히 생각했을 때입니다. 이 문제를 접근하기 위해선 혈관의 늘어남도 고려해야 합니다. 피의 속력도 고려해야 하고, 혈압도 고려해야 하고... 꼬임으로 인해 접혀버릴 수도 있고... 아무튼, 그냥 단순히 원기둥을 꼬아서 hyperboloid of one sheet
이 되는 모델은 이미 누군가 다 연구 해놓았을 것이기 때문에 제겐 흥미의 대상이 아니네요.
아 제가 오해를 단면적이었군요
[두부] 지나가다가...저는 기계관데...이거 혈관을 hyperelastic material로 가정하고 blood는 fluid로 가정하고 fem같은걸로 풀면 될거 같은데요...위에 복잡한 수학들은 하나도 모르겠습니다...-_-ㅋㅋ 예전에 drexel uni.에 계신 기계과 교수분이 의사분이랑 이런 문제 연구하시더군요