코시-슈바르츠 부등식 입니다.

[짱똘]

위의 문제를 코시-슈바르츠로 풀면 답이 72/25 으로 나오는데...위의 문제를 산술-기하로 풀면 등호 성립 조건이 x^2=Y^2=Z^2 이므로 즉, X=Y=Z 가 되어서...점 P의 자취가...삼각형 ABC의 내심이 되는것 같습니다.

그래서 삼각형의 넓이를 이용하여 삼각형 ABC=PAB+PBC+PCA 로 해서 X 값을 구하면 1 이 나오는데..그러면 최솟값이 '3"이 되게 됩니다...

어디서에서 오류가 생긴것일까요.? 

[오대감]

산술기하를 이용한 풀이를 보여주셔야 어디가 오류인지 찾을텐데요.

[홍재]

산술기하평균 등호성립조건이 그게 아닙니다 3z+4y+5x=12 로일정인데
이걸 산술기하평균식에서 곱의 최댓값이나올뿐이고 그때 조건은 3z=4y=5x입니다
곱이 일정한값이 아니므로 구해야하는식은 산술기하평균을 쓰지 못합니다

[짱똘]

네에~ 감사합니다^^