안녕하세요 불확실성 관련해서 질문이 있습니다.

[서어러베기]

김왕저 미시 342p 연습문제 13번인데요, 

위험기피자인 소비자의 효용함수가 u(w) = lnw 이다. 이 소비자는 현재 100의 소득을 갖고 있다. 이 소득을 무위험자산과 위험자산에 나누어 투자하고자 한다. 무위험자산의 수익률은 0이다. 반면 위험자산은 1을 투자하면 1/2의 확률로 1/2를, 1/2의 확률로 2를 얻는다. 위험자산에 x, 무위험자산에 (100-x)를 투자한 자산구성을 P(x)로 표시하자.

1) 위험자산에 x를 투자했을 경우의 기대효용을 V(x)로 표시할 때, V(x)를 구하여라.

2) V(x)를 극대화하기 위해서 위험자산에 얼마를 투자하는가?

이 때 교수님들 풀이에는 실패시 (100-x) + 0.5x = 100 - 0.5x, 성공시 (100-x) + 2x = 100 + x 이므로 

기대효용은 V(x) = 0.5 ln(100-0.5x) + 0.5 ln(100+x) = 0.5ln(100-0.5x)(100+x) 이라고 되어 있습니다. 

반면 저는 무위험자산의 확정기대효용 ln(100-x) + 실패시 위험자산의 기대효용 0.5ln0.5x + 성공시 위험자산의 기대효용 0.5ln2x 

즉 V(x) = ln(100-x) + 0.5ln0.5x + 0.5ln2x = ln(100-x)x 로 생각했습니다. 

교수님들 풀이에서 V(x) = 0.5ln(100-0.5x)(100+x) 이고 제 풀이는 V(x) = ln(100-x)x 가 나옵니다. 둘 다 2)의 답이 50인 건 같지만

제 풀이대로 구하면 틀린 과정인지가 궁금하네요. 

[economind]

교수님 풀처럼 해야지요. 기대소득을 구하는 거라면 그렇게 해도 되지만 기대효용을 구할 때는 될때의 효용값을 대입하고 안될때의 효용값을 대입해야지, 이도저도 아닌 상황을 마치 하나의 상황인 것처럼 가정해서 풀면 안됩니다~