토량의 변화

[최현기]

  (2) 토공량의 계산

1. 토량의 변화
		토량은 원지반에 있을때, 그것을 흐트려 느슨하게 했을때 또는 다짐했을때의 각각의 상태에 따라 체적이 다르다. 이 3종류의 흙의 상태와 토공작업과의 대응은 아래에 설명한 바와 같다.    ① 원지반의 토량 : 굴착하려고 하는 토량    ② 느슨한 토량 : 굴착한 상태의 토량 및 운반하려고 하는 토량    ③ 다짐 토량 : 다짐된 성토의 토량 이러한 상태에 있는 토량은 원지반의 토량을 기준으로 한 체적비로 나타내고 토량의 변화율이라고 불린다. 토량의 변화율이라고 불린다. 토량의 변화율 L 및 C는 다음식에 의해 나타내어진다.  변화율은 원지반의 토량, 느슨해진 토량, 다짐토량 각각 상태의 체적을 측정하면 구할 수 있다. 변화율의 결정방법으로로부터 시험시공에 의 한 방법, 혹은 기왕의 공사결과로부터의 추정하는 방법 등이 있다.   표-21.2는 과거의 데이터에 나타난 토질별 평균적 변화율이고, 그 수치는 개략적인 경향을 나타내는 것이다. 변화율의 결정 방법, 사용방법에서 주의해야할 점은 다음과 같다.    ①원지반토량은 거의 정확하게 측정할 수 있다. 그러나, 변화율을 측정하기 위한 원지반 토량이 적을 경우 그 데이터를 근거로 한 변화율은 당연히 오차를 발생시킨다. 일단 신뢰할수 있는 원지반토량으로서는 200m³이상, 가능 하다면 500m³이상이 바람직하다.    ②느슨해진 토량은 엄밀한 의미로는 측정 방법이 없다. 보통은 굴착기계 등으로 느슨해진 흙을 덤프트럭에 평안하게 쌓아서 측정하기도 하고, 또는 평평한 지면의 위에 쌓아서 측정한다. 따라서, 변화율 L은 비교적 신뢰도가 낮고, 중량과 용량의 이중제한을 받는 흙의 운반을 제외하고는 가능한 한 사용을 피하는것이 좋다.    ③다짐토량은 상당히 정확하게 측정할 수 있다. 그러나, 원지반토량과 같은 정도의 오차는 당연히 포함되어 있고, 그 외에 다짐의 정도가 각각 성토에 따라서 어느 정도 다르다는 것에 주의하지 않으면 안된다. 이상과 같이 변화율 그 자체는 어디까지나 개략적인 수치이다. 따라서 토량 변화율의 이용에 있어서는 다음과 같은 주의가 필요하다.    ①변화율은 가능한 한 비슷한 현장의 실적을 활용하는것이 실용적이다. 특히, 암석의 변화율은 공극의 밀실여부에 따라 크게 변화하기 때문에 시공실적을 참고로 하는것이 바람직하다.   ②대규모의 공사에서 C가 그 공사에 큰 영향을 미치는 경우에는 시험시공에 의해 변화율을 구하는 것이 좋다.

2. 토량의 배분
		절토 또는 구조물의 기초 굴착 등에 의해 얻어진 흙은 보통, 성토에 이용한다. 그러나, 그 토질이 성토 재료로서 적당하지 않은 경우, 또 절토지점에서 성토 지점까지의 운반거리가 멀기때문에 목적이외의 것에 사용하면 반대로 공사비가 높게 되는 경우에는 사토로 하고, 부족한 성토재료는 다른 흙에서 보충하는 경우도 있다. 이러한 절토와 성토의 토량의 밸런스를 검토하고, 운반토계획의 기초 자료를 얻는 것을 토량의 배분이라고 한다. 토량의 배분에는  ①운반토작업에 있어서 전 작업량 (단위 :   m ×m3)  ②운반토작업에 필요한 비용(단위 :   m3 ×m3)등의 평가 요인을 가능한 한 작게 하도록 계획하는것이 원칙이지만 일반적으로는 계산의 정도와 용이함 등에서 작업량을 최소로 하도록 계획되는 경우가 많다. 또 교량과 culvert등의 구조물의 공정도 포함해서 고려할 필요가 있다. 더욱이, 공사의 시공을 구간으로 분활해서 발주할 경우도 있으므로 이러한 면에서의 배려가 필요하다. 토량 배분의 방법으로서는 토적도에 의한 방법과 토량계산서에 의한 방법 및 선혛계획법을 이용하여 전자계산기에 의해 배분하는 방법이 있다.   토적도에 의한 방법 및 선형계획법을 이용하여 전자계산기에 의해 배분하는 방법이 있다. 토적도에 의한 방법은 도로토공 등에서 일반적으로 많이 사용되는 방법으로 비교적 토공량이 많은 경우에 운반거리와 토량의 균형 관계를 정확하게 파악할 수 있다. 토량계산서에 의한 방법은 단순한 토량 배분의 경우와 토공량이 적은 경우에 사용되어 진다. 또한 선형계획법에 의한 방법은 대규모의 토지조성 공사등에 사용되어지는 경우가 많다.  i) 토적도에 의한 토량의 배분 가) 토량계산서의 작성    a) 토량의 계산은 보통 20m씩 절토, 성토의 횡단면도의 단면적을 planimeter(면적계)등으로 측정하고, 토량 계산서를 작성한다. 이때, 단면적에 급격한 변화가 있는 경우는 20m이하의 간격에서 보완적으로 횡단도를 작성하면 정도가 향상된다. 또, 흑 중에 적산상 종류가 다른 흙이 존재하는 경우에는 나누어서 측정해 두는 것이 좋다. 특히 절토중에 성토재료로써 이용할 수 없는 불량토가 있는 경우에는 불량토는 별도의 토량 계산서로 토량을 구하고, 사토로 예상해서 계획한다.    b) 표-21.3에 표시하는 것처럼, 한측점 앞의 평균면적 다면적과 해당 단면적과의 평균치를 평균 단면적의 난에 기입한다. 다음으로 한 측점 앞의 단면과 해당 단면과의 거리와 평균 단면적과의 곱한것을 절토(-) 또는 성토(+)의 토량으로 해서 토량의 난에 기입한다.    c) 보정토량을 구하는 경우는 표-21.2의 토량 변화율의 수치 등을 이용하여 다음과 같이 계산한다. 절토의 토질이 두 종류 이상의 경우는 토질별로 절토량에 따라 토량의 변화율을 가중 평균으로 한 값으로 보정한다. 표-21.3의 보정토량은 성토량을 절토량으로 보정한 예이다.    d) 공제해야할 토량의 난에는 성토중에 있는 횡단구조물 및 기타 구조물등의 공용적으로 성토로부터 공제, 또는 성토에 가산해야할 토량을 별도로 계산하고, 토적도에 표시하려는 것을 기입한다.    e) 공제 토량은 절토량에서 성토량을 뺀 것으로 (+)는 절토가 남고, (-)는 절토가 부족한것 을 나타낸다. 누가 토량은 최초의 측점으로부터 공제 토량의 누계를 나타낸다. 횡방향의 토량은 횡단면내에서의 흙의 이동량을 나타내는 것으로, 절토의 토량과 성토의 보정토량 중에 작은 쪽의 수치를 기입한다.    f) 토량 계산서에 있어서, 절토의 토량란의 합계가 성토에 유용가능한 전 절토량으로 성토의 토량랑의 합계는 전 성토량, 보정토량난의 합계는 절토로 환산한 전성토량을 나타낸다. 전체성 토량중 횡단면내 유용토량의 합계는 횡방향 토량과의 합계로 구할 수 있다. 누가 토량의 최종결과가 (+)일 경우 잔토가 발생하고, (-)일 경우 보급토가 필요하다.  나) 토적지도의 작성   a) 그림 21.1에 표시하는 것처럼 도로 중심선의 종단도 ANCDEFGHIJLM을 적는다.   b) 종단도의 직하에 같은 축척으로 적당한 기초 ab를 선별하고, 종축에는 적절한 축적을 잡아 토량계산서로 구한 누가토량을 종단도의 각측점에 대응하여 나타내고, 토적곡선 acegilm을 쓴다.  다) 토적곡선의 성질   a) 곡선의 지점 및 정점은 각각 성토에서 절토로, 절토에서 성토로의 변이점이다. 또한, 토적도의 임의의 점에 대한 접선의 기울기가 (+)의 경우에는 성토구간, (-)의 경우는 절토구간이다. 지점 및 정점은 0 이 된다.   b) 기선 ab에 평행한 임의의 직선(평행선)을 그리고 곡선과 교차시키면 근접한 교차점(평형점) 사이의 토량은 절토ㆍ성토의 양이 같다. 예를 들어, 곡선 npcqd에 있어서는 n에서 c까지의 성토량은 같다.   c) 평행성에서 곡선의 지점 및 정점까지의 높이는 절토에서 성토로 운반해야 할 운반해야할 전토량을 나타낸다. 라) 토적토에 의한 토량 배분   a) 절토와 성토가 거의 평형을 이루고 있는 구간에서 평행선을 이루고 있는 구간에서 평행선을 그리고 도상에서 위와 아래로 맞추어보아 가장 유리한 평형점을 구한다. 이 평형점은 반드시 연속된 직선일 필요는 없다, 토적곡선과 교차하는 점에서 자를 수가 있다. 2개의 평형선 사이의 상하틈새는 보급토 또는 사토를 나타낸다.   b) 토적곡선선에서 배분한 토량은 그림 21.1에 평형선 nu에 대해서 표시한 것처럼 그림의 윗쪽에 기입해 놓는다. 이때 만약 평형점이 측점과 측점의 사이에 된 경우에는 보간법에 의해 토량을 구한다.   c) 절토에서 성토까지의 평균 운반거리는 절토의 중심과 성토의 중심사이의 거리에서 나타내진다. 그림 21.1의 토적곡선 npcqd에 있어서 세로거리 rc의 중심 s를 구하고, s를 통한 수평선 pq를 그리고, 곡선과 교차한점 p,q를 통한 수직의 투영선은 각각 절토의 중심 p및 성토의 중심 Q를 통과한다. 따라서, pq의 길이가 평균 운반거리를 나타낸다. 또, 덤프트럭 등에 의한 운반으로 다른 운반로를 사용하게 되는 경우는 토적토에 의하지 않고 budaus도에서 구하는 것과 또는 실측에 의해 평균 운반거리를 구하는 것이 좋다.   d) 토적곡선이 평형선보다 위에있는 부분, 예를 들어 ncd에서는 절토에서 성토로의 운반은 그림의 왼쪽에서 오른쪽으로 움직이고, 반대로 아래에 있는부분, 예를들어 dcf에서는 오른쪽에서 왼쪽으로 움직인다.   e) 절토를 양쪽으로 운반가능한 쪽이 능률상 유리하다. 평형선 fn은 평형점 f에 대응하는 지반상의 점 F 가 잘라내야 할 지상 GFE의 정점에 가깝도록 운반한 것이다. 이것에 의해 GFE의 절토를 양방향으로 운반할수 있게 된다.   f) 종단경사가 심한 구간에서는 배수와 운반을 고려해서 가능한 한 종단곡선을 따라서 내려와 경사로 굴착 가능하도록 평형선을 그리는것이 좋다. 또, 성토구간에 교량과 고가차도 등의 구조물이 있어서, 그 구조물을 지나서 불도저나 굴착기등으로 흙을 운반하는것이 어려운 경우에는 구조물의 단부에서 평형시키는것과 또는 덤푸트럭에 의해 흙을 운반하는 계획이 필요하다. 마) 토적곡선에 의한 기종의 선정   a) 대규모의 토공에 있어서는 토적곡선을 이용해서 기종 및 운반거리, 운반토량을 구하는 것이 바람직하다.   b) 토질, 지형, 작업 능력 등에서 그 작업 현장에 가장 적당한 기종의 경제적인 운반거리를 구한다. 즉, 그림 21.2의 요령에 의해, 불도저의 경제적인 운반거리에 있는 최대 운반거리를 잡아 평행선을 그린다. 계속해서 피견인식 스크레이퍼가 사용 가능할 경우에는 그 최대의 경제거리를 가진 평형선을 그린다. 이렇게 하면 남은 부분은 shovel 덤프트럭 공이 된다. 이것에의해 기종마다 굴착 우반량 및 거리를 결정한다. 또 토적토에 대한 운반거ㅣ는 수평거리를 나타내고 있으나, 실제의 시공에서는 경사, 지형의 관계에서 운반거리가 다르다는 것은 이해하여 둘필요가 있다.   c) 토공량이 적은 소규모 공사의 시공기종의 선정은 상기와 같이 시공비용만에 의한 경제성으로부터 결정하는 것이 아니고, 오히려 소유하고 있는 기계의 범용성, 투입하는 기계의 기동성 및 현장의 시공조건 등으로부터 판단하게 된다.  ii) 토질과 토량의 배분   대규모 토공의 배분계획을 세움에 있어서는 토질조사의 결과를 기초로, 절토에서 얻어진 재료의 토질을 고려해서 성토의 각 부분에 가장 적당한 재료가 배분되도록 계획할 필요가 있다. 예를들어 노상 및 성토의 상부에는 가능한 한 다짐이 쉽고 압축성이 작은 양질의 재료를 배분하고, 입경이 큰 암괴, 함수량 조절이 필요한 점성토등은 높은 성토의 하부부분에 들어가도록 계획하고, 성토 재료에 적합하지 않은 불량토는 사전에 토적토에서 제외하여 사토할 필요가 있다. 한편, 토질과 기종에 따른 배분계획과의 관련해서는 예를 들면 큰 암괴가 발생하는 경암의 굴착운반이나 커다란 옥석등이 혼입된 토사에 있어서는 피견인식 스크레이퍼 및 모터 스크레이퍼는 적당하지 않은 경우가 많으므로 이러한 토공기계를 사용하지 않을수가 없다. iii) 토지조성에 대한 토량의 배분   택지조성 등의 토지조성을 위한 정지는 택지, 도로, 공원 등의 원형을 만들고, 건축등의 공사가 행해지는 상태에서 토지를 조성하는 경우가 있다. 최근에는 대규모의 택지 개발과 공업용지 조성이 행해지는 경우가 많아지고 있다. 이러한 토지조성 공사는 도로와 하천의 토공과는 달리 넓은 면적을 가지고 있기 때문에 토량의 배분계획 입안시에 토적도를 이용하면 오차가 많게 된다.이 때문에 토지조성에 따르는 정지공사에는 일반적으로 선형계획법에 의한 토량배분이 사용되고 있다. 이 방법을표시하면 다음과 같다.   가) 현장조건의 정리    a) 공사구역의 적당한 작업을 할 범위를 한변이 10~20m정도의 정방형의 mesh로 구분해서 각 mesh 마다절토량 및 성토량을 따로따로 구해서, 이것과 각 mesh의 중심 위치에서의 현지받고, 계획고를 기본 데이타로서 계산한다.    b) 이 mesh에서 반출 또는 반입된 토량은 그 mesh내에서, 계획고에 대한 적당함(알맞음)을 상쇄시킬때의 오차로써 구한다.    c) mesh사이에서 토량의 배분계획을 만드는 것도 가능하나 계산이 복잡하게 되고, 한 변이 10~20m 정도의 mesh사이의 토공은 실제의 시공을 생각한 경우에도 그다지 현실적이지 못하므로 계산처리를 간략화하고, 실제의 시공에 근접하기 위해 mesh를 적당한 크기의 블럭으로 정리한다.    d) mesh의 경우와 같이 블록 사이의 토량 배분 계획을 검토하기 전에 블록 내의 절토, 성토를 상쇄한다. 즉, 블럭의 중심위치에 대한 새로운 지반고는  (절토량 - 성토량)/블록 면적  을 수정한 수치로 한다.계획 지반고에 대해서 남은 부분의 절토 또는 성토는 다음스텝에서 다른 블록 사이의 배분계획 조건이 된다. 또, 이 블록내의 예비적 정지 작업에 사용되는 토공 기계는 별도로 검토하면 좋다.                       ( 절토량  - 성토량 ) / 블록 면적    c) 토사는 절토 블럭에서 성토블럭에 운반되는 것으로 그 블록간의 거리를 운반거리로 한다. 운반경로의 도중에 보존림이나 연못이나 급경사면 등의 장애물이 없는 경우는 양 블록의 중심간 거리를 운반 거릴로 한다. 또, 절토량과 성토량에 차가 있고, 사토 또는 보급토로 행하는 경우는 토사장 또는 토취장을 하나의 블록으로 생각하면 토사장 또는, 토취장에서 각 블록까지에의 거기를 운반거리로 한다. 즉, 절토 즐록에서 성토블록 j까지의 운반거리 dij 는 다음 식과 같다.     또, mesh의 크기, 블록이 크기는 각각 10~20m, 50~80m를 표준으로 하나, 사용하는 전자계산기의 용량, 대상으로 하는 공사 현장의 지형, 요구된 계산의 정도 등을 감안해서 결정한다.   나) 배분계획의 이론   a) 에서 서술한 것과 같이 공사구역이 m개의 절토블록과 n개의 성토블록으로 나눈다고 하자. 다음 블록 i( i = 1 ……  m ) 에서 j ( j = 1 …… n )까지의 운반토량, 운반거리를 각각 vij , dij 로 놓는다.   b) 토공작업의 평가기준에 있어서 기준으로서는     ①운반토 작업에 있어서 전체 작업량      ( 단위 : m × 3 )    ②운반토 작업에 필요한 비용    (  단위 : 엔 /  m3 × m3 )   등이 있고, 평가함수의 계산법은 전체 작업량으로 표시한 경우가 용이하고, 작업계획, 공정계획을 작성할 때에는 작업량을 중심으로 검토를 진행하지 않으면 안되는 것등에서 작업량을 채용하는것이 바람직하다.   c) 현재블록 i에서 블록 j에의 운반에 의한 작업량을 zij 로 하면       이된다. 따라서, 전체작업량 z 는      로 주어진다.   d) 그런데, 절토블록 i의 절토량을 pi 라고 하면    또,성토블록 j의 성토량을 로 하면 qj 가 성립한다,   e) 따라서,  라는 조건을 기본으로, 평가함수 를 최소로 하는 것으로 vij 를 결정하는 문제가 된다.   f) e)에 서술한 것은 선현계획의 문제가 되므로, 일반적으로는 simplex법에 의해 풀 수가 있지만 특히, 이 경우는 선형계획법의 운송문제에 해당하므로 좀더 간단하게 해를 구할수가 있다.   다) 계획에의 적용    최근 대규모 토지조성은 용지확보의 어려움을 반영하여 산간부에서 행해지는 경우가 많으므로 현지반고와 계획지반고와의 차이가 수십미터에 달하는 경우도 종종 볼수 있다. 이러한 경우에는 평면상에서 운반작업량을 구해도 의미를 생각할수 없고, 시공순서를 고려하여 현실시공에 맞는 계획을 작성하지 않으면 안된다. 즉, 그림 21.3에 나타내는 것처럼 B블록에서 D블록에 bm³,D블록에 cm³운반하는 경우, 1단계에서 결정하는것은 현실적이지 못하다.운반토량 b₃은 c₁,c₂를 운반한 후에 운반을 생각해야 한다.따라서, 제1단계에서는  b₁,c₁,d₁를 운반한 후에 다음으로 제2단에서는 b₂,c₂,d₂등에 대해서 최적의 답을 구해서 단계마다 계획을 세워, 전체적으로 높고, 낮음의 차이를 배려한 계획으로 해야한다. 위와같이 얻어진 토량배분도의 예를 그림 21.4에 나타냈다. 이것에 의해 블록사이의 운반토량이 확실하게 되므로 운반토량의 기종점(지중의 실인) 을 몇개 정도 모아서, 토운반의 방향과 토량의 그 거리를 계산하고, 도로토공과 같은 사고로 기종 성정을 하면 좋다.

[깡마린보이]

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감사합니다.