산술평균-기하평균.....

[간만에 하는 수학]

(2x+y)(8/x + 1/y)
이거 구할때
(2x+y)이거 부터 산술평균 기하평균으로 구하고
다음에 (8/x + 1/y)산술평균 기하평균으로 구하고
해서 두개를 곱해 주는 거랑
(2x+y)(8/x + 1/y) 이것을 전개해서 산술평균 기하평균으로 최소값
구해주는 거랑 답이 다른지 좀 알려 주시면 감사하겠습니다.

[마녀^^]

따로 계산하면 루트16이니까, 4가 나오구요, 전개해서 산술기하평균을 쓰면 17+8y/x+2x/y니까 21이 나오네요... 음... 틀린데요

[pooo]

2x+y>=2root{2xy} (단, 등호는 2x=y) 8/x+1/y >=2root{8/xy}(단, 등호는 8/x=1/y , x=8y ) 따라서 두 식을 따로 계산할 때, 최소값을 갖게 되는 x, y 값이 다르게 됩니다. 그러므로 전개 후 산술기하를 이용하는 것이 일반적입니다.

[와럽이]

따로 하면 최소값일때 2x=y 가 되야 되고 8/x=1/y 가 되어야되요(a+b>=2루뜨ab 등호는 a=b일때 성립) 그러면 앞에는 2x=y 뒤에는 8y=x 가되므로 달라요. 그래서 안되요