위상수학 [개념] 다가함수에 대해서 질문이 있습니다.

[sleven]

귀에 못이 밖히도록 들은 함수. 그래서 꼭 기억나는 한 가지가 있습니다.

집합X에서 집합Y로의 함수는, X의 원소 x에는 꼭 유일한, 한개의 Y의 원소 y가

대응해야 한다는 것입니다. 그런데, 수학서적을 보다보니까,  이런 구절이 있더군요.

- 발췌부분 :

함수의 정의에 있어서 변수 x의 하나의 값에 대해서 그 함수 y의 값이 오직 하나만

정해져야 한다고 요구하는 것은 아니다. 예를 들면 "x의 제곱근을 y라 한다."라는 함수

y=f(x)에서 x가 4일때 f(x)는 두 값 ±2를 취한다. x의 하나의 값에 대해서 y의 값이 오직

하나가 결정될 때 y는 x의 1가함수라고 하며 y값이 둘 이상 정해지면 y는 x의 다가함수

하고 한다.     

미적분학, 권순화 외11인 공저, 성균관대학교출판부(1999)   p.14

분명히, 위에 밑줄 그은 부분을 언급한 이유가 있을 텐데, 앞서서의 함수의 정의 부분과

서로 모순관계 아닙니까? 오직 하나만 정해져야 한다고 하면서 동시에 그렇지는 않다니...

어떻게 이해해야 할까요?

일반적으로 사용되는 함수는 1가함수 개념이고, 다가함수는 용어속에 함수라는 용어가

포함됐을 뿐,  그래서 1가함수(보통 생각하는 1나의 원소만이 대응되는)와 정의자체가

다른 개념이라고 이해한다면 문제가 없겠지만, 밑줄 그은 부분이 자꾸 맘에 걸립니다.

왜 저런 말을 사용했을까요?

(출처 : '[함수, 다가함수] 함수의 정의와 다가함수' - 네이버 지식iN)

[Klein]

생각하고 계신 것이 맞습니다. 함수는 정의역의 한 원소에 대해서 공역의 '한' 원소를 대응합니다. 그렇지만 경우에 따라서, 함수가 아니지만, 함수처럼 생각하고 사용하는 것이 훨씬 편할 때가 있습니다. 어디까지 공부하셨는지를 알 수 없어서 예를 들기가 조금 그런데, 쉬운 예로 복소함수의 로그같은 경우에는 하나의 함수값을 가지지 않지만, 여러 모로 볼 때 함수처럼 생각하고 미분도 하고 적분도 합니다. 저 책의 표현을 조금 바꿀 필요가 있겠군요.