스크랩 초등학교 때 수학 꽉 잡는법

[종소리]

★수학 100점 부모 손에 달렸다.

1. 초등수학, 이정도는 알고 시작하자.

        ①수학은 재미있는 과목이다.

        ②수학공부의 목적은 사고력 키우기에 있다.

        ③7차 교육과정, 이렇게 바뀌었다.

        ④지나친 선행과 심화는 부작용을 낳는다.

        ⑤경시대회 제대로 알기

2. 부모의 소신이 중요하다.

        ①초등수학, 집에서 하는 게 더 좋다.

        ②엄마가 바뀌면 성적이 올라간다.

        ③수학 못하는 엄마도 할 수 있다.

        ④사교육에 맡겨도 관리는 필요하다.

        ⑤1학년 수학, 이 정도만 준비하자.

        ⑥제 학년 진도에 충실하자.

♧ 수학 잘하는 아이로 만드는 잠수네 노하우

1. 재미와 자신감을 느끼게 해준다.

2. 교과서는 엄마의 필독서이다.  

3. 기초개념과 원리는 확실히 잡는다.

4. 선행은 한 학기만 해도 충분하다.

5. 문제풀이는 매일 꾸준히 한다.

6. 틀린 문제는 꼭 다시 풀고 넘어간다.

7. 엄마아빠가 먼저 공부한다.

8. 연산을 잡으면 수학이 쉬워진다.

♧ 교과서가 기본

1. 교과서 완전정복 노하우

        ① 수학교과서 들여다보기

        ② 교과서를 이해한 후 문제집을 풀게 한다.

        ③ 학교수업에 집중하게 한다.

        ④ 예습복습도 교과서 중심으로

        ⑤ 학교 진도에 맞춰 공부 계획 세우기

        ⑥ 충실한 기본기로 학교 시험 만점 받기

        ⑦ 교과서 활용, 이렇게

♧ 문제집은 필수

1. 문제집 완전정복 노하우

        ① 문제집에는 어떤 종류가 있나

        ② 문제집 고르기

        ③ 틀리는 문제가 많으면 쉬운 것으로 고른다.

        ④ 수학문제집 이렇게 풀자.

        ⑤ 잦은 실수, 고칠 방법

        ⑥ 실수도 실력이다.

        ⑦ 오답노트 비법 6가지

♧ 아이들이 자주 막히는 영역 풀어주기

1. 수영역

       ① 큰 단위 수 익히기

        ② 분수 익히기

        ③ 약수와 배수 익히기

2. 연산 영역

        ① 연산 익히기

        ② 구구단 익히기

3. 도형 영역

        ① 도형의 개념 익히기

        ② 도형 움직이기 익히기

        ③ 도형의 입체성 익히기

4. 측정 영역

        ① 시간 단위 및 계산 익히기

        ② 어림수 익히기

        ③ 넓이.무게.부피 단위 및 계산 익히기

5. 확률과 통계 영역

        ① 표와 그래프. 경우의 수 익히기

6. 규칙성과 함수 영역

        ① 함수익히기

7. 문자와 식 영역

        ① 문장제 문제 어디가 약한 걸까?

        ② 유형별로 풀어보는 문장체 문제

♧ 수학 200% 공부법

1. 초등수학, 어떻게 얼마나 공부하면 될까

2. 아이가 수학공부를 즐기게 하자

3. 비법이 아니라 아이에게 맞는 방법을 찾자.

4. 교과서를 중심으로 연간 수학공부 계획 짜기

5. 틀린 문제는 최소한 세 번은 풀자

6. 아이에게 맞는 수학문제집 고르기

7. 진도가 늦을 땐 처음부터 다시 시작

♧ 교실 밖 수학교실

1. 몸으로 느끼고 배우는 수학

2. 생활 속에서 시작하는 수학공부

3. 창의력 키우기도 집에서부터

4. 수학과 친해지게 만드는 수학교구

5. 균형 잡힌 사고력을 위한 책 읽기

♧ 수학 100점 부모 손에 달렸다.

1. 초등수학, 이정도는 알고 시작하자.

(언어가 공부의 틀을 제공, 수학은 공부의 방법을 제공한다. 수학공부의 목적은 한 문제를 두고, 골똘히 생각하며 답을 찾아가는 과정을 통해 논리력, 사고력, 창의력, 문제해결력을 키우는 데 있다. .)

        ①수학은 재미있는 과목이다. (논리적인 학문)

‘개념과 규칙’, 약속들을 정확히 이해한다면 누구나 똑 부러지게 답을 구할 수 있다.

        ②수학공부의 목적은 사고력 키우기에 있다.

수학은 모든 공부의 기초가 되는 ‘사고력과 논리력’을 키우기 때문에 꼭 해야 한다.

우리는 항상 어떤 문제에 부딪치며 생활을 한다. 문제를 해결하지 않고 도망치면 생활력이 떨어지는 사람이 되므로.. 문제를 제때 해결하기 위한 가장 현명하고 빠른 방법을 연구해야 하는데 그 연습을 하는 공부가 수학이 아닐까요 ???

문제 해결력과 성격을 강하게 해주는 과목 -수학,  사실과 현상을 아는 과목 - 과학, 나를 표현하는 과목 - 국어, 옆 나라와 말하는 과목 -영어, 아름다움을 나누고 꿈을 갖는 과목 - 음악과 미술, 노동을 배우는 과목 - 실과, ....등등                             출처: 본책 23쪽  작은방 2004-07-05

        ③7차 교육과정, 이렇게 바뀌었다.

7차 교육과정에 들어오면서 수학은 스스로 직접 경험해보고, 왜 그런지 생각해본 후, 개념을 이해하도록 하는 과정을 거치게 하고 있다.

‘개념중심’ ‘문제해결력 키우기’ 그리고 ‘교과서 중심’으로 제 학년 진도를 나간다면 충분히 잘 할수 있다.

(초등 수학에 재미를 붙이고, 자신감을 가지면 중.고등학교 수학의 초석이 될 것이다.)

        ④지나친 선행과 심화는 부작용을 낳는다.

개념정리

  * 선행 : 자기 학년보다 적어도 1년 이상 앞서 배우는 것

  * 심화 : 자기 학년에서 배우는 개념을 확장해서 깊이 배우는 것

  * 예습 : 짧게는 다음날 분량부터 길게는 1학기 정도 분량을 미리 공부하는 것

  * 복습 : 학교에서 배운 내용을 다시 공부하는 것

(지나친 선행과 심화 보다는 ‘개념’을 중심으로 기초를 탄탄하게 다지는 편이 좋다.)

        ⑤경시대회 제대로 알기

초등 경시대회는 신기루??? 중.고등학교에 가면 그 많던 경시대회가 갑자기 사라진다. 전국에서 손가락에 꼽는 정도의 아이들외에는 성취감보다 좌절만 경험하기 쉽다.

2. 부모의 소신이 중요하다.

아이 스스로 공부하는 것을 가장 잘 봐주고 도와줄 수 있는 것은 부모님이다. 당장의 성적이나 문제와 상관없이 아이가 얼마나 기본개념들을 잘 이해하고 따라가는지에 관심을 쏟을 수 있기 때문이다.

        ①초등수학, 집에서 하는 게 더 좋다.

초등학교는 기초개념을 배우는 단계다. 수학은 공부한 만큼 결과가 나오는 정직한 과목이다. 자기가 직접 문제를 풀고 공부해야 한다. 개념에 대한 이해가 가장 중요하며, 개념 이해는 스스로 해야 한다. 집에서 공부하면 스스로 문제를 풀어갈 능력을 키울 수 있다. (끈기 있게 생각하지도 않고 묻기부터 하는 습관은 도움이 안된다.)

아이가 막히는 부분이 어딘지 알 수 있다. 교과서를 같이 보고 문제집을 채점해주다 보면 아이가 어느 단원을 어려워하는지, 어떤 부분이 약한지 쉽게 알수 있다.

(약한 부분을 기초단계부터 복습하거나 비슷한 유형 문제들을 반복해서 풀면 된다.)

시간관리를 주도적으로 할 수 있다. - 아이에게 놀 시간을 주고, 많은 책을 읽게 할수 있다.  진짜 공부할 때를 위한 힘을 비축할 수 있다.

초등학교 때는 길게 내다보고 기초를 얼마나 튼튼히 다지고 있는가, 제대로 이해하며 나가고 있는가? 하는 데만 중점을 둡니다.  

        ②엄마가 바뀌면 성적이 올라간다.

아이 성적은 부모 하기 나름-조금만 관심을 가지고 긍정적인 자세로 도와주면 된다.

아이가 공부에 맛 들이게 하는 방법들... 칭찬 한마디에 만 가지 효과라고 10문제중 5개를 틀렸어도, 5개나 맞은 것에 대해 칭찬하기.  지금 현재에 대해서만 애기하되 상황을 긍정적으로 바꾼다. ‘이게 잘 이해가 안 되는구나’ 하는 식으로 엄마아빠의 감정 다스리기. 설명해준 것을 잊어버리는 아이가 대부분이다. 설령 내용을 모르더라도 지난번에 배웠던 거라고 기억만 해도 대단하다고 생각한다.  아이들은 모두 다르다. 절대 다른 아이와 비교하지 말자. 아이들마다 받아들이는 속도가 다르다는 것을 인정, 현재 내 아이에게만 집중하고 수준을 파악하는게 중요하다.

        ③수학 못하는 엄마도 할 수 있다.

아이의 수학공부를 봐주려면 <수학교과서> 먼저 훑어보면 개념을 이해하기가 쉽다. 교과서를 보고 난 이후 문제집을 본다. 아이와 함께 공부계획 세우기는 아이와 의논해서 하루에 공부분량을 정한다. 연산문제집 몇 장, 수학문제집 몇장 ... 서로 약속을 정한다면 아이가 공부하는 동안 집중할수도 있고 마음도 편하다.

문제풀이는 온전히 아이의 몫이다.(엄마는 길잡이: 교과서 보고 개념 설명 정도까지) 아무리 봐도 모르겠다고 할 때 설명해주어야 이해도 잘 되고, 스스로 문제를 풀수 있는 힘도 키울 수 있다.  채점은 엄마 몫이다. 아이의 실력과 수준을 알 수 있는 가장 빠른 길이다.  부모를 위해 나온 수학 도서 참고하기.

        ④사교육에 맡겨도 관리는 필요하다.

성적이 좋지 않은 건 사교육을 안 해서가 아니라 아이가 공부 자체를 하지 않았기 때문이다. 사교육을 하더라도 학원이나 과외선생님 지도에 맞춰 집에서 아이들이 공부할 수 있는 마음을 갖도록 북돋아 준다.

아이가 주어진 숙제를 다 했는지 확인하자. 숙제를 하지 않는다면 그날 공부하러 간 것은 모두 허탕이다. 아이에게 학원에서 뭘 배웠는지 대화하듯 교재를 보면서 반드시 아이의 상황을 점검하자. 또한 무관심하게 맡겨두는 것 보과 관심을 가지고 선생님과 정기적으로 상담하자. (질문하는 부모에게 더 신경을 쓰게 마련^^)

        ⑤1학년 수학, 이 정도만 준비하자.

책을 꼼꼼히, 다양하게, 많이 읽은 아이가 결국 뒤에 힘을 받는다. 책 읽기는 모든 공부의 기본이다. 학년이 올라갈수록 문장제 문제의 비중이 높아진다.

미로찾기, 도형퍼즐, 직소퍼즐등 교구나 퍼즐 이용하여 기초 잡기.  연산연습은 약 일곱 살 정도부터 해도 충분하다.  수학 워밍업은 문제집 1권이면 충분하다. 입학 한두 달 전에 기초단계의 1학년 1학기 문제집 한 권 정도를 사다 풀어보면 된다.

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        ⑥제 학년 진도에 충실하자.

제 학년 수준에 조금 못 미치거나 진도가 느린 아이는 집에서 기초 다지기부터 다시 시작할 필요가 있다. 특별한 목적 없이 남이 하니까, 왠지 불안해서... 등등의 이유로 1~2년 선행학습은 별 효과가 없다. 너무 앞서다 잊어버리기도 하고 기본개념을 놓치기도 쉽다. 초등학교에서는 1학기 예습 정도면 충분하다. 중학교 준비도 6학년 겨울방학부터 해도 늦지 않다.

♧ 수학 잘하는 아이로 만드는 잠수네 노하우

1. 재미와 자신감을 느끼게 해준다.

어떤 과목이든 아이가 스스로 흥미를 갖고 재미를 느낄 수 있으면 이미 그 공부의 반은 성공한 것이다.  ‘ 지금 몰라도 내가 더 공부해서 노력하면 풀 수 있다’ 하는 자신감이야말로 수학공부에 꼭 필요한 태도이다.

‘이런 문제도 있구나’ ‘한번 같이 생각해보자’ ‘중요하니 다시 한번 잘 생각해보자’ 등.... 엄마의 말 한마디에 아이는 그 과목에 대한 태도가 달라진다.  초등 때 수학은 절대적으로, 수학이 만만하고 내가 원할 땐 언제든지 풀리고, 수학 개념을 이해하는 것과 문제를 푸는 것 자체를 즐기는... 친한 과목으로 만들어 주어야 한다.

(연산연습, 개념이해, 사고력 훈련등의 노력이 필요하다.) ‘재미=실력’이 바탕이 되어야 진짜 재미를 느낀다는 거, 실력의 기준은 <수학익힘책>을 막힘없이 잘 푸는 수준이면 제 학년 실력이 있다.

2. 교과서는 엄마의 필독서이다.

교과서에서 무엇을 가르치려고 하는지, 어떻게 가르치고 있는지 꼼꼼히 살펴보면 이해가 된다.  (반복읽기와 그림 살펴보기등..)

3. 기초개념과 원리는 확실히 잡는다.

수학은 초등학교 6년 동안 다진 기초가 아주 중요하다.

초등 1학년 1학기에는 10개씩 묶어서 큰 수를 세야 한다는 것을 이해하는 것이 중요

10개씩 2묶음과 낱개가 4이면 24

1학년 2학기에서는 7+5처럼 받아올림을 해서 합이 10이상이 되는 수의 덧셈을 아는 것이 중요. 7+3은 10으로 묶고 나머지 2는 낱개가 되어서 12가 된다는 것

또한 합이 10이 되는 수(4+6처럼) 를 많이 연습시켜준다.

4. 선행은 한 학기만 해도 충분하다.

너무 빠른 진도는 아이들이 설명 자체를 이해하기 어려워한다. 선행보다는 기본 먼저 탄탄하게 ..

5. 문제풀이는 매일 꾸준히 한다.(30분 정도가 적당, 10분 정도씩 연산으로 워밍업)

아이의 상황을 정확히 파악, 아이와 함께 계획, 그것을 매일 매일 꾸준히 하는 과정

6. 틀린 문제는 꼭 다시 풀고 넘어간다. (100% 이해할 때까지 풀게 한다.)

왜 틀렸는지, 어떻게 하면 틀리지 않는지를 스스로 파악해야 한다. 한번 틀리면 실수지만, 두 번은 위험하고, 세 번이 되면, 그건 실수가 아니라 실력이다. 그 부분에서 많이 틀리는 것이다. 정확하게 실수는 없다. (실수는 반복연습을 통해서 고쳐야 한다.)

7. 엄마아빠가 먼저 공부한다.

알아야 도와줄 수 있고, 이해한 만큼 가르칠 수 있다. (미리 공부한다.)

8. 연산을 잡으면 수학이 쉬워진다.

연산의 개념을 잡는 것이 중요하다. 주위에서 구체물을 활용, 사칙연산의 개념을 익힌다. (ex, 수모형, 곶감모형, 수막대, 수셈판, 수인지 도미노 등의 수학교구 활용) 서점에서 구입할 수 있는 <기탄수학><얌얌수학><100칸수학>등의 연산문제집은 가격이 싸고 단계별로 구입해서 할수 있는 대신 꾸준히 관심을 가지고 지켜봐야 한다. 단, 연산문제 풀때 ‘질리지 않고 가볍게’ 하는 기분이 들도록 한다. (매일 5~10분 정도가 적당)

수학 게임을 좋아하는 아이라면 <암산축ㄱ>와 <수학교실>등이 있고 영문 프로그램인 <매스블라스터(Math Blaster) 시리즈> <리더 래빗 매스(Reader Rabbit Math)시리즈>도 좋다.

기본적 연산이 익숙해 지면, 모두 암산으로 처리하기보다는 큰 수나 복잡한 수의 계산은 손으로 쓰면서 풀어보는 습관을 들이는 것이 좋다.

♧ 교과서가 기본

1. 교과서 완전정복 노하우  <수학교과서>는 직접 경험해보고, 왜 그런지를 생각해본 후, 개념을 이해하도록 되어 있다. 특히 ‘왜 그렇게 생각합니까?’ 라는 질문의 답을 아이 스스로 생각할 수 있도록 하고 있다. => 문제해결력과 사고력 키우기

        ① 수학교과서 들여다보기  [구조] - 교재의 전체 흐름

[생활에서 알아보기], [준비물], [활동하기], [약속하기], [구하는 방법], [배운 것을 다시 생각하기], [익히기], [재미있는 놀이를 하여 봅시다.], [문제를 해결하여 봅시다.]

‘열린질문’을 많이 한다. ,,,‘어떻게 되었을까요?’ ‘왜 그렇다고 생각합니까?’등 아이의 생각을 이끌어내는 질문이 많아졌다. 페이지 위쪽 초록상자 내용이 주내용이다.

[약속하기]는 개념, [구하는 방법]은 정리와 성질, 공식으로 다양한 방법을 아이들이 직접 발견, 깨달을 수 있게 한다.

        ② 교과서를 이해한 후 문제집을풀게 한다.

교과서에 나오는 낱말(용어)을 이해하는지 본다. 교과서를 100% 이해한 후 문제집을 푼다. 예습은 <수학교과서>를 먼저 읽고 이해한 후 문제집을 풀고, 복습은 <수학익힘책>을 풀어보게 한 후 아이가 완전히 이해했다고 판단이 들 때 다른 문제집을 풀도록 해야 한다.  고학년일 경우 <수학 익힘책>의 답지와 풀이책도 따로 나와 있으므로 복습교재로 활용한다. <수학교과서> 한한기 정도 미리 읽어가는 예습은 산만한 아이에게 도움이 된다. 수업을 좀더 수월하게 이해할 수 있다.

        ③학교수업에 집중하게 한다.

(‘수업시간에는 선생님 눈을 보면서 말씀을 잘 듣거라’) 하는 당부를 꼭 한다.

        ④ 예습복습도 교과서 중심으로

<수학교과서> 아홉 개의 단계 중 집에서 예습과 복습중 챙길 부분은 먼저 교과서의 질문을 함께 이야기해 본다.  [활동] 부분을 아이와 같이 해보며 ‘어떻게 된다고 생각하는가?’ ‘왜 그렇게 생각하는가?’를 꼭 짚고 간다. 다음은 교과서의 그림과 [약속하기]를 완전히 이해하면 개념을 정확하게 알게 된다. [구하는 방법]을 정확히 알고 간다.  [배운 것을 다시 생각하기]와 [익히기]는 반드시 복습한다. 

        ⑤ 학교 진도에 맞춰 공부 계획 세우기(교과서와 학교 수업이 기본)

<수학교과서>로 충분히 개념 이해를 하면서 <수학익힘책>과 문제집 두세 종류를 함께 풀어보는 정도면 된다. 방학중에는 새교과서를 부모가 먼저 읽어보고 어떤 방식으로 아이들에게 개념을 가르칠지 염두에 둔다. 또한 예습보다 중요한 지난 학기중 배운 내용을 확실하게 익히고 가는지 꼭 확인해 본다.

        ⑥ 충실한 기본기로 학교 시험 만점 받기

(100점을 맞는 것은 앞으로도 그렇게 하고 싶다는 ‘의욕’과 나도 100점을 맞아봤다는 ‘자신감’을 동시에 준다.) + 학교진도에 충실히 맞춘 기본기 중요하다.

<교과서> 보면서 개념을 익힌후 쉬운 문제집으로 일주일 치 분량을 예습(워밍업수준).개념파악에 초점을 맞추고 <수학교과서>와 <수학익힘책> 복습은 진도에 맞춰서 다시 한번 풀어보게 한다. 위 두가지 책을 마스터했다고 판단되면 <수학익힘책> 수준의 문제집을 함께 풀게 한다.

자기 학년 수준의 연산은 기본으로 잡고 간다. (개념과 훈련 확실히), 문제를 이해하지 못할 때는 실제 상황을 (교구나 도구 활용) 만들어 보거나 그림으로 그리기, 아이가 이해할 수 있는 수로 줄여 생각해 본다. 예를 들어 미지수 문제 □+18=89를 줄여서 □+1=7과 같이 한다.

검산은 필수다.자기가 구한 답을 문제에 적용, 맞는지 확인해보는 과정을 꼭 연습하게 한다. 검산은문제를 다시 푸는게 아니라 자기가 풀어서 나온 답이 문제의 조건에 맞는지 확인하는 과정이다.

시험보기 전날 책에서 틀렸던 문제와 <수학교과서>에 있는 [생활에서 알아보기]와 ,수학익힘책>에 있는 ‘빨간 별표’ 가 그려진 문제 그리고 ‘좀더 알아보기’를 공부한다.

        ⑦ 교과서 활용, 이렇게

⇒ 단원의 제목을 읽는다.

⇒ 단원 열면 페이지 맨 위에 초록색 바탕에 뭘 배워야 하나가 적혀 있다.

⇒ [생활에서 알아보기] - 매우 중요,  소목표를 달성하기 위한 워밍업

⇒ [활동] - [생활에서 알아보기]에서 제시한 문제를 풀어갑니다.  (팍팍 뛰워주면서)

⇒ [익히기] - [활동]보다 약간 심화

⇒ [약속하기] - <수학교과서> 의 핵심이다.

‘정의’가 담긴 곳으로 중학교 수학의 초석이 된다. 이해할 때 까지 읽어야 한다.

♧ 문제집은 필수

1. 문제집 완전정복 노하우

 아무 문제집이나 많이 푼다고 실력이 느는 것은 아니다. 아이의 수준에 맞는 문제집을 선택, 일정량을 매일 꾸준히 풀게 하는 것, 바로 이것이 문제집 풀이의 기본이다.  또한 틀린문제는 반드시 혼자서 완벽하게 풀 수 있을 때까지 연습하는 것도 중요하다.

        ① 문제집에는 어떤 종류가 있나

ａ. 일반 문제집 : 교과서 수준이거나 교과서보다 약간 어려운 수준으로 출판사별로 기초, 중급, 고급순으로 시리즈로 나온다.

ｂ. 연산문제집: <기탄수학><100칸수학><계산박사><얌얌수학>등이 있다. 하루에 한두장 풀도록 하는 것이 좋다.

ｃ. 문장제문제집: <생각하는 수학><문제해결의 길잡이><기탄 사고력 수학>등이 있다. 문제 하나하나가 깊이 생각하고 풀어야 하는 것들이다. 학년별보다는 좀 쉬운 단계부터 아이의 수준에 맞게 풀리는 것이 좋다. 저학년 때는 굳이 안 풀어도 된다.

ｄ. 경시대회 문제집: 교내 경시대회용, 교외 경시대회용이 있다. 둘 다 학교수업에 필수적인 것은 아니다. 교내경시대회용은 교과서보다 약간 어려운 정도로 보면 되지만 외부 경시용 문제집의 경우 난이도가 매우 높다. 보통 아이들에게는 필요가 없다.

ｅ. 도형문제집: <도형박사><탐구블록>등이 있다. <도형박사>는 수,연산영역을 제외한 도형, 측도, 관계 영역 문제를 풀도록 구성된 문제집으로 12단계로 구성되어 있다. 아이가 힘들어하는 단계를 찾아 그 부분만 따로 푸는 것이 요령이다.

<탐구블록>은 327개의 패턴 블록과 쌓기나무, 6단계 워크북으로 구성된 문제집이다. 블록이라 해서 도형만 다루는 것은 아니고 전반적인 수학 개념도 일부 포함된다.

        ② 문제집 고르기 (아이수준 고려, 한권이라도 제대로 완전하게 풀린다.)

아이 수준에 맞는 문제집은 10문제당 맞는 문제가 7개 이상인 것으로 고르면 된다. 그 정도면 지루해하지도 않고, 자신감도 잃지 않으면서 잘 풀수 있다.

또 답지의 설명이 얼마나 충실한지도 선택의 기준이 된다. 문제집은 한 학기당 두 권 정도 푸는 것을 기본으로 한다. 아이 수준보다 약간 쉬운 것 한 권과 아이 수준에 맞는 문제집 한 권 정도다. <수학익힘책>은 기본으로 들어가니까 결과적으로 세권의 문제집을 푸는 셈이다. 만약 연산, 도형등 특정영역이 부족하다면 그 부분의 문제집으로 보완하면 된다.

        ③ 틀리는 문제가 많으면 쉬운 것으로 고른다.

한 학년 아래의 문제집을 풀게 하는 것도 방법이다. 또는 아는 내용을 포함, 모두 풀어야 한다는 강박관념은 버리고 아이가 어려워하고 많이 틀리는 부분만 찾아 집중적으로 하는 게 효과적이다.

        ④ 수학문제집 이렇게 풀자.   *삼세번을 원칙으로 푼다.

문제풀이→ 채점(주로 어디서 틀리거나 실수를 하는지 확인) → 틀린문제 다시 풀리기(틀린부분을 교과서에서 찾아 찬찬히 읽으면서 기본 다지기를 한다.) → 두 번째 틀린 문제 다시 풀리기→ 문제 해결하기

*세 번 틀린 문제는 답지를 보고 이해하도록 한다. (설명이 잘된 답지)

설명을 듣는다면 이해가 빠를수도 있지만 답지를 보고 스스로 이해하는 것도 의미가 있다. (혼자 문제 해결하기) → 답지나 설명을 통해 이해한 문제는 ‘오답노트’를 만들어서 100% 아이 혼자 힘으로 풀어낼 때까지 끈기있게 매달리는 경험이 무작정 많은 문제를 푸는 것보다 훨씬 낫다.

*답지는 처음부터 따로 간수한다. 문제를 푸는 건 모르는 것을 알기 위해서 이다.

*너무 어려운 문제는 나중에 풀기로 하고 넘어간다. - 부모님도 설명하기 어렵고 답지를 봐도 이해가 안 된다면 일단 그 문제는 건너뛴다.

*자주 틀리는 문제는 비슷한 유형을 찾아 반복해서 푼다. - 모든 아이들이 ‘원리를 이해하고, 문제를 푸는’ 과정을 밟는 것은 아니다. 보통 ‘문제를 풀면서 원리를 이해’하는 경우가 많다. 이해를 다하고 혼자 힘으로 풀었는데도 자꾸 틀리는 문제는 비슷한 유형의 문제를 수자나 상황을 살짝 바꿔서 다시 내준다. 완전히 이해할 때까지-.-;;

문제를 다시 내주는 게 벅찰때는 문제집 여러권을 구입 비슷한 문제만 따로 추려서 풀면 된다. (맞춤문제, 족집게 과외가 따로 없다.)

주의: 비슷한 문제를 반복풀이하면 문제 형태를 외울 경우도 있는데 이런 경우는 돌아서면 싹 잊어버린다. 때문에 적절한 반복학습이 중요하다. 억지로 시키는 것도 별루..

*아이가 풀고 싶어 하는 문제만 골라 풀게 한다. - 문장제 문제집에 적합한 방법으로 수학을 즐겨하는 아이에게 맞는 방식이다. 일단 자기가 풀고 싶은 것만 골라 매일 몇 문제씩을 풀기로 미리 아이와 약속하면 처음에는 풀기 쉬운 만만한 것부터 푸는 경향이 있지만 어떤 문제를 풀까 고르는 동안 자연스럽게 문제를 여러 번 읽게 되는 효과가 있다. (문제 속에 답이 있다. 문제를 확실히 이해하고 정확하게 식으로 옮긴다면 이미 다 푼 것과 같다.)

*문제는 줄친 공책에 깨끗이 푸는 습관을 들인다. - 좀 높은 수준의 문제라면 차분히 식을 쓰는 습관을 갖게 한다. 차근차근 식을 쓰는 습관을 들이면 중.고등학교에 가서도 편하다. (단, 저학년한테는 무리) 위의 습관은 초등 4,5학년 부터가 적당

*답지와 다른 방법으로 풀었다면 칭찬해준다. -  아주 엇나간 방향이 아니라면 ‘어떻게 이런 생각을 다 했니?’ 하고 마음껏 칭찬하기. 답으로 가는 길은 많다.

*수준에 따라 한 권씩 풀어나간다. - <수학교과서>와 <수학익힘책>을 기본으로 하고 문제집 두 권을 학기중 푼다면 모두 세 권을 풀게 된다. 푸는 방식도 많다.‘교과서→쉬운 문제집 →약간 어려운 문제집’ 순이나 풀이나 답지 관리를 확실하게 할 자신이 있고 아이가 수학을 좋아하면 각 문제집의 같은 단원을 묶어 푸는 방법도 있다.

*한 문제집이 끝날 때마다 책거리를 해준다. - 간식 또는 가족상장등을 만들어 축하해 주는 시간을 마련(자신감과 의욕을 높일수가 있다.)

       ⑤ 잦은 실수, 고칠 방법

*문제를 제대로 읽지 않는다.  - 문제를 끝까지 차분하게 다 읽는 훈련이 필요하다.

*문제의 낱말을 이해하지 못한다. - 문제에 제시된 단어들을 제대로 이해 못하는 경우로 어휘력이나 책을 많이 읽지 않거나 대화가 부족한 아이에게 많이 나타난다. (사전이나 인터넷 검색, 미루어 짐작으로 문장을 읽어 내는 훈련, 대화, 책많이 읽기가 필요)

*다 풀어놓고 옮겨 적을 때 엉뚱하게 쓴다. - 주의집중 부족으로 평소에 식을 차분하게 쓰는 훈련을 하면 미리 예방할 수 있다. 일단 답을 적을 때 풀이와 한번 더 비교하는 습관을 갖게 한다.(검산)

*기초적인 연산에서 실수한다.- 차분하게 푸는 훈련과 실수를 찾는 검산 습관이 필요

        ⑥ 실수도 실력이다. (실수를 줄이는 과정 자체가 실력을 높이는 길이다.)

*칭찬이 되레 실수를 줄인다. -  아이를 주눅들게 해봐야 자신감만 잃을 뿐이다. ‘와! 전보다 실수가 많이 줄었구나? 이번에는 문제를 꼼꼼히 읽었나보네?’ 등

*더 많이, 더 꾸준하게 연습한다. -  성적이 안나오는 이유는 ⇒ 공부가 부족하기 때문이다. 개념과 원리를 잘 이해하면서도 연산에서 쉽게 실수하는 아이라면 연산문제 10문제를 내주고 한 개 틀리면 10문제를 추가해서 풀어야 한다는 규칙을 정해보는 것도 한 방법(집중력을 높여준다.) 아이에게 버거울 정도로 많은 문제풀이도 집중력을 떨어뜨린다. 짧은시간 꾸준하게 연습한다.

*문제풀이를 깨끗하게 하는 습관을 들인다. -  줄쳐진 노트에 문제를 푸는 버릇을 들이면 확실히 정리하는 습관도 생기고 문제풀이에 반복적으로 노출되는 장점이 있다.

        ⑦ 오답노트 비법 6가지

어디에서, 왜, 어떻게 틀렸는지를 스스로 확인하게 하고 같은 실수를 예방하기 위한 것으로 반드시 노트에 정리할 필요는 없으며 문제를 완전정복할 수만 있으면 된다.

*틀린 문제를 다시 풀 수 있게 답을 지운다 - 경제적, 번거롭고 흐지부지되기 쉽다.

*틀린문제만 오려서 오답노트에 붙인다. - 많이 틀리지 않는 아이라면 강력 추천

*처음부터 노트에 따로 풀이와 답을 적는다.  - 노트에 문제를 푸는 것은 식과 풀이과정을 차분히 쓰게도 되고 틀린 문제는 어디서 잘못되었는지 스스로 확인할 수 있어 가장 바람직한 방법이다. 고학년부터 활용하면 좋다.

*틀린 문제를 포스트잇에 옮겨 적는다. - 자꾸 자주 틀리는 아이에게 적당한 방법

*틀린 문제를 워드로 쳐서 출력한다. - 엄마표 문제은행, 기본문제를 많이 틀리는 아이의 경우에 적당. 좀 번거롭다.

*아예 같은 책을 한권 더 산다.- 많이 틀리는 경우나 기초가 약한 아이에게 적당.

저학년의 경우는 수학실력외 여러 요인이 있을수 있다. 믿고 기다려 주는 것도 좋다.

♧ 아이들이 자주 막히는 영역 풀어주기

★ 아이들이 특히 막히는 부분

1학년	가	5까지의 수
	나	9까지의 수
2학년	가	50까지의 수
	나	100까지의 수 (1~100의 수 배열의 규칙 찾기)
3학년	가	세 자리 수(몇 백, 크기비교, 1~100의 수 배열에서 뛰어 세는 규칙 찾기)
	나	10,000까지의 수
4학년	가	분수(개념)★
	나	분수와 소수
5학년	가	큰 수 (만.억.조의 크기 비교)★
	나	배수와 약수★
6학년	가	약분과 통분 ★
	나	분수와 소수(분수와 소수의 관계,크기 비교)★

1. 수영역

       ①큰 단위 수 익히기(실생활에서 큰수 - 가격단위나 과학책의 거리나 무게)

숫자를 끝에서부터 4자리씩 잘라서 센다. 0000조 0000억 0000만 0000 이런식으로 읽어주면 큰 수에서 실수가 없다. 무조건 ‘만-억-조’만 외우면 된다. 숫자를 단순하게 생각하고 네 자리씩 잘라 /를 표시해주고 위쪽에 한글로 만, 억, 조를 써주면 아이가 읽을 때 쉽게 생각한다.  예를 들어 5678,0987,6543,2378을 읽을 때 거꾸로 세어서 일, 십, 백, 천, 만, 십만, 백만, 천만, 억,....이런 식으로 읽으려면 아이들은 힘들어 한다. ‘5678/조 0987/억 6543/만 2378’ 네 자리씩 잘라서 표시한 다음 ‘오천육백칠십팔/조 구백팔십칠/억 육천오백사십삼/만 이천삼백칠십팔’로 읽는 것이다. 이런 방법으로 수를 구분하면 아이들도 쉽게 큰 수를 익힐 수 있다.

        ② 분수 익히기 - 3학년 1학기<수학교과서> 94쪽에 있는 분수 단원의 [약속하기]를 여러 번 읽고 분수를 어떻게 표시하기로 약속했는지 확실히 깨우친다.

사과 한 개를 놓고 반을 쫙 쪼개서 2등분 한 것 중 하나를 ‘2(등)분의1’ 이라고 한다고 설명. 똑같은 크기로 둘로 나눈 것 중의 하나를 ‘수학나라 말’로 2(등)분의 1이라고 한다고 용어설명을 한다. → 다시 또 2등분한후 (4쪽) 4분의1도 똑같이 설명해준다. 내친김에 8등분한 다음 8분의3이 큰지 4분의1이 더 큰지 비교하게 하면서 놀게 한다.

(전체의 개념에서 사과 한 개가 몇 분의 몇이 될수도 있다는 개념을 이해시킨다.)

4등분이나 6등분한 사과 조각으로 통분의 개념도 설명할 수 있다. 4등분 사과중 4분의 1을 먹고 6등분한 사과중 6분의 1조각짜리를 끼우게 해보면 조각이 맞지 않다. 그때 사과를 팍팍 쪼개서 끼워 맞출수 있는 크기가 뭘까?를 질문과 답을 해가며 놀면된다.                             (분수는 개념을 잘 형성해야 계산이 쉽다.)  

        ③ 약수와 배수 익히기

5학년 1학기<수학교과서> 1단원에서 배우는 최대공약수와 최소공배수는 3단원(약분과 통분), 5단원(분수의 덧셈과 뺄셈), 7단원(분수의 곱셈) 그리고 2학기 2단원(분수의 나눗셈)까지 계속 나오는 개념이다. 헷갈릴 때마다 처음으로 돌아가 1단원의 [약속하기]를 읽게 한다. 그래도 개념을 잘 못 잡는다면 쉬운 문제집 여러 권에서 배수와 약수 문제를 따로 골라 풀게 한다.  약수문제와 배수 문제 구별 요령

10+2는 10에 2를 더한수, 10-2는 10에 2를 뺀수, 10x2는 10에 2를 곱한수이고, ‘10∻2’는 10을 2로 나눈 몫을 구하는 식이다. 즉,‘을(를)’이 붙은 수는 나누어지는 수이고, ‘로(으로)’가 붙은 수는 나누는 수다. 다음 문제를 보면

❀76과 100을 어떤 수로 나누면 나머지가 모두 4이다. 어떤 수 중 가장 큰 수는 얼마인가? ✏ 어떤 수로...라고 되어 있으니, 이것은 약수에 관한 문제다.

❀어떤 수는 9로 나누어도 15로 나누어도 항상 나누어 떨어진다. 이러한 수 중 가장 큰 세 자리의 자연수를 구하여라. ✏ 어떤 수는 9로,,,15로.되어 있으니 배수 문제다.

2. 연산 영역

교과서에서 다루는 연산 영역                                 ★ 아이들이 특히 막히는 부분

1학년	가	가르기와 모으기★ (가르기와 모으기, 여러 가지 방법으로 덧셈뺄셈하기 중요)
	가	더하기와 빼기
	나	10을 가르기와 모으기
	나	10이 되는 더하기와 10에서 빼기
	나	더하기와 빼기 1(받아올림 받아내림 없는 두 자리 수 계산)
	나	더하기와 빼기 2(세 수의 덧셈, 한 자리 수 계산)★
2학년	가	두 자리 수의 덧셈과 뺄셈1 (두 자리 수∓ 한 자리 수, 받아올림 받아내림 있음)
	가	두 자리 수의 덧셈과 뺄셈2 (두 자리 수∓두 자리 수, 받아올림 받아내림 있음)
	가	곱하기(묶어세기, 곱셈식, 몇 배)
	나	곱셈구구(곱셈표, 곱셈표의 규칙)★
	나	세 자리 수의 덧셈과 뺄셈1 (받아올림 받아내림 없음)
	나	세 자리 수의 덧셈과 뺄셈2 (받아올림 받아내림 있음)
3학년	가	덧셈과 뺄셈 (받아올림 있는 세 자리 수)
	가	나눗셈 (개념, 몫)
	가	곱셈 (두 자리 수 X 한 자리 수)
	나	덧셈과 뺄셈 (받아올림 받아내림 있는 네 자리 수)
	나	곱셈 (세 자리 수 X 한 자리 수, 두 자리수 X 두 자리 수)
	나	나눗셈 (두자리수 ∻ 한 자리 수)
4학년	가	곱셈과 나눗셈 (세 자리수X두 자리 수, 두 자리수∻두 자리수, 세 자리수∻두 자리 수)
	가	혼합계산(사칙연산, 괄호가 있는 혼합 계산)★
	가	분수(가분수, 대분수, 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈)
	나	분수(분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈)
	나	소수(소수 두세 자리 수, 자리값, 크기 비교)
	나	소수의 덧셈과 뺄셈
5학년	가	분수의 덧셈과 뺄셈(통분, 대분수∘3분수의 덧셈과 뺄셈)★
	가	분수의 곱셈(진분수X자연수, 대분수X자연수, 3분수의 곱셈)
	나	소수의 곱셈
	나	분수의 나눗셈(분수∻자연수)★
	나	소수의 나눗셈(소수∻자연수)★
6학년	나	분수의 나눗셈(분수∻분수) ★
	나	소수의 나눗셈(소수∻소수)★
	나	분수와 소수의 계산(나눗셈, 혼합계산)★

        ① 연산 익히기

연산 기초개념 익히기

가르기와 모으기 : 바둑독 5개를 양손에 나누어 쥐고 아이에게 한쪽을 선택해 보라 한다. 선택한 쪽을 보여주고 다른 한손에 몇 개가 들었을지 알아맞혀 보게 한다. 양손을 모으면 바둑돌이 5개가 된다는 것을 확인시켜 준다.

1~100까지의 수 알기 : 5진법이용하기를 하면 된다. 나뭇가지를 일,이,삼,사,오 순서대로 놓고 줄을 바꾼다음 육,칠, 팔, 구,십 하고 5진법으로 나열하면 구분이 잘 된다. 10까지 센다음 고무줄로 나뭇가지를 묶느다. 묶어놓고 11개부터 또 센다. 20이면 묶고...

혼합계산 익히기(4학년 1학기) :

⇨ 곱셈과 나눗셈은 덧셈과 뺄셈보다 먼저 계산한다.

⇨ (소괄호) → {중괄호} → [대괄호] 순으로 계산한다.

이때 머릿셈보다는 줄노트에 차분히 식을 쓰는 습관을 들여야 한다. 처음엔 귀잖지만 풀이과정을 하나씩 써 내려가면서 속도도 빨라지고 틀리는 실수도 하지 않게 된다.

        ② 구구단 익히기 (곱셈구구의 원리를 이해한다.)

구구단의 기초인 2단을 하기전, 짝수, 홀수 수창하기 그리고 3.6.9 게임이나 5단으로 시계 읽기등도 도움이 된다. 4학년쯤에는 12단까지 외우게 하는것도 좋다. 고학년이나 중학교에 가면 12단이나 16까지의 제곱값은 알고 있는게 수월하다.

(제곱값 : 11곱 11은 121, 12의 제곱은 144...등 )

3. 도형 영역

교과서에서 다루는 도형 영역                                   ★ 아이들이 특히 막히는 부분

1학년	가	여러 가지 모양
	나	여러 가지 모양
2학년	가	도형과 도형 움직이기(선분, 직선, 삼각형, 사각형, 원, 도형 규칙찾기)★
	나	쌓기나무놀이 ★
3학년	가	도형 움직이기(도형 옮기기, 뒤집기, 돌리기)★
	가	평면도형(직삼각형, 정삼각형, 직사각형, 정사각형) ★
	나	도형(원, 거울에 비친 모양, 규칙 찾아 무늬 꾸미기)
4학년	가	각도 (각도, 각의 합과 차, 삼각형과 사각형의 내각의 합)
	가	삼각형(이등변삼각형, 정삼각형, 직각.예각.둔각, 예각삼각형, 둔각삼각형)
	나	수직과 형행 (두 직선의 수직 관계, 평행선 성질)
	나	사각형과 도형 만들기 (여러 가지 다각형, 대각선) ★
5학년	가	직육면체 (직육면체, 정육면체의 겨냥도, 전개도)★
	나	도형의 대칭(선대칭, 점대칭)
	나	도형의 합동(삼각형의 합동조건)
6학년	가	각기둥과 각뿔
	가	쌓기나무 (모양, 규칙, 사용된 개수 찾기)★
	나	입체도형 (원기둥, 원뿔의 전개도, 회전체, 회전체를 자른 평면)★

        ① 도형의 개념 익히기 (체험활동이 중요)

도형에 대한 직관력은 블록이나 조립장난감 등을 많이 갖고 논 경험이 도형의 개념 이해에 큰 도움이 된다. (개념의 정리와 이해가 중요 - [약속하기] 꼭 이해)

‘직사각형은?’ 하고 물었을때 직사각형의 정의를 그림을 그리며  설명할 수 있을 정도로 완전히 이해해야 한다.

⇨ 정사각형의 정의 : 네 각이 모두 직각이고, 네 변의 길이가 모두 같은 사각형을 정사각형이라고 한다.

⇨ 직사각형의 정의 : 네 각이 모두 직각인 사각형을 직사각형이라고 한다.

전개도나 평면도 등을 어려워 한다면 아이가 직접 전개도를 그리고 입체도형을 만들어 보면 좋다. 클리코 블록 등의 도형 교구 또는 우유팩등으로 입체 도형의 개념을 쉽게 이해시켜 준다.

선분, 직선, 각, 변 등 도형의 정의는 ‘선분 ㄱㄴ’, ‘각ㄱㄴㄷ’을 그냥 ‘ㄱㄴ’,‘ㄱㄴㄷ’처럼 앞의 용어를 빼먹고 쓰는 아이가 많다. 이때는 우리들 이름이 ‘성+이름’으로 된 것처럼 도형들도 성과 이름을 같이 쓰기로 약속했다고 알려준다.

        ②도형 움직이기 익히기(체험놀이를 바탕, 머릿속에서 상상을 하면 문제풀기)

도형 돌리기는 초등학교 <수학교과서>에서 다루는 부분까지만 이해하고 풀 줄 알면 된다.  (투명필름으로 도형 움직이기 - 도형을 그릴때 도형의 위를 반드시 표시^^ )

        ③ 도형의 입체성 익히기 (손과 눈으로 직접 체험해서 익힌다.)

저학년일수록 소마큐브나 은물 이용하여 직접 쌓아보고 바라보고 그려보는 활동필요

4. 측정 영역

교과서에서 다루는 측정 영역                                  ★ 아이들이 특히 막히는 부분

1학년	가	비교하기
	나	시계 보기 (시, 분)
2학년	가	길이 재기(센티미터, 길이 비교)
	가	시간 알아보기(시각, 시간, 하루의 시간, 달력)★
	나	길이 재기(미터, 길이의 합과 차)
3학년	가	길이와 시간(밀리미터, 센티미터, 킬로미터, 길이와 시간의 합과 차)
	나	들이 재기 (밀리리터, 리터, 들이의 합과 차)
4학년	가	시간과 무게 (초, 분, 시간의 합과 차, 무게의 단위와 합)★
	나	어림하기 (올림, 버림과 활용)★
5학년	가	수의 범위(이상.이하, 초과.미만)★
	가	평면도형의 둘레와 넓이 (직사각형, 정사각형, 평행사변형, 삼각형)★
	나	넓이와 무게 (사다리꼴.마름모의 넓이, 넓이.무게의 단위)★
6학년	가	겉넓이와 부피 (직육면체.정육면체의 겉넓이와 부피)★
	나	원과 원기둥(원주율, 원의 넓이, 원기둥의 겉넓이와 부피)★

        ① 시간 단위 및 계산 익히기

시간 개념은 12진법, 60진법이 적용된다 (10진법과 차이가 난다는 점 인지시키기) 시간 계산은 아이가 직접 시계를 돌려보면서 몇 시간이지 생각해 보는 것이 최고다.

어느 정도 이해를 하면 1시간은 60분, 2시간은 120분...(6단),,하루는 24시간, 일주일은 7일, 2주일은 14일, 3주일은 21일(7단)정도는 기본단위처럼 외워야 한다.

        ② 어림수 익히기 (올림.버림, 이상.이하, 초과.미만 등의 어림수)

반올림과 버림 개념을 이해시켜 준다.

99와 100사이의 수중  ‘99.1/ 99.2/ 99.3/ 99.4/ 99.5/ 99.6/ 99.7/ 99.8/ 99.9’ 가 있다. 99와 100 사이의 가장 중간은 99.5인데 이보다 길어 100에 가까운 것은 100으로 취하고, 이보다 더 짧은 것은 99에 가까우니 99에 취한다.

        ③ 넓이.무게.부피 단위 및 계산 익히기

기본개념이 확실하지 않으면 면적과 부피에서 힘들다. 단위나 개면에서 헷갈리므로 개념노트가 필요하다. 노트에 단위의 정의, 각 단위간의 환산, [약속하기]의 내용과 공식을 모두 적어 둔다. 그리고 문제집 쉬운 것 여러 권을 구입해서 면적과 부피 부분을 모두 풀어보게 한다.(꼭 개념노트를 옆에 두고 본다.)

일상행활에서 연필의 길이 18cm, 아이의 키 120cm = 1.2m, 생수 한통 2ℓ = 2000㎖, 약 한 숟가락 10㎖, 몸무게 25㎏, 자동차 한 대의 무게 약 2000㎏ = 2t 등..단위를 이용한다.  생수통에 물을 가득 채워서(2ℓ가정) 컵에 5번 채우니 없어지는 식은 4분의2리터는 0.5리터로 500㎖가 된다는 실험등...

5. 확률과 통계 영역

교과서에서 다루는 확률과 통계 영역                           ★ 아이들이 특히 막히는 부분

2학년	나	표와 그래프★
3학년	나	자료 정리하기 (막대그래프, 그림그래프)
4학년	나	꺾은선 그래프(막대그래프와 꺾은선그래프의 특징)
5학년	나	자료의 표현(평균, 그림그래프, 줄기와 잎 그림)
6학년	가	비율그래프 (띠그래프, 원그래프)
	나	경우의 수(경우의 수, 수형도, 확률)★

        ① 표와 그래프. 경우의 수 익히기

표와 그래프는 직접 만들어 본다. 신문에 나오는 도표나 그래프를 보여줘도 좋다. 아이의 키나 몸무게등을 자료로 어떤 그래프를 그릴지 직접 만들어 보게 한다.

경우의 수는 문제를 풀면서 이해한다.6학년에 배우는 경우의 수는 원리를 이해해야 한다. ‘먼저 문제를 풀면서 이해한다는 방법’으로 접근, 개념 이해가 안 되는 아이를 위한 최후의 방법으로는 문제집 여러 권에서 경우의 수 관련된 부분만 모아서 풀어보면 된다. 비슷한 유형끼리 풀다보면 어떻게 접근해야 할지 감을 잡을 수 있다. 유형을 외우는 방법보다는 비슷한 유형의 문제를 지속적으로 풀어서 스스로 원리를 터득할 수 있게 한다.

6. 규칙성과 함수 영역

교과서에서 다루는 규칙과 함수 영역                          ★ 아이들이 특히 막히는 부분

1학년	가	분류하여 세어보기
	나	100까지의 수(1~100의 수 배열의 규칙 찾기)
2학년	가	세 자리 수(몇 백, 크기 비교, 1~100의 수 배열에서 뛰어 세는 규칙 찾기)
	나	곱셈구구 (곱셈표, 곱셈표의 규칙)★
3학년	나	도형(원.거울에 비친 모양, 규칙 찾아 무늬 꾸미기)
4학년	가	문제 푸는 방법 찾기(변화의 규칙을 찾아 수로 나타내기)
	나	문제 푸는 방법 찾기(두 수의 관계)
5학년	가	무늬 만들기(테셀레이션)
5학년	나	자료의 표현(평균, 그림그래프, 줄기와 잎 그림)
6학년	가	비와 비율 (비율, 비의 값, 백분율, 할푼리)★
	가	비례식(비의 성질, 비례식의 성질)★
	나	연비★

        ① 함수익히기 (규칙 찾는 과정 ⇒ 함수의 기초개념)

초등수학 교과 과정을 보면 수의 분류와 규칙 찾기, 도형의 규칙 찾기, 비례관계로 연결된다. 반복되는 패턴을 찾아내는 요령을 익히고, 어떤 식으로 증가하는지 규칙을 찾아낼 수 있다면 쉽다. (기초 연산실력이 기본으로 꼭 필요하다.)

6학년 과정의 ‘비, 비율, 비례식, 연비’ 부분이 어려운 경우는 연산의 기초가 탄탄하지 않거나 원리를 생각하지 않고 자꾸 공식만 대입하려고 해서이다. 우선 용어를 정확하게 알고 있는지 확인한다. [약속하기]를 여러 번 읽으면서 각 용어를 정확하게익히게 한다. 설명외에도 개념 이해를 위해 비슷한 유형의 문제를 뽑아 풀어보는 것이 현실적 해법이다.

7. 문자와 식 영역

교과서의‘문제 푸는 방법 찾기’ 단원으로 생활 속에서 수학적으로 해결해야 할 상황을 연습하는 것으로 보통 교과서의 맨 마지막에 있다.

문장제 문제를 제대로 소화하기 위해서는 수식형 문제를 푸는 데 필요한 개념 이해와 계산능력은 물론이고, 언어 이해능력, 문제해결력, 창의력, 연상능력까지 두루 필요.

        ① 문장제 문제 어디가 약한 걸까?

✪문제를 제대로 안 읽는다. - 수학문제는 숫자하나, 토씨하나 모두 중요한 의미가 있다. 먼저 문제를 소리내어 읽게 한다. (글자를 한 개도 빠짐없이 정확하게 읽는다.)

✪문제에서 무엇을 물어보는지 모른다. - 문제가 무엇을 묻는지밑줄을 그은 후 말로서 설명(이야기)를 해보게한다.

✪문제의 상황을 이해하지 못한다. - 문제를 풀려면 문장을 읽고 그 상황을 머릿속에서 그릴 수 있어야 한다.그래야만 문제에서 요구하는 답이 무엇인지, 해결방법이 무엇인지 찾을 수 있다.  아이가 어려워하면 처음엔 부모가 먼저 그려 보여주거나 문제를 말로 설명해보게 유도하는 것도 방법이다. 또한 문제집에 있는 것과 똑같이 읽는 것이 아니라 자기 말로 바꿔서 설명해 보게 한다. 이해한 만큼 설명할수 있고 설명과정을 통해서 문제를 이해하는 경우도 있다.

✪문장을 식으로 옮기는 것을 모른다. - 문장을 하나씩 끊어 읽으면서 조건을 적어 보게 한다. 마침표나 ‘ ~고’, 같은 연결부에서 말을 끊으면 하나의 조건이 된다. 조건중 식이 될 수 있는 것은 식으로 만들어 보게 하면 된다. (문장제 문제의 반은 해결)

✪문제를 해결하기 위해 여러 가지로 생각할 줄을 모른다. (사고력 or 인내력 문제)

문제해결을 위한 의지도 필요하지만 어떻게 풀까 궁리하는 자세가 필요하다. 단기간에 해결될 문제가 아니라 시간을 두고 방학중 퍼즐이나 보드게임 등을 하게 한다. 수학관련책을 읽는 것도 좋다. (무작정 문제를 풀어서 될 일이 아니다.)

        ② 유형별로 풀어보는 문장제 문제 (문장제 문제는 끊어 읽기)

당장 점수가 바닥인 아이라면 유형별로 문제를 풀어보는 것이 도움이 된다. 교과서의 ‘문제 푸는 방법 찾기’ 단원을 학년 별로 주욱~ 살펴보면 문장제 문제 풀이의 실마리가 보인다.  그동안 풀었던 문제집에서 비슷한 문제끼리 모아서 유형별로 차근차근 풀어 본다. 아이가 풀 엄두를 못 내면 처음 한두 번은 부모님이 풀어주고 설명을 해준다. 구체물을 이용해도 좋고 그림으로 설명해도 좋다. 또한 ‘문자와 식’ 영역은 아래 학년 것을 제대로 이해 못하고 가는 수가 많다. 수학은 진도보다 기초개념들과 이전 단계에서 배운 것을 얼마나 잘 이해하는지가 정말 중요하다.

♧ 수학 200% 공부법

1. 초등수학, 어떻게 얼마나 공부하면 될까

초등 때 영어 확실하게 잡고, 책 많이 읽히고, 수학은 한 학기 정도만 선행....

기억력과 응용력의 한계가 있으니 방학중에는 지난 학기 부족분 확인후 한 학기정도 선행, 수학공부의 중점은 ‘재미있는 수학적 사고’가 기본이다. 내가 배우고 있는 이 과정을 실생활에서 넓게 이해하는 것. 여러 가지 구체물로 눈으로 확인하고 머릿속에서 그려내는 작업도 초등학교 때 연습되어야 한다.

방학때는 수학 기본개념 문제집 한두 권 가지고 생각하면서 진행한다.

2. 아이가 수학공부를 즐기게 하자 (알아가는 재미를 알게 되면 새록새록 즐겁다.)

아이가 부담을 갖지 않는 적절한 단계를 잘 맞추어 정말 수학을 잘한다는 자신감을 심어 주어야 한다. 매일 꾸준히 오늘 할 공부는 오늘 합니다.

 (학습방법이나, 교재등도 꾸준히 해야 합니다.) 수학은 혼자 공부하기에 딱 좋은 과목r입니다. 어떻게 하든, 어려운 문제를 혼자 시간 내에 풀어내는 성취감과 보람을 가져야 한다. 정말 푸는 방법을 모르겠으면, 다른 책이나 문제집 앞부분의 단원설명 등을 참조하는 것도 좋다.

'스스로 풀기->문제해결책 찾기(단원설명등) -> 스스로 풀기 -> 모범답안과 풀이'

위와 같이 하면 답안과 풀이를 봤을때 왜 그렇게 되는지를 알 수 있다. 스스로 공부하는 습관이 붙은 아이는 풀이가 잘 되어 있는 문제집을 선택하는 것이 중요하다.

또한 고생해서 알게 된 문제의 풀이를 직접 설명하게 하면 좋다 (수학공부의 진수)

다르게 풀기도 있다. 모범답안 풀이법이 아니라도 아이가 더 잘 풀수도 있다.

3. 비법이 아니라 아이에게 맞는 방법을 찾자.

4. 교과서를 중심으로 연간 수학공부 계획 짜기(학교진도와 교과서 기준, 아이의 수준)

1․2월	3․4․5․6월	7․8월	9․10․11․12월
겨울방학	1학기	여름방학	2학기
이전 학년 복습 * 4단계 문제집 1학기 예습 *엄마 : <수학교과서>읽기 *아이 : 1단계 문제집 체험수학활동(선택) * 퍼즐, 보드게임, 교육용 시디게임, 수학도서읽기 등	학교 진도 맞춰가기 [기본] * <수학익힘책> * 2단계 문제집 [심화] * 3단계 문제집	2학기 예습 *엄마 : <수학교과서>읽기 *아이 : 1단계 문제집 체험수학활동(선택) * 퍼즐, 보드게임, 교육용 시디게임, 수학도서읽기 등	학교진도 맞춰가기 [기본] * <수학익힘책> * 2단계 문제집 [심화] * 3단계 문제집
매일 연산문제 1~2장씩(5~10분 정도의 분량)

학기 중 수학공부 계획은 이렇게

학기중에는 <수학익힘책>과 2단계 문제집 두 권을 푸는 것을 기본으로 한다. 2단계 문제집을 쉽게 느끼는 아이라면 3단계 문제집도 풀어보게 할 수 있다. 수학적인 감각이 있는 아이라면 사고력을 요하는 문제나 심화문제를 다루는 4~5단계 문제집을 학기 중에 풀 수도 있다. 하지만 심화문제 풀이에 시간이 너무 많이 드는 경우 초등학교에서 알고 경험해야 할 많은 것을 놓치는 것이 아닌가 주의 깊게 살펴보아야 한다.

방학 기간 수학공부 계획은 이렇게

방학  동안 다음 학기 예습에 들어가기 전, 교과서 내용을 먼저 죽 읽어보고 아이들이 어떤 개념을 어떤 방식으로 배우게 될지 알아본다. 교과서 흐름을 파악하지 않고 문제집부터 풀린다면 수학적 지식을 일방적으로 암기시키는 결과밖에 안 된다.

아이 수준에 맞게 업그레이드 하기

사고력 문제 위주로 되어 있는 4단계 문제집은 한 학년이 끝나는 겨울방학에 복습 차원에서 풀게 한다. 그게 비교적 부담이 적고 한 문제를 붙잡고 진득하니 생각해볼 수 있다. 단, 교과서보다 좀 어려운 수준의 문제가 들어 있는 2,3단계 문제집을 수월하게 풀어낸 아이들에 한하여 시도해야 한다. 1,2학년이나 교과서 수준을 간신히 이해하는 아이라면 좀더 기다려야 한다. 이런 아이들는 어려운 4단계 문제집 보다는 지난 학기의 <수학익힘책>이나 2,3단계 문제집을 복습차원에서 풀어보게 한는것이 훨씬 효과적이다.

체험수학활동이나 수학 관련책은 재미있게 한다. - 억지로 하기 보다는 마음을 비우고 재미있게 ^^

매일 꾸준히 할 것으로 연산 문제풀이는 매일 5~10분 정도 시간을 내어 한두 장만 가볍게 푼다.

5. 틀린 문제는 최소한 세 번은 풀자

조금 어려운 문제나 조심하여야 하는 문제는 엄마가 반드시 옆에서 관찰하며 살피는 것이 좋다. 아이가 어떤 문제에서 왜 틀리는지를 알 수 있기 때문이다.

또한 틀린 문제는 완전히 답이 나올 때까지 몇 번이고 반복해서 풀어야 한다. 백지 위에 완벽하게 다시 풀어내고 유사한 유형의 문제들도 풀수 있어야 한다. (최소 세 번) 오답노트를 따로 만들어도 좋지만 그 자체를 만드는 데 너무 많은 시간과 노력이 소요되고 또 만들어 놓고 다시 들춰보기도 쉽지 않다면 차라리 오답노트 대신 그 시간에 틀린 문제들만 반복학습하는 것도 나쁘지 않다.

가장 바람직한 것은 오답노트도 만들고, 그 오답노트를 여러 번 반복해서 보는 것.

6. 아이에게 맞는 수학문제집 고르기

*단계별 문제집 선택기준- 보통 아이의 수준은 지난 학기<수학익힘책>으로 판단한다.

수 준	아이의 문제풀이 정도
기본 다지기	<수학익힘책> 한 단원당 10개 이상 틀림 - 교과서 내용 이해 힘들어함
교과서 따라잡기	<수학익힘책> 한 단원당 2개 이상 틀림 - 교과서 내용 이해 잘함
교과서 올라서기	<수학익힘책> 한 단원당 0~1개 틀림, 2단계 문제집 90%, 3단계문제집 70%이상 맞음
교과서 뛰어넘기	<수학익힘책> 다 맞음, 3단계 문제집 90%, 4단계 문제집 70%이상 맞음
경시 따라잡기	4단계 문제집 90%이상 맞음, 5단계 경시문제집을 재미있게 푸는 아이

단계별	문 제 집					수준
0단계	기탄수학, 학습지 해법수학, 100칸 수학(선택)					연산력 키우기
1단계	1000 해법수학	디딤돌 초등 수학 원리편	아하왕수학	동아큐브 수학기본		기본 다지기
2단계	우등생 해법수학	디딤돌 초등 수학 기본편	포이트왕수학 (2,5단계)	동아큐브 수학 실력		교과서 따라잡기
3단계	일등 해법수학	디딤돌 초등 수학 응용편	점프왕수학 (3,5단계)	동아큐브  수학 심화	통달 초등수학 발전응용편	교과서 올라서기
4단계	하이레벨, 생각하는 수학공부, 문제해결의 길잡이(원리,심화)					교과서 뛰어넘기
5단계	큐브수학 올림피아드, 3% 프로젝트 올림피아드					경시 따라잡기

♧연산문제집 풀이는 이렇게 - 연산에서 종종 틀리는 아이라면 매일 1~2장씩 연산문제집을 꾸준히 풀게 한다. (기본다지기)

♧매일 30분 정도는 반드시 수학공부- 초등학교 때는 수학 문제풀이에 너무 과하게 시간을 들이기 보다 다양한 체험하기, 책읽기, 영어공부 쪽에 비중을 둔다. 기본이 잘 되어 있는 아이라면 6학년 하반기부터 수학에 비중을 두기 시작해도 충분하다.

♧잘하는 아이라면 학년 구분 없이- 4단계부터는 학년 구분 없이 진행해도 좋다. 4단계부터는 위의 학년에서 나오는 개념들이 많고 머리를 써서 푸는 사고력 문제나 퀴즈식 문제가 많다. 4단계 교재를 아이 혼자 풀었을 때 정답률이 70%이하라면 한 학년이나 두 학년 아래 문제집을 선택한다. 아이가 힘들어하면 꼭 풀지 않아도 된다. 단지, 개념 이해 위주로 가면서 수학에 자신감을 갖는 것이 더 중요하다. 저학년 때 4단계 문제집을 어려워했어도 매일 꾸준히 수학공부를 하다보면 학년이 올라감에 따라 수월하게 풀어낼 수도 있다.

7. 진도가 늦을 땐 처음부터 다시 시작

✲다음은 초등수학 기초 절대 부족학생의 보충학습의 예이다. (중1, 1학기)

<피그마리온> 4단계부터 6단계는 초등수학 전 단계를 다시 밟는 수준 (각 단계 4권)

스스로 풀게 한다. ✂ 풀이과정을 노트에 쓴다. ✂ 선생님이 절대로 먼저 설명해주지 않는다. ✂ 풀 수 없는 문제만 선생님의 도움을 받는다. ✂ 이 모든 과정(6단계까지)이 끝날 때까지는 학교 성적에 연연해하지 않는다. ✌ 중2학년 첫 중간고사 2주 전부터 중학수학 진도로 들어감...... 성공한 예..^___^

중학교재 <디딤돌><개념원리> <네오필>로,,,다음 단계는 <3000제>, <오딧세이 3단계>

♧ 교실 밖 수학교실

1. 몸으로 느끼고 배우는 수학

        ❂놀이수학 : 주로 미취학 유아와 초등 저학년 대상으로 놀이로 수학 접하기

        ❂생활수학 : 실생활의 여러 상황을 수학개념과 연결 및 생각하기

        ❂체험수학 : 수학교구나 주변 사물을 보고 만지고 느껴서 수학원리 터득하기

        ❂사고력 수학 : 기본개념을 토대로 다양한 방법으로 생각, 문제 해결하는 수학

(체험수학에서 아이가 스스로 방법을 생각하도록 느긋하게 지켜보는 자세가 필요.)

2. 생활 속에서 시작하는 수학공부

놀면서 수와 연산 배우기

        ✒ 양파링 수학 - 접시에 양파링을 놓고 젓가락에 끼워 몇 개인지 세보기. 또 10개 단위로 한 묶음을 만들어 가며 세기.. (10진법 터득) , 가위바위보 같은 것을 하면서 이기면 2개 갖고, 지면 1개를 내놓는 게임. 10판 정도 하기로 약속하고 처음 시작할 때 갖고 있던 개수와 게임이 끝났을 때 개수를 비교해 양파링을 더 많이 가진 사람이 이기는 게임이다. 그 외에도 응용...

        ✒ 초콜릿 수학- 작은 초콜릿이나 사탕으로 보수놀이 하기다. 봉지에 초콜릿 10알을 넣은 다음 아이보고 맘대로 꺼내라 한다. 꺼낸 개수를 세어보고 봉지에 몇 개가 남아 있는지 보수를 맞추는 게임으로 맞으면 꺼낸 것을 먹게 하고, 못 맞추면 도로 봉지에 넣게 한다. 구구단놀이는 10개짜리 계란판 한 칸마다 작은 초콜릿이나 사탕 등을 한 개씩 또는 2개씩 떨어뜨리고... 초콜릿 두 개씩을 다섯 칸에 넣으면 모두 몇 개가 될까? 또는 세 개씩 여섯 칸에 넣으면?....등..

        ✒ 쇼핑 수학- 슈퍼에 심부름을 시킨다. 거스름돈이 나오도록 오천원이나 만원을 줘서 보낸다. 큰 단위 수 계산을 연습할 수 있다. 또한 상품 전단지를 가지고 아이가 원하는 상품들을 따로 오려서 모두 얼마인지 계산하게 하는 놀이나, 상품 그림 전체를 모두 오려서 옷,전자제품,채소,과일등 품목별로 나누어보게 한다. (분류, 통계개념)

        ✒ 가계부 수학 - 용돈기입장을 쓰게 한다. (일석이조 : 수학공부, 경제공부)

일을 돕거나 미리 정해둔 일을 하기, 동생한테 책을 읽어주거나 하면 50원, 100원...등

아이의 사교육비용을 모두 계산해보게도 한다. 학원비, 학습지 비용, 책구입비등.. 부모님이 자기를 위해 얼마나 많은 돈을 쓰는지도 알 수 있고, 4학년 1학기 큰 수 단원에서 배우는 십만 단위 수 이상의 개념 이해와 계산이 쉬워진다.

        ✒ 차 번호판 수학- 아이들과 차를 타고 갈때나 길가의 차 번호판을 보고 암산 게임을 한다. 규칙은 만들기 나름.. 번호가 8265라면 두 자리씩 묶어서 더하기를 한다면 82+65. 앞자리수가 크면 빼기도 가능하다. 82-65. 구구단을 한다면 8x2, 6x5.

        ✒ 3.6.9수학 - 3.6.9게임은 구구단은 물론 배수관계 알기에 딱인 게임이다. 1부터 차례차례 돌아가면 다음 수를 말하다 3과 3의 배수가 되는 수가 나오면 소리 대신 박수를 치는 게임이다. ‘1→ 2→ 짝→ 4→ 5→ 짝....’이런 식으로 한다. 3.6.9가 지루하면 2.4.6게임도 해 본다. 2의 배수마다 박수를 치면 된다. 규칙성을 잘 볼수 있다.

        ✒ 피자 수학- 피자를 먹을 때 피자가 몇 조각으로 나뉘어 있는지, 그중 몇 개를 먹고 싶은지, 그럼 전체의 몇을 먹게 되는 건지?,,. 또 엄마가 8분의 1을, 아빠가 8분의 2를 먹으면 피자가 몇 조각 남는지등.. 여러 가지 방식으로 응용한다.

놀면서 평면도형.입체도형 배우기

        ✒ 그림자 수학 - 6학년2학기 입체도형 단원을 보면 원기둥이나 원뿔을 가로축으로, 세로축으로 자른 단면학습이 나온다. 이 부분은 따로 학습하지 않아도 그림이 그려지면 되는데 밤에 불을 다 끈 후 여러 물체들(고깔모자, 콘 아이스크림, 원기둥 모양의 녹차통, 여러 가지 컵이나 그릇... 등)을 손전등으로 비추면 어떤 모양이 되는지 모두 실험해 본다. 물체들의 그림자가 바로 평면에 비친 입체도형의 단면이라고 애기해 주면 쉽게 이해한다.

        ✒ 자르기 수학 - 과일이나 야채를 아이들에게 잘라보게한다. 양파를 가로축과 세로축으로 잘랐을 때 어떤 모양이 되는지, 오이, 당근, 식빵, 콘 아이스크림등을 비스듬히, 또는 가로로 평평하게 잘라보면 동그란 원 모양이 나오기도 하고 타원이 나오기도 한다. (타원, 포물선, 원, 사각형, 평행사변형, 이등변삼각형등...으로 자르기)

        ✒ 색종이 수학 - 정사각형의 색종이를 세로로 반 접으면 직사각형이 된다. 대각선으로 접으로 이등변삼각형이 된다. 또 각도 개념 설명에도 유용하다. 색종이 한쪽 모서리 각은 90°이고 네 모서리 모두 합하면 360°가 된다는 사실등.. 한 번 두 번 접거나 자르면서 분수의 개념을 설명해줄 수도 있다. 색종이 접기는 사고력에 좋다.

놀면서 단위․통계․분류 배우기

        ✒ 키재기 수학 - 아이의 키를 스스로 재고 종이에 날짜와 수치를 써 보는 놀이로 허리둘레나 발의 길이를 잴 수도 있다. 센티미와 미터 개념이 팍 들어오고 아이의 성장과정이 한눈에 보인다.

        ✒ 주방용기 수학- 아이용 줄자, 계량컵, 부엌저울을 산다. 장을 보면 과일, 계란등 음식재료의 무게나 길이 등을 아이가 직접 달아보게 해 준다. 리터, 그램, 미터 등 기본단위들에 금방 익숙해진다. 요리책을 보고 계량해 보는 것도 재미있다.

        ✒ 빈 통 수학- 우유, 요구르트, 주스 등 음료수 용기의 정확한 부피를 재본다. ‘200밀리미터 우유팩으로 1리터짜리 우유팩을 채우려면 몇 번을 부어야 할까? 등..

        ✒ 달력 수학 - 아침에 매일 ‘오늘은 몇 년, 몇 월, 몇 번째 주, 몇칠, 무슨 요일이다’ 하는 것을 알려준다. 봄, 여름, 가을, 겨울 등 계절도 이야기해주고, 중요한 절기도 이야기해주면 좋다. ‘동짓날은 낮과 밤의 길이가 같아지는 때이고 이제부터는 밤이 점점 짧아져. 옛날사람들은 이날 팥죽을 쒀먹었어. 나쁜 귀신이 들어오지 않도록 액땜을 하려고 말이야. 귀신이 팥의 붉은색을 무서워한다고 믿었거든..

이렇게 한다면 1년은 12달, 365일, 52주라는 것을 쉽게 이해할수 있다.

        ✒ 영수증 수학- 물건을 구입후 물건의 가격이 맞는지 아이보고 확인하게 한다. 영수증 금액을 어림짐작 더해본 후 총합계와 맞는지 추정해보는 연습등 관리비나 신문대금, 전화비 등을 계산하게 해도 좋다.

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3. 창의력 키우기도 집에서부터

        ✒ 아이를 그냥 놀게 한다.- 또래와 어울리는 것부터 시작해 찰흙놀이, 모래놓이, 종이접기, 그림그리기, 글쓰기, 책 읽기등... 아이 스스로 하는 경험 자체가 창의력

        ✒ 퍼즐.블록으로 사고의 틀을 키운다. - 그냥 노는것 같지만 퍼즐을 이리저리 돌려서 생각하기, 끈기 있게 끝까지 해내기, 논리적으로 생각하기 등..저절로 된다.

나무블록, 조립레고, 카프라, 클리코 등의 블록류는 공간감각, 사고력, 창의력을 익힐 수 있는 좋은 소재이다. 조립완구나 프라모델, 합체변신 로봇 등도 만들면서 논리적 사고나 문제집착력을 키울 수 있다.

        ✒ 함께 보드게임을 즐긴다.- 보드게임은 윷놀이처럼 판을 놓고 하는 형식의 게임이다. 장기나 바둑도 보드게임에 속한다. 오르다, 뫼비우스처럼 수십 개의 게임을 묶어 세트로 판매하는 상품도 있다. 보드게임을 하다보면 상대방의 전략을 파악해야 하고 자신의 전략을 세워 진행해야 하기 때문에 전략적 사고와 순발력 등이 계발된다.

4. 수학과 친해지게 만드는 수학교구

개념을 이해하는 가장 좋은 방법이 직접경험이다 ‘이런 문제를 해결할 좋은 방법은 무엇일까?’ 하는 수학자들의 궁리 끝에 만들어진 것이 수학교구다. 수학교구를 만지며 놀면서 자연스럽고 수학적 사고와 접하는데 그 목적이 있다.

        ✒ 칠교(탱그램, Tangram)는 정사각형을 일곱 조각으로 자른 단순한 모양이지만 대여섯살 정도의 아이가 가지고 놀면 공간감각과 문제해결력, 중학교 3학년 정도 수준에서는 피타고라스의 정리를 증명할 수 있는 도구가 된다.

        ✒ 수셈판 - 주판과 비슷하게 생긴 수셈판은 5진법과 10진법 이해에 좋다.

5. 균형 잡힌 사고력을 위한 책 읽기