<P>지난 번에도 글 한 번 올렸었는데...</P>
<P>제가 이해하는데 많이 도움이 되었습니다.. ㅋㅋㅋ</P>
<P>근데 제가 아직 확실히 이해하지 못했는지...</P>
<P>이 문제에서 막히더라구요...</P>
<P>=> Find the limit L. Then use the e(epsilon)-d(delta) definition to prove that the limit is L.</P>
<P>=> lim <x->3> l x-3 l = 0</P>
<P> </P>
<P>그래서 전 이렇게 풀었습니다. (맞는 지 좀 체크해주세요)</P>
<P> </P>
<P>=> ㅣㅣx-3 l - 0 l < e whenever 0 < l x-3 l < d</P>
<P>=> i) For all x in the interval [2,3)</P>
<P> l x-3 l = -(x-3)</P>
<P>=> l -x+3 l < e</P>
<P>=> l-1l * l x-3 l < e</P>
<P>Thus, d = e</P>
<P> </P>
<P>=> ii) For all x in the interval [3,4]</P>
<P>=> l x-3l = x-3</P>
<P>=> lx-3l < e</P>
<P>Thus, d = e</P>
<P> </P>
<P>위에 두 조건을 모두 다 만족시키므로 lim <x->3> l x-3 l = 0이라고 prove할 수 있다고 전 했습니다.</P>
<P>이렇게 하는 게 맞는건가요?</P>
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첫댓글구간은 굳이 정해줄 필요가 없습니다..중요한건 임의의 양수 e값에 대하여 델타를 선택할수만 잇으면 됩니다.. 특히나 일반적인 다항식의 경우의 극한값의 경우엔 구하는 방법이 거의 두가지로 정해져 잇습니다..일단 지금 문제에서는 아주쉽게 델타를 e와 같이 주면 바로 성립하구요 나머지의 다항식의 경우에는 일정한 델타값을주면 그 근방에 잇는 함수값은 유계가 되고 그러면 그것에 만족하도록 델타값을 입실론에 관한식으로 나타낼수 잇고 그럼 둘중에 작은값으로 델타를 택하면 두조건을 만족하게 되어 함수값이 입실론보다 작아지게됩니다,,그래서 증명이 끝나죠 책에 나와잇는내용을 참고하세요..풀이를 굳이 설명들이자면 e=d와 같
이 선택하면 0<l x-3l < d 이렇게돼는 모든 x에대하여 ㅣㅣx-3 l - 0 l =l x-3l < d=e 그러므로 임의의 양수 e에 대하여 성립하므로 증명이 끝납니다..중요한건 여기서 극한값은 정의역 구간에서 3에대해서는 생각하지 않고 3의 d근방의 x에 대해서만 생각하므로 0보다 크다라는것을 써줘야합니다..연속에서는 이와다르게 3의 경우도 포함하므로 0보다 크다라는것을 써주면 안됩니다..
첫댓글 구간은 굳이 정해줄 필요가 없습니다..중요한건 임의의 양수 e값에 대하여 델타를 선택할수만 잇으면 됩니다.. 특히나 일반적인 다항식의 경우의 극한값의 경우엔 구하는 방법이 거의 두가지로 정해져 잇습니다..일단 지금 문제에서는 아주쉽게 델타를 e와 같이 주면 바로 성립하구요 나머지의 다항식의 경우에는 일정한 델타값을주면 그 근방에 잇는 함수값은 유계가 되고 그러면 그것에 만족하도록 델타값을 입실론에 관한식으로 나타낼수 잇고 그럼 둘중에 작은값으로 델타를 택하면 두조건을 만족하게 되어 함수값이 입실론보다 작아지게됩니다,,그래서 증명이 끝나죠 책에 나와잇는내용을 참고하세요..풀이를 굳이 설명들이자면 e=d와 같
이 선택하면 0<l x-3l < d 이렇게돼는 모든 x에대하여 ㅣㅣx-3 l - 0 l =l x-3l < d=e 그러므로 임의의 양수 e에 대하여 성립하므로 증명이 끝납니다..중요한건 여기서 극한값은 정의역 구간에서 3에대해서는 생각하지 않고 3의 d근방의 x에 대해서만 생각하므로 0보다 크다라는것을 써줘야합니다..연속에서는 이와다르게 3의 경우도 포함하므로 0보다 크다라는것을 써주면 안됩니다..