치환법을 이용한 문제 풀이를 설명하시오 -일현

[☞◎ㅣㄹ현 ☜]

 

논제	*치환법을 이용한 문제 풀이를 설명하시오 ( 6 학년)이름 최일현
서론	나는 지금부터 치환법을 이용하여서 문제를 풀어 보겠다. 나는 이 강의를 들었지만 논술문을 안 쓰고 15분 발표만 해서 논술문을 써 보겠다. 내용은 거의 알지만 또 보충을 하고 싶어서 쓰게 되었다. 그래서 나는 지금부터 치환법을 이용한 문제 풀이 방법을 설명하여 보겠다.
본론	치환이란 교환한다는 뜻이다. 즉 무엇에 대체된다는 말이다. 치환법을 조금 더 자세히 설명해 보겠다. 수학 분야에서 치환법을 이용하면 어떤 숫자를 알기 쉬운 숫자나 문자로 치환할 수 있다. 예를 들어서 X ÷ Y 의 값은 5라고 할 때 이 X ÷ Y를 간단하게 치환법을 사용해서 문자 a로 바꿀 수 있다. 즉 a는 5라고 생각하면 된다. 그래서 문제를 풀 때 간단한 문자를 사용하면 되는 것이다.  그러면 치환법을 이용한 여러 가지 유형의 문제를 예를 들어 설명해 보겠다. X + Y는 5이고 X × Y는 7이라고 할 때 X2Y + XY2를 계산하려면 먼저 치환법을 이용해서 X + Y는 a로 바꾸고 X × Y는 b로 바꾼다. 그리고 문제를 간단화 시킨다. 이 문제를 풀어서 써 보면 X × X × Y + X × Y × Y가 된다. 여기서 a와 b로 바꿀 수 있는 식은 모두 바꾼다. 그래서 X × b + b × Y가 된다. 이것은 배분 법칙을 이용해서 b × (X + Y)로 나타낼 수 있다. 여기서 X + Y는 a로 치환했기 때문에 b × a가 된다. b는 7이고 a는 5이기 때문에 5 × 7이 되고 그래서 답은 35가 된다.  또 다른 예를 들면 위와 마찬가지로 X + Y는 5이다. 이것을 a로 치환하고  X × Y는 7이다. 이것을 b로 치환했을 때 X2 + Y2 × X2 × Y2 - 2 ×(X + Y) × X × Y를 풀면 (X + Y)2 × X × X × Y × Y - 2 × (X + Y) × X × Y가 된다. 이것을 치환법을 사용해서 더 간단하게 나타내면 a2 × b × b - 2 × a × b이다. 이것을 풀어 보면 5 × 5 × 7 × 7 - 2 × 5 × 7이므로 답은 33이 된다.  조건은 위와 같고 또 다른 문제를 하나 더 풀이해 보면 2 × X3 Y2 + 2 × X2 Y3을 들 수 있다. 이것을 풀이해 보면 2 × X × X × X × Y × Y + 2 × X × X × Y × Y × Y가 된다. 그래서 치환법을 사용해서 바꾸어 보면 2 × X × b × b + 2 × b × b × Y가 된다. 그래서 2 × b2 × (X + Y)로 2 × 49 × 5가 되어서 답은 490이 된다.  또 다른 치환법인 이항법이 적용된 문제를 예를 들어 보면 X + 5Y + 7 =  X + 2X + 5Y + 7일 때 X와 Y를 구하라는 것을 들 수 있다. 여기서 +7과 +5Y, 그리고 X를 등호 뒤로 옮기면 -7과 -5Y, 그리고 -X가 된다. 그래서 모두 계산해 보면 2X만 남게 된다. 그래서 0 은 2X라는 결과가 나온다. 문자와 숫자의 사이에는 곱하기가 있으므로 0은 2 × X여서 X는 0이 된다. 그리고 Y를 구하려면 일단 X의 자리를 모두 0으로 채워 본다. 그래서 0 + 5Y + 7 = 0 + 2 0 + 5Y + 7이 된다. 이것을 이항법으로 자리를 옮겨서 간단화 해 보면 5 × Y = 5 × Y가 된다. 그래서 Y는 모든 수가 된다.
결론	나는 이 논술문을 들어서 잊어버린 것을 보충하여 들었다. 그래서 나는 몰랐던 문제도 술술 잘 풀렸다. 그리고 치환법에는 배분법칙도 적용되고, 이항법도 적용 되어서 1석 삼조로 공부를 할 수가 있다. 또 치환법은 지식도 쌓게 해 줄 뿐만 아니라 2차 방정식으로 힘들게 푸는 것보다 훨씬 간단하고 어렵지 않게 풀 수 있다.

[☞◎ㅣㄹ현 ☜]

오늘 저녁에 휴가를 또 가는데 나중에 와서 힘들지 안도록 썼습니다.

[신홍규]

점수는 94점 논제와 관련없는 말은 뺏으면 좋겠다.