퍼센트임피던스정리

[고영훈]

퍼센트 임피던스 (%Z) [출처] 퍼센트 임피던스 (%Z), 너의 의미 |작성자 맘을다해

꾸꾸 ・ 2018. 1. 29. 4:53

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Ⅰ. 회로도 설명

[그림 1. 주볍압기 2차측 회로도]
  위 회로도를 보시면,  어떠한 회로와 마찬가지로 크게 3요소,  즉 “전압”,  “전류”, “임피던스”  이렇게 구성이 되어있습니다.
   
위 회로에서는
 
첫째, 변압기 2차측만 표시를 해놨습니다.
        Why?  변압기 1차측은 권수비로 계산하면 됩니다.

[권수비]
둘째, 변압기 정격은 154/22.9kV,  45/60MVA로 하였습니다.

Ⅱ. %임피던스 란?
 
  전기기기공학 서적 대부분에는 “변압기 권선에 정격전류가 흐를 때 발생되는 변압 기 내부 전압강하와 정격전압과의 비율”이라고 되어있습니다.  Why? 임피던스 이 야기를 하고 있는데 뜬금없이 전압강하가 웬 말인지요 ㅠㅠ

그래서  말 그대로 %  임피던스를 정의하자면,
“변압기 정격 임피던스와 변압기 자체 임피던스의 비율”로 정의 하겠습니다. %임피던스는 꼭 변압기에만 적용되는 것이 아니라 전력계통으로 말씀드리자면, “전체 계통의 임피던스 중 특정 Unit  자체의 임피던스 비율”이 되겠네요. 즉! 변압기 정격용량이 45MVA인데 그중에 변압기 자체 임피던스는 얼마나 포함 되어 있느냐는 겁니다. 일단 여기까지 하고 다시 설명을 드리지요.

Ⅲ. %임피던스 계산

 일단, 위의 회로도에서 변압기 정격을 보고 계산할 수 있는 Data를  뽑아보도록 하겠습니다.

권수비에 의한 전압, 전류 관계
   여기서 잠깐,  권수비 간단하지만 오묘한 진실이 숨겨져 있는데요,  전기를 전혀 모 르시는 분들을 위해서 설명 한마당. 전력계통에서 전력을 수송하는데 있어 여러 방법이 있습니다.그 중에 대부분 택한 방법이, 전압을높게 올리면 상대적으로 전류 작아지는 특성을 이용해서 전력을 수송합니다.  단,  일정한 전력을 수송할 경우에 해당되죠. 전압을 올리자니 절연이 문제가 되고,  전류를 올리자니 손실이 문제가 되고,  이건 마치,  자동차 기어와 같은 상대적인 관계인데요,  Gear가 1단이면 힘이 좋은 데신 속도가 느리고,  Gear가  5단 이면 속도가 빠른 대신 힘이 없고 뭐 이정도. 아주 간단하지만 중요하지요.

     ▶ 1차 선간전압 V_1ph-ph=154kV, 2차 선간 전압 V_2ph-ph=22.9kV
          (여기서 아래첨자 ph-ph는 phase to phase)

     ▶ 1차 상전압 V₁=154kV/√3=88.91kV,  V₂=22.9kV/√3=13.22kV

     ▶ 3상 변압기 용량 S₃=45MVA, 단상 변압기 용량 S₁=15MVA

     ▶ 1차 정격전류

     ▶ 2차 정격전류

     ▶ 각 상당 2차 정격 임피던스 (3상은 복잡하니 일단, 단상으로 계산합니다)

   즉,  이 말은 변압기 2차측에 접속되는 부하(임피던스)가  11.654[Ω]일 때,  변압기 용량이 15[MVA](3상일때 45[MVA])라고 할 수 있습니다.

     ▶ % 임피던스가 계산
   변압기 2차에 접속되는 전체 임피던스가 11.65[Ω]이라는 것을 알았고,  앞서 언급한 %임피던스를 구해야 합니다.  사실 전체 임피던스 중에 몇 퍼센트를 변압기 자 체 임피던스로 하느냐는 만드는 사람 마음입니다.  그런데 여기서 중요한 것은 적정한”  %로 변압기를 제작해야합니다. Why?  나중에 설명 드리겠지만, 단순하게 변압기 내부에 고장이 생겼을 때 자체 임피던스가 크다면 그 전류는 임피던스에 반비례하므로 전류 값이 작아질 것이고 (고장전류 저하),  대신 임피던스가 크다는 것은 권선 자체가 비대해 진다는 것이므 로 가격이 비싸고 크기가 커집니다. 반대로, 변압기 자체 임피던스 값이 작다면 변 압기는 가벼워지겠지만 고장전류는 커지겠지요.  이러한 상관관계가 있습니다.  이러 한 변압기들이 굉장히 많다면 변압기 자체의 임피던스가 전체 전력계통에 당연히 영향을 미치겠지요. 따라서 전력계통을 운영하는데 있어 변압기의 임피던스는 매우 중요한 요소이기도 합니다. 다시 본론으로,  앞서 말씀드린 이유로 “적정한 임피던스”는 한국전력공사의 설계 기준에는 154kV  주변압기 같은 경우 15%(45MVA기준)로 규정하고 있습니다. 자,  그럼 거꾸로 계산을 해보도록 하겠습니다.  %임피던스의 정의에 따라 전체 임 피던스에서 변압기 자체 임피던스가 얼만 큼 차지하느냐를 살펴보면,
   위에서 설명한 것을 식으로 표현하면,

           % 임피던스가 1.748[Ω] 이 되겠네요. 이 값은 단상변압기 기준, 즉 변압기 1대 기준입니다.

   그렇다면, 회로도를 다시 한번 살펴 보도록 하겠습니다.

[그림 1. 주볍압기 2차측 회로도]
   전체 임피던스는 변압기 자체 임피던스롸 부하 임피던스의 합입니다.

   여기서 % 임피던스는 위에서 계산한 것과 같이 11.65[Ω] 이므로,

   부하임피던스 Z₂ 는

가 됩니다

첫 번째 장에서는 변압기의 퍼센트 임피던스 %Z 가 어떠한 의미를 갖는지 살펴보았습니다.
알아차린 분들도 계셨겠지만, 지금까지 %Z에 관한 설명은, Leakage Reactance 와 깊은 관련이 있기도 합니다. 상식적으로 접근하자면, 변압기 2차측 (1차측도 상관 없음)이 단락 되었을 때, 변압기 자체 임피던스만 남아있는 상황이므로, 그 남아있는 임피던스 (인던턴스 성분이 저항 성분보다 많이 큼)가 누설 리액턴스가 됩니다. 그럼 이제 실제로 어떻게 %Z를 측정 하고 분석을 하는지 살펴 보겠습니다.

Ⅳ. 변압기 2차측 단락고장
  
   이 쯤에서  처음에 언급했던 %임피던스 정의에 변압비로 설명이 가능한 것 을 먼저 말씀드리도록 하겠습니다.  그래야 다음 설명이 쉬울 것 같네요.  

     ★ 상황설정
        ✓ 시츄에이션 1.  변압기 2차 붓싱에서 단락고장이 났습니다.
     
        ✓ 시츄에이션 2.  고장이 나기전 부하는 15MVA  그렇다면 위에서 계                          산한 대로  2차 전류는 1134.5[A],  전체 임피던스는 ZT=                         11.654[Ω],  변압기 자체 임피던스는 Z₁=1.748[Ω],  부하                          임피던스 Z₂=9.906[Ω]입니다.
 
        부하는 떨어져 나가고 임피던스는 변압기 자체 임피던스만 남은 상황.
        그럼 시츄에이션 2에서 가정한 대로 정격전류가 그대로 변압기 자체           임피던스에 흐른다면 (차단기가 떨어지기 직전 상황이겠네요) 자체 임          피던스에 전압이 인가되겠 지요. 

   즉, 회로도로 살펴보면

이렇게 보기 좋았던 회로가

                            이렇게 부하가 떨어져 나간 단락 회로가 되었네요.
   그리고 자체 임피던스에 인가되는 전압은
  V₂= 1134.5 [A] · 1.748 [Ω] = 1983.1[V]

   이 것은 상전압 이니까 선간 전압 (phase-to-phase) 으로 바꾸어 보면

    V_2ph-ph=1983.1[V] ·√3=3434.8[V]=3.4[kV] 
  
   즉, 정상상태에서 변압기 2차측은 22.9kV (물론..  평소때는 23.2kV,  때론 22.4kV,  23.9kV  이렇긴 하지만..) 이지만, 2차측이 완전 단락 되었을 경우에는 3.4kV의 전압이 2차측 권선 양단에 걸리게 되는 군요.
   여기서, 전기기기공학 서적 대부분에 “변압기 권선에 정격전류가 흐를 때 발생되는 변압 기 내부 전압강하와 정격전압과의 비율”라고 정의 했던 것을 기억해 보고 그 정의에 따라 %Z를 구해보면

   앗!  앞에서 본 %임피던스랑 똑같네요.  당연하죠..  같은 값으로 계산을 했으니 동일한 결과가 나올 수 밖에,  즉,  표현의 방법에서 %임피던스를 정의할 때 전압강하 라는 요소를 사용한 듯 합니다. 개인적인 생각으로는 말이죠.
   자 그렇다면, 이점을 인지해 주시고 다음으로 Go  Go.


Ⅴ. 변압기 단락전류 측정 (누설 리액턴스 측정)
   변압기를 설치하거나 정밀점검 또는 고장시에 변압기 특성 시험이라는 것을 합니 다.  단순히 전압비 살펴보고 단락전류 살펴보면 되겠지만,  %임피던스를 배웠으니 한번 적용을 시켜보도록 하겠습니다.
 
   변압기 단락시험 이란.
   What? 시험기를 이용하여,  변압기 2차측이 단락 난 것처럼 속이고,  전압을 인가 하여서 흐르는 전류를 측정합니다.  단락상태에서 측정된 전류값과 계산된 전류값을 대조해 보면 변압기가 정상인지 아닌지를 판단 할 수 있겠죠?

   아! 여기서 변압기 시험을 할 때는 1차측을 연결해서 시험을 합니다.
   Why?  전에 권수비 말씀을 드렸죠?  2차측에 전압을 인가하면 권수비 만큼 1차측 에 고전압이 유기가 되고, 2차측에는 많은 전류가 흐르게 됩니다.  조심하셔야 해요.
  1차측으로 계산해도 문제 없으시겠죠?

     ★ 상황설정
        ✓ 단락전류 I_s  =  모릅니다.  구해야 합니다.
        ✓ 인가전압 V_c   =  알 수 있습니다. 시험기에서 인가되는 전압값이 되겠지요.
        ✓ %임피던스 =  알 수 있습니다. 변압기 명판을 잘 보세요.

   그럼 계산을 시작하겠습니다. 함께해요.

     ▶ 1차측 단락전류

     ▶ 전압강하를 이용한 %임피던스의 정의를 사용하면

        그러므로 위 식을 조합하면

     ★ 여기서 잠깐
         1차측 %임피던스 %Z₁과 2차측 %Z₂ 가 같은가요?  같습니다.  볼까요?

          1, 2차측 상관없이 %임피던스로 계산하는 것이 가능해서 편리하다는 것입니다.
    

   그럼 다시 본론으로,  위식을 다시 가져 와 볼까요?
  
     ▶  %Z₁과 %Z₂  가 같으니 안심하고 계산을 진행해 나가지요. 다시 서보면,

        ✓ 시츄에시션 1. 154/22.9kV,  45/60MVA,  1전류 168.7[A],  %임피던스 14.5%
        ✓ 시츄에이션 2. 변압기 특성시험기에서의 인가전압 (선간전압)을  V_c=380V

     ▶ 1차측의 단락 전류는

   이 식을 말로 풀어볼까요?  전류는 전력(전압과 전류의 곱)에 전압을 나눈 값입니다.  거기에다. %임피던스만큼의 비율을 반비례적으로 적용을 해주는 꼴이 됩니다.
   앞의 단락전류 구한 값과 시험기로 측정한 단락전류 값과 비교 하시면 되겠네요^^. 실제로 1차측 전류 보다 2차측 전류가 크기 때문에, 2차측 전류를 구해서 (권수비 이용 계산) %Z를 구할 수 있습니다.
   그렇다면 여기서 시험 인가전압 Vc가 평소의 전압이라면?

   식에서 볼 수 있듯이 단락전류와 퍼센트 임피던스와의 관계가 반비례라 퍼센트 임피던스가 크면 단락전류가 작아짐을 볼 수 있네요.

[출처] 퍼센트 임피던스 (%Z), 너의 의미 Ⅱ|작성자 맘을다해

[출처] 퍼센트 임피던스 (%Z) [출처] 퍼센트 임피던스 (%Z), 너의 의미 |작성자 맘을다해|작성자 꾸꾸