첫댓글 f(x)=exp(x)라고 할때 {exp(1/n^2) - 1}/(1/n^2)= {exp(1/n^2) - exp(0)} / {(1/n^2)-0} 평균값정리에의해 ∃c_n∈[0,1/n^2] ,따라서 exp(1/n^2) - 1/(1/n^2)= f'(c_n) 그런데 ∀n, f'(c_n)≤e 이므로(∵최대구간인[0,1]에서 최대기울기) exp(1/n^2) - 1<e *(1/n^2) 양변에 시그마를 취하면 (p급수 p＞1이므로) 우변 수렴. 따라서 문제의 급수도 수렴.
이야~
첫댓글 f(x)=exp(x)라고 할때 {exp(1/n^2) - 1}/(1/n^2)= {exp(1/n^2) - exp(0)} / {(1/n^2)-0} 평균값정리에의해 ∃c_n∈[0,1/n^2] ,따라서 exp(1/n^2) - 1/(1/n^2)= f'(c_n) 그런데 ∀n, f'(c_n)≤e 이므로(∵최대구간인[0,1]에서 최대기울기) exp(1/n^2) - 1<e *(1/n^2) 양변에 시그마를 취하면 (p급수 p＞1이므로) 우변 수렴. 따라서 문제의 급수도 수렴.
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