하나님의 창조 속에 나타나 있는 형태, 수, 패턴, 황금비율

[변강쇠]

하나님의 창조 속에 나타나 있는 형태, 수, 패턴, 황금비율 
피보나치 수열, 황금 나선, 그리고 행성의 공전주기

하나님의 창조 속에는, '황금비율 (Divine Proportion)'이 존재하는데, 이것은 오직 전능하시고 선하시고 모든 지혜를 가지신 성경의 하나님이 만드셨다고 생각할 수밖에 없는 여러 형태, 수, 패턴들로 나타나 있다. 가장 큰 것에서부터 가장 작은 것에 이르기까지, 그리고 생물에서부터 무생물에 이르기까지, 하나님의 경이로운 손길과 미, 기능, 질서에 대한 하나님의 관심이 드러나 있다.

먼저 형태(shapes)들로 시작하여, 숫자적인 패턴과 비율(황금비율)이 이들 형태에 어떻게 내재하여 있는지와, 전 창조물에 걸쳐 어디에서나 나타나고 있음을 논할 것이다.

우리 모두에게 익숙한 한 가지 형태로부터 시작해보자. 이것은 보편적으로 조개에서 보이는 나선형태이다. 앵무조개(nautilus)에 나타나 있는 나선형태가 아마 가장 분명한 예일 것이다. 앵무조개를 유심히 보면, 나선은 형태가 점점 커지면서도 동일한 형태를 유지하고 있음을 관찰하게 될 것이다. 유기체의 몸체가 등각이면서 대수 함수적인 나선 경로로 자라기 때문에, 그 형태는 결코 변하지 않는다. 일반적으로 이러한 형태의 아름다움을 '황금 나선(golden spiral)”이라고 부른다.

이러한 황금나선은 다음 같이 다양한 것에서 나타나고 있다. 허리케인, 나선형 씨앗들, 사람 귀의 와우각(cochlea), 숫양의 뿔, 해마 꼬리, 자라는 양치류 잎, DNA 분자, 해변에 부서지는 파도, 토네이도, 나선 은하들, 태양 주위에서 감겨지는 혜성의 꼬리, 소용돌이, 해바라기 씨앗의 형태, 식물 데이지, 민들레, 대부분 포유류의 귀 구조... 등이다.

이러한 나선은 정확한 수학적 패턴을 따르고 있다. 첫 번째로 해바라기에서 나선형태를 살펴보자. 해바라기를 주의 깊게 살펴보면, 서로 반대 방향으로 감겨지는 2 종류의 나선(씨의 배열)을 관찰하게 된다. 이 나선 열을 각 방향에서 세면, 꽃의 크기에 따라 그것들의 수가 압도적으로 다음과 같은 비율(ratio)임을 발견하게 된다. 즉 만일 꽃이 작으면 34와 55개, 중간 정도라면 55와 89 개, 그리고 크다면 89와 144 개인 경우를 가지고 있음을 발견하게 될 것이다. 이 숫자들은 레오나르도 피사(Leonardo Pisa, 역사적으로는 Fibonacci로 알려져 있는)에 의해 AD 1200년경에 발견된 피보나치 수열의 일부 숫자들이다.

이 수열에서 각 숫자는 전에 있는 두 수의 합으로 이루어진다. 즉, 피보나치 수열은 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……과 같은 수열이다. 이러한 숫자 패턴은 우리가 볼 수 있듯이 전 자연계에 걸쳐서 다양한 방법으로 나타나고 있다. 이 패턴에서 큰 수를 인접해 있는 작은 수로 나누면, 그 비는 항상 대략 1.618이 된다. 만일 작은 수를 인접해 있는 큰 수로 나누면, 그 비는 0.618에 매우 가깝게 된다. 이 비율은 오직 이러한 종류의 숫자에서만 들어맞는다.

이 비율은 역사적으로 ‘신의 비율(Divine Proportion)’ 또는 ‘황금률(Golden Ratio)’로 불려왔다. 이 비율은 3 가지 점에서 인류에게 이바지했다. 즉, 그것은 인류에게 아름다움과 기능을 제공하였고, 그리고 하나님이 얼마나 놀라우신 분이신가를 드러내고 있다는 것이다. 

아름다움 (Beauty) 

그리스의 조각가인 피디아스와 고대 그리스와 이집트의 다른 많은 사람들은 그들의 예술작품을 디자인할 때 이 비율을 사용한 이유는 무엇일까? 왜냐하면 이 비율은 인간의 눈에 매우 보기 좋다는 것이 밝혀졌기 때문이다. 이 비율은 황금 직사각형(Golden Rectangle)이라고 불리는 것을 만든다. 만약 직사각형에서 짧은 선의 길이가 1 이라면, 긴 쪽은 1.618이 될 것이다. 이 직사각형 형태는 그리스의 파르테논을 설계할 때, 그리고 수많은 그림, 꽃병, 출입문, 창문, 조각상(statues) 등을 만들 때 대부분의 기초 형태로 사용되었던 것이다. 그것은 이집트의 거대한 피라미드에서도 나타나며, 유엔본부 건물도 황금 직사각형이다. 여러분이 사용하는 물건 중의 대부분이, 예를 들어 신용카드, 게임용 카드, 엽서, 전기 스위치판, 연습장(혹은 편지지), 3×5 카드, 5×8 카드... 등도 (거의) 황금 직사각형을 본뜬 것이다.¹

레오나르도 다빈치, 반 고호, 버미르, 사전트, 모네, 휘슬러, 르누아르 등과 같은 미술가들은 그들의 작품에서 황금 비율(황금 분할)을 사용했다. 그들은 ”빈 이젤을 가지고 황금 비율을 기초로 영역을 나누어 지평선, 나무 등등의 배치를 결정했었을 것이다.”²

왜 황금 비율이었을까? 예술 형식은 정적 또는 동적으로 대칭일 수 있다. 정적인 대칭에서 선들은 명확한 길이를 가지는 반면, 동적인 대칭에서 선은 일정한 강조 지역을 적당한 비율로 조절하고 있다. 그것은 ‘성장, 힘, 움직임’을 암시한다. 그것은 예술가의 작품에 정적인 고요함과 조용한 효과보다 오히려 활기와 생기(life)를 불어 넣어 준다.³ 이것이 황금 비율의 매력(appeal)이다.

또 다른 매우 흥미로운 분야는 식물 줄기 주변에서의 잎의 나선 배열 (잎차례, phyllotaxis)에서 피보나치 수들이 발견된다는 것이다. 이 나선 형태는 똑바로 위에서 줄기를 내려다 볼 때 관찰되어진다. 그리고 줄기의 호(arc)가 어떤 엽저(leaf base, 잎의 밑부분)에서 다음 엽저로 형성되어지면서, 그리고 줄기 둘레에 분획(fraction)이 새겨지면서 관찰되어진다. 각 경우에서 그 수는 피보나치 수열이다. 예를 들면, 느릅나무(elm)에서 호는 원주의 1/2이고, 너도밤나무(beech)와 개암나무(hazel)는 1/3, 살구와 졸참나무류(oak)는 2/5, 배와 포플러는 3/8, 아몬드와 아씨 버드나무(pussy willow)는 5/13, 그리고 일부 소나무는 5/21 이거나 13/34 이다. 하나님은 왜 이것들을 이런 식으로 배열했을까? 이러한 패턴은 각 잎들이 다른 잎들을 가리거나 밀집되지 않으면서 햇빛과 공기에 최대한 노출되도록 허락하는 것이다.

이러한 패턴은 잎의 배열에서 발견될 뿐만 아니라, 꽃잎의 배열에서도 또한 발견된다. 예를 들면, 백합은 3장, 노란 제비꽃은 5장, 참제비고깔(delphinium)은 8장, 개꽃(mayweed)은 13장, 과꽃(aster)은 21장, 제충국(pyrethrum)은 34장, 헬레니움(helenium)은 55장, 그리고 갯개미취(michaelmas daisy)는 89장의 꽃잎을 가지고 있다. 잎과 꽃잎 배열에 있어서 그처럼 다양한 나선 비율로 말미암아, 아무도 하나님의 창조에 싫증날 이유가 없는 것이다.

또한 놀랍게도 생물체 내에서도 이러한 나선과 숫자가 발견되는데, 정보를 담고 있는 DNA 구조가 바로 그것이다. DNA 분자는 폭이 21Å(angstrom, 1억분의 1cm), 나선이 완전히 한번 회전했을 때의 길이가 34Å 으로, 둘 다 피보나치 수인 것이다! DNA 분자는 문자 그대로 하나의 긴 황금 직사각형 더미이다.⁴

매우 작거나 매우 큰 것의 영역을 들여다보자. 원자 세계에는 4 가지의 근본적 비대칭(원자핵의 구조, 핵분열 파편의 분포, 많은 동위원소의 분포, 방출되는 입자의 분포)이 있는데, 중요한 것은 '이러한 모든 비대칭이 '황금비율'과 거의 같다는 것과 이러한 값을 형성하는 수가 때때로 피보나치 수이거나 피보나치에 ‘가까운’ 수” 라는 것이다.⁵ 수소 원자의 양이 변하는 상태에서, 핵이 연속적인 에너지 단계로 방사성 에너지를 얻거나 잃을 때, 원자의 전자가 변하는 비율은 피보나치 수를 만들어 낸다.⁶ 

또한 태양 주변의 각 행성의 공전주기를 인접한 행성의 공전주기와 정수(round numbers)로 비교할 때, 매우 광대한 영역의 현상임에도, 놀랍게도 그 수는 피보나치 수이다! 해왕성(Neptune)부터 시작해서 태양을 향해 안쪽으로 감에 따라, 그 비는 1/2,  1/3,  2/5,  3/8,  5/13,  8/21,  13/34 이다. 이것들은 식물에서 잎들의 나선 배열과 똑같다!

     행성 공전주기 및 식물의 나선잎 정렬과 피보나치 수와의 상호 관계 ⁸

	관측치	이론치	비율	식물
명왕성	90,000 (일)		(2;3 해왕성)
해왕성	60,193	62,000
천왕성	30,688	31,000	1 : 2	느릅나무
토성	10,670	10,333	1 : 3	너도밤나무
목성	4,332	4,133	2 : 5	살구
소행성들	1200-2000	1,550	3 : 8	배
화성	687	596	5 : 13	아몬드
지구	365	366   8/13	8 : 21
금성	225	277  13/21	8 : 21	소나무
수성	88	87	13 : 34	소나무

아마도 노아 홍수의 날과 관련하여, 특히 금성에서 소행성대까지의 태양계를 변경시켜 버린 어떤 우주적 힘을 이론화하여온 창조론자들이 있다. 이것은 아마도 표에서의 화성(596대 687)과 금성(277대 225)의 이론치와 관측치의 차이와 관련이 있으며, 이들을 제외한 나머지들은 관측치들이 이론치 값에 매우 가까움을 보여주고 있다. 심지어 이 두 값의 조정과 더불어, 행성들의 공전 주기가 피보나치 수와 관련이 있다는 것은 우연히 만들어질 수 없는 배열 그 이상인 것이다. 그것은 하나님이 창조하셨음을 보여주는 경이로운 수학적 배열에 대한 많은 사례들 중에 하나인 것이다. 아담의 죄가 전 피조세계에 영향을 미쳤기 때문에(로마서 8:22), 그것이 완벽하게 나타나지는 않는다 하더라도, 선하신 하나님은 죄로 인하여 당신의 위대한 작품들의 모든 흔적들을 덮도록 허용하지는 않으셨다는 것이다 (시편 19:1).

표에서 가장 흥미로운 일탈(divergence)은 지구에서 나타난다. 화성 다음의 행성에서, 그 수는 8:21이어야 하나 그렇지 않다. 이 수는 지구를 '스쳐지나', 금성으로 이어진다. 이러한 일탈에도 화성과 금성에 비교한 지구의 주기가 피보나치 수(8/13, 13/21)라는 것이다. 이러한 이상(anomaly)은 전 우주와의 관계에서, 지구라는 행성이 독특하다는 것을 하나님께서 보여주고 계시는 증거라고 개인적으로 생각한다. 그것은 또한 다른 사실을 성취하고 있는데, 이러한 '이상'은 빅뱅설과 성운설(nebular hypothesis)을 산산조각내고 있다는 것이다. 왜냐하면 만일 모든 행성들이 회전하는 먼지와 원자들의 성운에서 형성되었다면, 이러한 특성들은 나타나지 않았을 것이기 때문이다. 태양 주위를 공전하는 행성들의 공전주기와 식물줄기의 잎 배열이 상관있다는 것을 생각할 때, 그것은 참으로 놀랄만한 현상인 것이다.

이러한 형태, 수, 나선, 그리고 황금비율은 모든 창조물에 걸쳐 그들이 존재하는 어디에서나 나타나있다. 그것들은 생물에서도 발견되며, 무생물적인 현상에서도 발견된다. 그들의 좌우대칭, 아름다움, 그리고 수학적 정확성은 자연의 모든 양상에서 분명히 나타나 있다. 절대적인 완벽성이 (아담의 죄의 결과로 말미암아) 모든 것에서 발견되지 않는다 하더라도, 사실상 도처에서 그리고 각종 사물들에서 나타난다는 것은 그것들이 무작위적으로 우연히 진화 과정에 의해서 발생하지 않았음을 보여주는 것이다. 오직 하나의 합리적인 결론은 천지만물을 창조하신 인격적이며 지적인 창조주가 이러한 모든 것들을 보이지는 않지만 인격적 존재의 가시적인 지문(fingerprint)으로서 창조하셨다는 것이다. 이 위대하고 지혜롭고 전능하신 창조적이며 주권적인 하나님은 '...우리의 헤아릴 수 없는 큰 일을 행하시느니라 (욥 37:5)” 고 성경에 나타나있는 분으로, 찬양을 받으시기에 마땅하신 분이시다. 그렇다면 그의 이름은 무엇인가? 바로 주 예수 그리스도 이시다.

”우리 주 하나님이여 영광과 존귀와 능력을 받으시는 것이 합당하오니 주께서 만물을 지으신지라 만물이 주의 뜻대로 있었고 또 지으심을 받았나이다 하더라” (요한계시록 4:11).

References 

1. Trudi Hammel Garland, Fascinating Fibonaccis, Dale Seymour Publications, 1987, p. 19. Available: www.bbhomeschoolcatalog.com or 800/260-5461.

2. Ibid., pp. 34, 36.

3. Garth E. Runion, The Golden Section, Dale Seymour Publications, Palo Alto, CA. 1990, pp. 84_85.

4. Marl Wahl, A Mathematical Mystery Tour, Zephry Press, Tucson, AZ. 1988, p. 128.

5. J. Wlodarski, 'The Golden Ratio and the Fibonacci Numbers in the World of Atoms,' Fibonacci Quarterly, December 1963, p. 61.

6. H. E. Huntley, 'Fibonacci and the Atom,' Fibonacci Quarterly, December 1969, pp. 523_524.

7. There is still controversy as to whether Pluto is a real planet. Whether or not it is, its distance from Neptune is still a Fibonacci ratio, even if in the opposite direction.

8. Marcius Willson, The Fourth Reader of the School and Family, Harper & Brothers, Publishers, New York, 1860, p. 216.

* Fred Willson is ICR's Extension Specialist in Science Education.

*참조 :

1. Fibonacci Numbers in Nature, by Jill Britton
    http://britton.disted.camosun.bc.ca/fibslide/jbfibslide.htm

2. Fibonacci Numbers and Nature
    http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html
 
3. Fibonacci Numbers and the Golden Section
    http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fib.html
 
4. 15 Uncanny Examples of the Golden Ratio in Nature
    http://io9.com/5985588/15-uncanny-examples-of-the-golden-ratio-in-nature

관련 자료 링크:

1. 식물의 수학적 패턴은 진화론자들을 계속 난처하게 만들고 있다. : 피보나치 수열이 돌연변이로 우연히? (Plant Patterns Prolong Perplexity)

2. 식물들은 수학을 알았는가? (Do Plants Know Math?) : 식물들에 존재하는 피보나치 수열

3. 황금의 수 (The Golden Number) : 해바라기 꽃에서 나타나는 피보나치 수열.

4. 식물의 피보나치 나선들에 대한 설명 찾기 (Seeking Explanations for Plant Fibonacci Spirals)

5. 하나님의 창조 속에 나타나 있는 형태, 수, 패턴, 황금비율 : 피보나치 수열, 황금 나선, 그리고 행성의 공전주기

6. 생명체에 작용하는 동력학 법칙 Ⅰ

7. 생명체에 작용하는 동력학 법칙 Ⅱ