단진동

[김동석]

단진동                            

물체가 직선을 따라 앞뒤(혹은 좌우)로 규칙적이고 주기적으로 진동할 때 이러한 운동을 단순조화운동 또는 단진동이라 부른다.
단진동이 일어나기 위해서는 항상 평형점을 향하고 변위에 비례하는 힘이 작용해야 하는데 이러한 힘을 복원력이라 한다. 단진동은 복원력에 의해 일어나는 규칙적인 진동을 말하며 식으로 나타내면 다음과 같다.
F = - kx [(-)의 의미는 변위의 방향과 반대, k :비례상수, x : 변위]

1. 용수철 진자
용수철 진자의 복원력은 탄성력이므로 F = - kx가 된다. A에서 O를 향하는 동안 복원력이 감소하므로 가속도의 크기도 따라서 감소하지만 물체의 운동방향으로 힘이 작용하고 있기 때문에 속도는 계속 증가한다). O에서 -A를 향하는 동안 물체의 운동방향과 반대방향으로 점점 증가하는 복원력이 작용하므로 가속도 역시 물체의 운동방향과 반대방향으로 점점 증가하고 속도는 점점 많은 양만큼 줄어들게 된다.
용수철 진자의 주기 :
F = ma = -mAω²sinωt = -mAω²x = -kx에서 T = 2πΓ(m/k)

2. 단진자
가볍고 늘어나지 않는 줄에 매달린 입자로 구성된 이상적인 계를 말하며 단진자의 경우 중력이 복원력 역할을 하며 복원력은 F = -mgsinθ 이고 줄에 작용하는 장력은 이다. θ가 아주 작을 때에는 sinθ ≒ θ 이므로
-mgsinθ = -(mg/l)·x = -kx이다.
단진자의 주기 : T = 2πΓ(l/g)