삼각함수의 활용에서 외접원 관련 질문입니다.

[오렌지]

1. 제목에 출처와 범위를 써주세요2. 출처:3. 범위:4. 나는 이런 방식으로 풀었어요:

(이전에 질문글 올렸었는데 제 의도가 잘 안담겨서 다시 질문 올립니다.)

선분 PC의 길이를 구하는 문제인데요

삼각형 ABP의 외접원을 그리면 그 외접원은 항상 두 점 P, C를 지나는 직선과 접하게 되나요??

코사인 법칙이나 피타고라스 정리로 푸는 것보다

삼각형 ABP의 외접원이 두 점 P, C를 지나는 직선과 접하는게 보장이 되면 굉장히 쉽게 해결이 되는 문제인데

막상 정말로 원과 밑면이 접한다면 30도라는 조건이 전혀 필요가 없어지는 문제라..... 혹시 원과 밑면이 접하기 위해서는 30도가 중요한 전제조건이 되는건가 싶어서 증명?해보려 하니 쉽지 않아서 도움 요청합니다!

[홍재]

그림에서 알수있듯이 외접원이 접하는경우가되려면 원의중심이 현의 수직이등분선위라서 반지름이2이고 현길이도2라서 정삼각형으로 중심각이60도이고원주각이30도 성립합니다 만약 길이나 각도가 조금이라도 달라지면 성립안하게됩니다
성립한다고 치고 그림을 그려놓고 구하면 중심각과 원주각 사이에 2배가 안되는등의모순이생깁니다
실제로 원의중심이 그림보다 왼쪽으로 가면 반지름이 커져서지면아래까지 원이 넘어가게되고 중심이 오른쪽이면 작아져서 지면에 닿지않습니다
각APB또하누30도각도가 되는 점은 수평거리루트3인 점 하나뿐이고 다른점은 30도가 아니게됩니다 그때는 원이접할수도없구요
이문제는 특수한 길이와 각도를 맞추어 원이 접하는경우를 만들어준거라 숫자가 달라지면 그방법을 쓸수없습니다

[오렌지]

와 감사합니다!!