해석학 미분방정식에 대해 질문드립니다.

[VLAD]

안녕하세요.

일단 전 수능을 준비하는 고등학생입니다.

제가 이 문제를 어디서 접했는데요.

문) 원기둥 모양의 물탱크에서 물이 나오는 속도, 즉 시간 x(초)에 대한 물의
높이 y(cm)의 순간변화율은 물의 높이의 제곱근에 비례하여 다음과 같이 나타내어진다.
dy/dx=(-1/6)√y
물탱크에 물이 가득찾을때의 물의 높이가 36cm라 할때 물탱크의 물이 모두 빠져나올때까지
걸린 시간은?

그런데 어떤분께서 미분방정식이라 하며 좌우변을 정리하더니 아주간단하게 풀어버리셨습니다.

고교과정에서의 해설은 굉장히 복잡한데, 그 방법을 쓰니 두줄도 안되더군요.

물론 고등학생주제에 대학과정을 알려고 하는 것이 어리석어보일 수도 있겠습니다만,

그냥 개괄적인 것만 알고싶어서 이렇게 글을 올립니다.

미분방정식이란 것을 간략히 설명해 주시면 감사하겠습니다. 부탁드립니다.^^

[푸른하늘]

위에 적어놓은 식을 가리켜 미분방정식이라고 합니다. 자연계의 대부분의 법칙을 현재의 변수값 자체가 그 변수들의 변화율에 어떤 영향을 주는가에 대해 만들어 놓은 것인데, 그럴때 미분방정식으로 표현하는거죠. 미분방정식을 푼다 함은 저렇게 미분형태로 되어 있는 방정식을 잘 가공해서 y=f(x) 혹은 x=f(y)의 형태로 바꾸는 겁니다. 수치해를 구하는 방법도 있으나, 일단은 저렇게 이해해 두는게 좋을듯. 가장 대표적인 미분방정식은 F=ma입니다. ^^