조화수열의 무한합은 발산아닌가요??? 조건수렴이 아니라...오타^^확인좀 부탁드려요. 그리고 1/6 + 1/16 + 1/26 + ...이 만일 수렴한다면 조건수렴 할건데 수렴한다는 보장이 없잖아요. 그러니 조건수렴한다고 할 수 있수 없을거고 교환법칙이 성립안하니 순서를 바꿔 더할수도 없는 노릇이구요.. 그리고 거듭 답변 감사드려요.
첫번째 문제는 유명한 문제입니다. 보통 6이 아니라 9로 나오던데.. ㅎㅎ 조화수열의 합은 발산하는 걸 안다만, 9가 안들어간 걸 합하면 어떻게 되지? 하는 문제입니다. 앞분들 풀이처럼 결국에는 안 더해지는 항의 갯수가 기하급수적으로 줄어든다는 것이 문제의 힌트 되겠습니다. 그리고 조건수렴은 alternative series에서나 하는 이야기지요~ 조건수렴한다는 조화수열도 뭔가 오해가 있으셨던듯. 조화수열을 alternative series(교대급수??)로 만들었을 때 조건부 수렴하지요.
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첫댓글 두번째는 가능 할 것 같은데, 첫번째는 어렵네요 ^^; 둘째 증명 1/6 + 1/16 + 1/26 + ... > 1/10 + 1/20 + 1/30 + ... = (1/10) * [1 + 1/2 + 1/3 + ..... ] 이므로 발산
답변 감사합니다. 첫번째 것도 비교 판정법을 이용해야 할까요?? 이문제가 나온 파트가 급수의 판정법 파트라서 아마 그런것들 이용해야 할것 같아요. 1/6,1/16,1/26...의 더하는 순서가 바뀌어도 상관은 없는건가요?? 그러니까 순서가 1/16,1/26,1/6,1/36,... 뭐 이런식으로 더해 진다거나...그런거요. m1,m2,는 단조감소라는 보장도 없고 ..해서..
어차피 무한합이니까 순서는 상관없을듯 한데요.
실수는 덧셈에 있어서 교환이 성립하는데요.. 그리고 무한합이니까 어쨌든 이렇게 더하나 저렇게 더하나 마찬가지라는 얘기입니다..
님이 지금 대학생인지 고등학생인지는 알 수 없으나 아직 대학교 수준의 무한 급수는 배우지 않은 듯 하군요. 조건수렴하는 경우는 더하는 순서를 바꾸거나 몇 개를 묶어서 계산하면 결과가 달라져요.
조화수열의 무한합은 조건 수렴하는 것으로 알고 있습니다. 조건 수렴하는 수열은 그 절대값의 합이 발산하기 때문에 순서에 상관 없겠지요. 다만, 각 항마다 부호가 바뀔 경우는 임의의 값에 수렴하게 만들 수는 있지만 이 경우는 모두 양수이므로 관계 없을 듯 하네요 ㅎㅎ
조화수열의 무한합은 발산아닌가요??? 조건수렴이 아니라...오타^^확인좀 부탁드려요. 그리고 1/6 + 1/16 + 1/26 + ...이 만일 수렴한다면 조건수렴 할건데 수렴한다는 보장이 없잖아요. 그러니 조건수렴한다고 할 수 있수 없을거고 교환법칙이 성립안하니 순서를 바꿔 더할수도 없는 노릇이구요.. 그리고 거듭 답변 감사드려요.
내용을 수정하려고 하니 조금 어렵네요 ^^; 잘 알아들으신 것 같으니 그냥 패스~~ ^^;
조건 수렴 알구요.. ㅡㅡ;; 1/6 + 1/16 + 1/26 + ... 요부분에 있어서 어떤식으로 더해지더라도 > 1/10 + 1/20 + 1/30 + ... = (1/10) * [1 + 1/2 + 1/3 + ..... ] 이런식이 된다는 얘기 였거든요 말 그대로 무한합이구 무한급수라면 순서가 바뀌면 수렴여부가 달라질수 있겠죠.
네 두분다 답변 감사합니다. 처음 문제는 어찌해야 할까요??
처음 문제는.. 한자리 수 개수=9개, 두자리 수 개수= 8*9개, 3자리 수 개수=8*9^2개, ..., n자리 수 개수=8*9^(n-1)개... 주어진 급수 < 1*9 + 1/10 * 8*9 + 1/10^2 * 8 *9^2 + ... = 9 + 8*(9/10 + 9^2/10^2 + ...) = 81.
Unique님 안녕하세요. 답변 감사합니다. 어찌 그런 생각을 !!! 대단 하심^--^ 근데 3:58이네요. 야행성이신가봐요^^
부등식이 바뀌진 않겠지만 엄밀히 따지자면 한자리수 개수는 0~9중 0과 6이 빠지니까 8개 아닌가요? 두자리수 개수도 8*8, 세자리수는 8*9*8 ..... 어쨌든 위의 문제는 6대신 다른 특정한 숫자를 지정해도 마찬가지겠네요??
첫번째 문제는 유명한 문제입니다. 보통 6이 아니라 9로 나오던데.. ㅎㅎ 조화수열의 합은 발산하는 걸 안다만, 9가 안들어간 걸 합하면 어떻게 되지? 하는 문제입니다. 앞분들 풀이처럼 결국에는 안 더해지는 항의 갯수가 기하급수적으로 줄어든다는 것이 문제의 힌트 되겠습니다. 그리고 조건수렴은 alternative series에서나 하는 이야기지요~ 조건수렴한다는 조화수열도 뭔가 오해가 있으셨던듯. 조화수열을 alternative series(교대급수??)로 만들었을 때 조건부 수렴하지요.
어느 책에 나오는 문제인지 알려주실래요? 아니면 관련된 내용이 있는 책이라도 말입니다. 부탁드려요.
대학 1학년때 미적 수업시간에 교수님이 내주신 문제여서... 관련서적이 뭔지는 모르겠네요.^^ 언젠가 교양수학관련서적에서 본것도 같긴한데... ^^;;;
Bartle 책 304 page에 있는 문제.
제가 올린 위 문제가 bartle 304쪽에 있는거예요^--^ 다른 참고서적좀 알려주세요. 답변감사해요.