PID 제어 [proportional integral derivative control]

[미스터엘이디]

제어 변수와 기준 입력 사이의 오차에 근거하여 계통의 출력이 기준 전압을 유지하도록 하는 피드백제어의 일종으로,

비례(Proportional) 제어와 비례 적분(Proportional-Integral) 제어, 비례 미분(Proportional-Derivative) 제어를

조합한 것 .

P 제어 (비례)는 기준 신호와 현재 신호 사이의 오차 신호에 적당한 비례상수 이득을 곱해서 제어신호를 만든다.

I 제어 (비례 적분)는 오차 신호를 적분하여 제어 신호를 만드는 적분 제어를 비례제어에 병렬로 연결해 사용한다.

D 제어 (비례 미분)는 오차 신호를 미분하여 제어 신호를 만드는 미분 제어를 비례 제어에 병렬로 연결하여 사용한다.

자동화 시스템의 반응을 측정할 뿐 아니라 반응을 제어할 때도 사용되는 제어 방법이며, 온도, 압력, 유량, 회전속도 등을 제어하기 위해 쓰이며, 과도상태의 특성 등 PI 나 PD 제어의 문제점들을 개선할 수 있다.

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온도제어는 제어 대상의 온도를 온도 Sensor로부터 입력 받아 Heater나 Cooler 등을 목표로 하는 온도와 현재 대상의 온도를 비교해서 출력을 조절하여 목표온도로 만들고 유지하는 제어 입니다. 온도 Sensor로는 일반적으로 -200℃∼1300℃ 온도범위를 Sensing 가능한 열전대(Thermocouple)나 -100℃∼450℃정도의 온도범위 에서 사용하며, 열전대 보다는 정도가 좋은 백금측온저항체(PT Sensor) 혹은  -50℃∼300℃정도의 온도범위에서 사용하며 열전대 보다는 정도가 다소 떨어지는 Thermister 등을 사용합니다. 제어방식으로는 ON/OFF 제어, P 제어, PID 제어, 2자유도 PID제어 등이 있는데 정밀한 제어를 할수록 Control비용이 증가 합니다.

	ON/OFF 제어 : 가장 단순한 제어방식으로 현재온도(PV)가 설정치 보다 낮을 때 출력을 ON하고 반대의 조건일 때 출력을 OFF 시키는 제어로 ON/OFF 동작 시 Chattering이 생기거나 Overshoot, Undershoot가 발생하기 때문에 저가격의 단순 제어용으로 적합합니다.
	비례(P) 제어 : ON/OFF 제어에서 발생했던 Overshoot, Undershoot의 문제를 해결한 제어방식이지만 설정치와 안정온도 사이에 발생하는 Offset 현상을 막을 수 없다는 단점이 있습니다. 그렇기 때문에 출력값 조절에 의해 아주 정확한 제어를 하기란 어렵습니다.
	비례적분(PI) 제어 : P제어에서 발생한 Offset 현상을 보완하여 보다 정확한 제어를 하기 위해 I제어를 실현하게 되었습니다. PI제어는 주로 설정치와의 편차를 제거하기 위한 시도를 하는데, 실제의 차가 감소되는데 까지는 다소 시간이 걸리게 됩니다.
	비례미분적분(PID) 제어 : P제어는 기본적으로 외란에 영향에 의해 온도가 변화하면 재안정 시간이 필요하게 됩니다. 이 시간을 단축시켜 신속한 안정을 이루기 위한 제어가 D제어 입니다. 결국 PID제어 는 온도를 목표온도로 Overshoot와 Undershoot 없이 신속히 안정시키는 제어를 실현합니다.
	FEEDFORWARD회로가 내장된 PID 제어(2자유도 PID) : PID제어가 Overshoot와 Undershoot 없이 신속히 안정시키는 제어를 실현하지만, Start-Up특성(목표온도응답)과 외란에 의한 온도변화에 대한 응답을 고정된 PID 상수로는 양쪽 모두를 만족 시킬 수 없습니다. 이러한 문제를 해결하기 위해서 각각의 특성을 별도로 지배하는 기능을 갖춘 FEEDFORWARD회로가 내장된 PID제어를 실현합니다.

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■ 비례(P) 제어기

       오차신호에 비례하는(Proportional) 제어신호를 만든다는 뜻에서 이 기법에 의한 제어기를

       비례제어기(Proportional Controller), 또는 영문약자를 써서 P제어기라고 부른다.

                                

                                        <그림> 비례제어기에 의한 피드백 제어 시스템

                               

                                         <그림> P제어기의 이득변화에 따른 계단응답 특성

        이득을 크게 하면 정상상태 오차를 줄일 수 있지만 지나치게 이득을 높이면

        시스템이 불안정해질 수도 있다.

        따라서 비례제어기는 아주 단순한 시스템의 경우를 제외하고는 단독으로 쓰이는 경우가 거의 없으며

        적분제어나 미분제어와 함께 쓰인다.

■ 비례적분(PI) 제어기

        비례제어 부분과 더불어 오차신호를 적분(Integral)하여 제어신호를 만드는 적분제어를 함께 쓴다는

        뜻에서 비례적분제어기 (Proportional-Integral Controller), 또는 영문약자를 써서 PI제어기라고 부른다.

                                제어기의 전달함수는    

                                여기서, KP는 P제어기의 이득(gain) , Ki는 i 제어기의 이득

                  

                                    <그림> PI제어기에 의한 피드백 제어 시스템

    PI제어기는 적분항(I항)의 역할로 정상상태 오차를 줄여주어 제어정확도를 높이는 역할을 한다.

    그러나 적분항(I항)의 이득을 크게 하면 계단응답에서 상승시간과 정착시간을 길게 하기 때문에

    응답속도가 늦어지는 문제가 있음에 주의하여야 한다. 다음 그림에서 확인한다.     

                     

                    <그림> PI제어기에서 i이득에 따른 피드백 제어 시스템의 계단응답

■ 비례미분(PD) 제어기

       비례미분 제어란 오차신호를 미분하여 제어신호를 만들어내는 미분제어를

       비례제어에 병렬로 연결하여 사용하는 제어기법이다.

       비례제어 부분과 더불어 미분제어를 함께 쓴다는 뜻에서

       비례미분 제어기(Proportional-Derivative Controller), 또는 영문약자를 써서 PD제어기라 부른다. 

                  

　                        제어입력u는 

    PD제어기는 개로 전달함수에 s=- kp/kd인 영점을 첨가하는 역할을 한다.

    미분제어는 오차신호의 미분값에 비례하는 제어신호를 피드백 시켜 오차신호의 변화를

    억제하는 역할을 하기 때문에 제동비를 증가시키고 초과(overshoot)를 억제하는 데에 효과적이다

    

        <그림> PD제어기를 적용한 피드백 제어시스템의                                 <그림> PD제어기에서 D이득의 변화에 따른

                   단위계단 응답                                                                                피드백 제어 시스템의 계단응답

                                                   (P제어기(Unity Feedback)와 PD제어기의 비교)

■ 비례적분미분(PID) 제어기

        PD제어기는 시스템의 제동비를 증가시켜서 과도응답특성을 개선시키지만

        정상상태 응답을 개선하는 데에는 효과가 없으며,

        PI제어기는 정상상태 오차를 개선시키지만 상승시간이 느려지는 등

        과도응답에는 불리하다는 것을 알았다.

        따라서, 정상상태 응답과 과도상태 응답을 모두 개선하려면 PI 와 PD제어기의 장점들을

        조합하는 방법을 자연스럽게 생각할 수 있는데, 이러한 목적으로 제안된 제어기가 바로 PID제어기이다.

        　   

                제어입력 u는 

                        여기에서, Kp, Ki, Kd 는 비례계수, 미분계수, 적분계수이다

                       

                        <그림> PID제어기에 의한 피드백 제어 시스템의 계단응답

        PID제어기는 계수를 적절히 조절하면 3차시스템에 대해서도 안정도와 성능목표를 함께

        만족시킬 수 있다.

■ 지글러-니콜스 PID 계수조정법

       Ziegler와 Nichols는 1942년에 제어대상 플랜트가 나타내는 과도응답의 형태로부터 
       PID제어기의 계수들을 정하는 방법을 제안하였다. 
       지글러-니콜스 계수조정법이라 불리는 이 방법의 장점은 실제의 제어대상 시스템에서
       간단한 몇 가지의 사전실험을 하고, 이 실험결과로부터 PID계수를 
       간단한 공식에 의해 결정할 수 있다는 것이다.

                        PID제어기의 전달함수 :

    <방법 1> 개루프 계단응답곡선을 이용하는 방법

                     

        <표> 지글러-니콜스 계수조정법(첫째 방법)   윗 그림에서 L, T, K를 측정하여

   

    <방법 2>

        비례게인을 시스템의 응답이 아래 그림과 같이 되도록 증가시킨다.

        이때의 비례게인과 진동주기를 가지고 P, I, D계수를 선정하는 방법

                                    

           <그림> 감쇠(제동)이 되지않는 진동을 나타내는 응답곡선

    <표> 지글러-니콜스 계수조정법(둘째 방법)

      

    <예> PID 제어기 회로도

              

                        < 단순한 PID제어기 전자회로도(실제로의 적용은 I, D제어기를 조금 변형하여야 한다.) >

               

[바른마음]

난해하지만 감사드리고요,이해되도록 열심히 하겟습니다.

[Benjamin]

converting 설비의 핵심 control 이지요, 위와 같이 내용정리는 잘안되어도, 저는 생활화 되어있고 20년간 봐온 설비들 이지요.