25. 횡바람과 화살의 무게 관계 2 : 같은 활이라도 대부분 무거운게 유리

[용궁마을식사당번]

파운드가 같은 활에 동일한 길이를 갖는 가벼운 화살(m돈)과 무거운 화살(1냥)의 횡방향 편차 비교

이번 글에서는 파운드가 같은 활로 서로 무게의 화살을 사용할 때도 무거운 화살이 더 유리한지를 다뤄보고자 한다. 

무게가 1냥 그리고 m돈인 두 화살의 횡방향 편차에 대한 식은 다음과 같다.

화살을 낼 때 얼마의 시간(△t)이 걸리는지, 얼마나 편차(△S : 횡바람에 밀리는 정도)가 발생하는지에 대한 실측자료가 전혀 없기 때문에 횡 바람이 불 때 누가 더 유리한지를 간단 명료하게 설명하기란 불가능하다. 다만 위 식에서 무거운 화살의 비행시간이 가벼운 화살의 비행시간보다는 길기 때문에 비행시간의 비율은 1보다 같거나 작아야하고, 두 화살에 대한 횡방향 편차 값(밀리는 정도)의 비율은 0보다 커야한다. 따라서 위 식은 다음과 같이 쓸 수 있다

이 식에서도 우리가 이제부터 하고자 하는 것은 

가) 횡방향 편차의 비율에 따른 시간의 비율을 구한 후 합리성이 결여된 시간비율(예를 들어 시간 비율이 1보다 큰 경우) 제거하고, 

나) 측정값이 없는 경우는 물리적 식에 의존하여 그 값을 유추한 후

다) 무게가 무거운 화살이 횡바람에 덜 밀리는지를 고민해 보기로 한다(상당부분 뇌피셜에 의존해야 하긴 하지만...).

1) 두 화살에 작용하는 바람이 같을 때 : 방풍목 등이 없이 탁 트인 활터

   위 식에서 화살의 무게에 따른 고도차는 있어도 풍속의 차이는 거의 무시할 정도인 일반적인 경우를 생각해 보기로 한다. 아래의 표는 편차비에 대한 시간비율을 1냥 대비 7돈 그리고 6돈일 때를 계산한 결과이다. 앞서 시간비율은 1보다 작다고 하였기에 1이상에 해당하는 부분은 삭제하였다.

편차 비(x)		0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7
7돈비교시	1냥 화살 시간비율	0.59	0.65	0.70	0.75	0.79	0.84	0.88	0.92	0.95	0.99	1.02	1.06	1.09
6돈비교시		0.55	0.60	0.65	0.69	0.73	0.77	0.81	0.85	0.88	0.92	0.95	0.98	1.01

 위 표에서 편차비가 1이면 가벼운 화살과 무거운 화살이 밀리는 정도가 같음을, 편차비 x값이 1아 아니면  가벼운 화살이 무거운 화살보다  x배 더 밀림을 나타낸다. 예를 들어 편차비 x=1.3일 경우 무거운 화살이 바람 때문에 1m 편차를 갖는다면 가벼운 화살은 1.3m를, 무거운 화살이 2m 움직인다면 가벼운 화살은 2.6m를 움직인다는 뜻이다. 편차비를 제외하면 이 표의 시간비에 대한 해석이 사실상 쉽지 않기 때문에 여기에 현실적인 이야기를 첨가해보로 한다.

지난번 글에서 51파운드 7치 7돈의 화살 평균 비행시간 측정값은 2.9초라 하였고, 6돈은 측정값은 없었지만 임의로 2.8초라고 가정 하였기에 여기서도 그 값을 적용하여 51파운드 활에 대한 7치 1냥 화살의 비행시간을 추정하면 다음 표와 같다.

      < 51파운드 활에 7치 1냥 화살의 횡방향 편차비에 대한 비행시간 추정 >

51파운드 활일 때 편차 비		가벼운 화살이 덜 밀리는 영역						무거운 화살이 덜 밀리는 영역
		0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7
7돈(2.9초)  대비	1냥 화살 비행 시간(추정)	4.90	4.47	4.14	3.88	3.65	3.47	3.30	3.16	3.04	2.93	2.83	2.74	2.66
6돈(2.8초) 대비		5.11	4.67	4.32	4.04	3.81	3.61	3.45	3.30	3.17	3.06	2.95	2.86	2.77

추정된 비행시간에서 유의미한 범위를 찾기 위해 아래의 생각을 하여보자

 1) 먼저 상식적으로 1냥 화살 비행시간은 절대로 가벼운 화살의 비행시간보다 작을 수 없다.

 2) 47파운드 활에 9치 1냥 화살의 평균 비행시간 측정값이 3.2초였음을 고려하면

3) 51파운드 활에 7치 1냥 화살의 평균 비행시간은 3.2~3.5초(100% 추정일 뿐이지만....)라 예상가능하다.

그렇다면 1냥짜리 화살의 비행시간은 위 표에서 노란색과 파란색 영역이 해당할 것이고

이때 편차비는 모두 1보다 크기 때문에 무거운 화살이 덜 밀린다는 것을 유추할 수 있다. 

같은 방법으로 47파운드 활에 대하여 적용해 보기로 한다. 47파운드 7치 1냥과 7치 7돈에 대한 초속도 측정값은 다음과 같다

7돈 : 60.19m/s, 1냥 : 50.46m/s

비행시간에 대한 측정값은 불행하게도 없어서 오로지 뇌피셜로 비행시간을 추정하여 보기로 한다.

 1) 화살은 속도의 제곱에 비례하는 저항력을 갖는다. 

     - 이 경우 초속도가 vo, 화살의 질량이 m이고 공기저항 계수가 c이면 임의 시간 화살의 위치는 아래의 식과 같다.

  

     이 식에서 모르는 미지수는 상수 C와 145m를 날아가는 시간 t이다

2) C값을 추정하기 위하여 47파운드 7치 1냥의 초기속도는 측정값 50.45m/s을 사용하고 

       비행시간은 9치 1냥의 화살 평균시간 3.2초보다 큰 3.4초(뇌피셜)라 놓고 C값을 추정하면 C는 약 0.000085의 값을 갖는다

  3) 뇌피셜 값이지만 C=0.000085는 받아들일만 한 값인지 검증해 보면

      - 51파운드 7치 7돈 화살의 평균 비행시간이 2.9초 였기에 47파운드 활로 쏘면 비행시간은 2.9초보다 길어야 한다. 이를 살펴보기 위해

      - 47파운드 7치 7돈의 초속도 60.19m/s을 위식에 넣고 C=0.000085을 대입하면 비행시간이 약 3.07초가 나온다. 

      - 6돈일 경우는 에너지 보존법칙을 써서 초속도를 추정하고 이후는 위 식에 넣으면 2.97초 값이 나온다. 

     이 정도 값이면 크게 오류가 있는 값은 아닐 것(물론 필자의 주관적 견해이다)이라 생각해서 이 값들을 써서 살펴보기로 한다.

        < 47파운드 활에 7치 1냥 화살의 횡방향 편차비에 대한 비행시간 추정 >

47파운드 활일 때 편차 비		가벼운 화살이 덜 밀리는 영역						무거운 화살이 덜 밀리는 영역
		0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7
7돈(3.07초)  대비	1냥 비행 시간 (추정)	5.19	4.74	4.39	4.10	3.87	3.67	3.50	3.35	3.22	3.10	3.00	2.90	2.81
6돈(2.97초) 대비		5.42	4.95	4.58	4.29	4.04	3.83	3.66	3.50	3.36	3.24	3.13	3.03	2.94

2개의 표를 보면 비행시간의 합리적 범위(물론 뇌피셜에 많의 의존했지만..)안에서 상대적 편차비율은 모두 1.1배 ~ 1.4배이다

따라서 같은 활에서 같은 길이의 화살이라도 무거운 것이 좀더 이득임을 조심스레 예측해 볼 수 있다.

2) 고도에 따라 바람이 서로 다를 때,

주변에 방풍목 등이 있어서 고도차에 따른 풍속차가 1m/s이상 나타나는 경우는 방풍목 이하의 고도를 갖는 무게를 선택하는 것이 훨씬 효과적이라고 앞선 글에서 이야기하였기 때문에 여기서는 생략한다(사실 서로 다른 풍속까지 고려하는 것은 너무 너무 어렵다. 내 머리로는 너무 어렵다..ㅠㅠ)

=주의사항=

이 글은 어떠한 실증값도 없는 상황에서 만들어졌고, 일부는 타 측정값을 가져오고 또 임의 추정한 가정에 의하여 추론하였기에 실제와는 다를 수도 있습니다만.... 달라도 결과를 뒤집을 정도로 다르지는 않을거라 개인적으로 생각합니다. 논리의 오류나 식의 오류가 있으면 바로 잡아 주시길 부탁드립니다. 

코로나가 극복되어 우리 모두 마음 놓고 활 낼 수 있을 때 

이 부분에 대한 실측값을 확보하여 이 글과 얼마나 오차가 나는지 한 번 비교하도록 하겠습니다. 그때가 빨리 오기를 기원합니다

[뫼사람]

식사당번님의 좋은 글 잘 읽고 있습니다.
고맙습니다.

다음 모임은 봄바람 세차게 부는 날로 정했으면 합니다.
같은 제조사의 무게만 다르고 길이는 같은 살로 실측하여 검증했으면 합니다.
또한
일반사법과 철전사법으로 살을 날려보면
바람에 얼마나 떠밀리는지를 눈으로 비교(확인)할 수 있지않을까요?

[한산]

내 경험에 의하면, 60파운드의 활로 두냥 두돈 반짜리 보우피싱 화살로 쏘면 화살꼬리가 살짝 밀리는 느낌을 가지며 과녁까지 쭉쭉 밀고 나갑니다.
반면 6돈 화살로 쏘면 한관이 벗어났습니다.
8.5돈화살은 화살꼬리가 밀리기는 해도 관을 살짝 벗어나는 정도이지 그렇게 많이 밀리지는 안았습니다.
결론은 두냥 두돈 반짜리 화살로 과녁에 보낼수 있으면 바람의 영향을 완전히 무시하고 쏘아도 무방하다. 입니다.

[안지우]

<결론은 두냥 두돈 반짜리 화살로 과녁에 보낼 수 있다면
바람의 영향을 완전히 무시하고 쏘아도 무방하다.>
좋은 결론이라 생각합니다. 43파운드에 1냥 화살을 쏘다가 8돈으로 바꾸었는데,
며칠 전 부터 1냥 화살을
가끔 쏘는 중인 데, 아무래도 1냥 화살로 바꾸어야 할 것 같습니다.

[한산]

저의 경험치로 보면 파운드수 곱하기 2 정도가 무난한거 같습니다.
예를 들면 다음과 같습니다.

30파운드 활은 엿돈
40파운드 활은 여덟돈
50파운드 활은 한냥
60파운드 활은 한냥 두돈~넉돈정도가 무난한것 같습니다.

32파운드 활에 6*6 화살을 별절로 쏘면 40파운드로 6*6 쏘는 옆의 궁사와 살고가 그리 차이나지 않았습니다.
7*7화살을 쏘면 살고가 살짝 높기는 해도 과녁까지 잘 날아가는데 손에 전혀 무리가 오지 않습니다.
8.5돈화살을 쏘면 살고가 높기는 해도 채주는 재미가 쏠쏠했습니다.
한냥짜리 화살을 걸어 과녁까지 보낼려면 많이 들어서 쏘아야 하는데 그러면 활터 처마에 화살이 부딛혀서 깨지고 사고가 납니다. 사대에서 한발짝 앞으로 나가 쏘면 되기는 하는데 보기가 흉해서 몇번 쏘아보고 그만 두었습니다. 대신 몸에 전혀 무리가 없고 채주는 재미는 엄청납니다.

43파운드에 한냥화살이면 살고가 조금 높기는 해도 몸에 무리가 오지 않고 편안하게 쏠 수 있는 조합으로 생각합니다.

[용궁마을식사당번]

윗 글에서 화살 발시 직후의 속도를 나타내는 초속도는 철전사법이 아닌 일반사법의 측정값입니다.

철전사법은 위의 값보다 2~3m/s 더 빠릅니다

[김영근(김해생림정)]

실제로 증명해 보이기도 힘들겠네요... 평지활터 바람도 불어야 하고...그걸 촬영도 해야 하고...

[김영근(김해생림정)]

우리동네 활터도 뚝이 있어서 ???

[한산]

수산 관락정은 바로 강바닥이라서 요즈음 바람부는 날 쏘면 제대로 임.

[김영근(김해생림정)]

촬영을 해서 근거를 둬야 하는데 사진 촬영이 현실적으로 가능한지.

[한산]

관락정 한 번 가보세요. 가능할 것입니다.

[김영근(김해생림정)]

날아가서 바람에 휘어지는것을 사진 으로 촬영이 가능한지 해서요.그게 제대로 찍힐련지.

[한산]

가서 해봐야 알 수가 있지 책상머리에서 생각만 가지고 되는 일은 아니라고 봅니다. 관락정 가서 카메라 설치하고 촬영하면서 한 번 쏘아보세요.