<P>L^p space를 다룬 뒤에 bounded linear functonal을 다루고 </P>
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<P>바로 그 단원에서 Riesz representation theorem이 나오네요..</P>
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<P>L^p space를 다루면서 linear functonal이 나온 것도 의문이지만,</P>
<P>Riesz representation theorem이 말하고자 하는 건 더욱더 큰 의문이네요...</P>
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<P>이 의문을 좀 풀어주세요...^^;;</P>
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첫댓글예를 들어 L^p 의 dual space 도 역시 Banach space 인 것은 어렵지 않게 증명할 수 있죠. 그 다음의 자연스러운 질문은 "그 dual space 가 어떤 Banach space 인가?" 일 것입니다. 즉 "혹시 우리가 기존에 잘 알고 있던 어떤Banach space 와 같은 (isomorphic) 것은 아닐까?" 같은 질문 말이죠. Riesz rep. thm 은 이 질문에 긍정정인 대답을 줍니다. 즉 1/p + 1/q = 1 일 때 (L^p)* = L^q 라는 것이죠.
첫댓글 예를 들어 L^p 의 dual space 도 역시 Banach space 인 것은 어렵지 않게 증명할 수 있죠. 그 다음의 자연스러운 질문은 "그 dual space 가 어떤 Banach space 인가?" 일 것입니다. 즉 "혹시 우리가 기존에 잘 알고 있던 어떤Banach space 와 같은 (isomorphic) 것은 아닐까?" 같은 질문 말이죠. Riesz rep. thm 은 이 질문에 긍정정인 대답을 줍니다. 즉 1/p + 1/q = 1 일 때 (L^p)* = L^q 라는 것이죠.
책을 더 깊이 봐야겠네요... 감사합니다^^