교점을 직접 구하면 교점이 (1,2)가 되군요. 그러면 (1,2)를 지나는 직선을 y=m(x-1)+2 라고 두고 문제를 풀었겠군요. 그러면 y=m(x-1)+2에서 x-1=0을 제외한 식이라는걸 이해 못 하셨군요. y=m(x-1)+2은 m값이 변함에 따라 결정되는 직선입니다. 그런데 m이 아무리 변하더라도 x-1=0이 될 수 없죠. 직접 확인해 보세요. 그러니 y=m(x-1)+2은 (1,2)를 지나는 모든 직선이 아니라 1개(x-1=0)빼고 모든 직선입니다. 그래서 원점으로 부터 거리가 1인 직선은 2개가 존재하는데(그림으로 확인) 답이 1개 나오는 경우는 x-1=0이 답이기 때문이죠. 마찬가지로 ax+by+c=0와 a'x+b'y+c'=0의 교점을 지나는 모든 직선은 m(ax+by+c)+n(a'x+b'y+c')=0라고 두어야 합니다. 그런데 불편해서 (ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0라고 둡니다. 그러면 주의를 해야겠죠 모든직선이 아니쟎아요. 1개(a'x+b'y+c'=0)빼고 모든 직선입니다.
<br>
<br>
추천문제>> 6차 실력정석 p567 연습문제 39-24
<br>
임의의 실수 m에 대하여 (x-2y+3)+m(x-y-1)=0 으로 나타내어지는 직선 L과 두 점 P(1,3),Q(5,1)을 잇는 선분 PQ가 있다. 선분 PQ 위의 점으로서 직선 L과의 교점이 될 수 없는 점의 좌표를 구하여라.
<br>
<br>
답은 (3,2)입니다.
<!-- -->
첫댓글 그런데 여기서 'm이 아무리 변하더라도 x-1=0이 될 수 없다' 는 말이 무슨 말인지 모르겠어요. 어떻게 확인해보죠?
식을 정리하면 x-1=(y-2)/m 이죠. 여기서 m을 변화 시켜보세요. x-1=0 이 될 수 없죠.