임자 제대로 만났습니다!

[hyun]

우리 한국에도 인재가 많이 있군요, 앞으로 이런 인재들이 더 양성되고 고등문명에 일조 할수 있기를 기대되네요~

<인용>

@AlexanderChoi-n5h6일 전(수정됨)

1. 여기에서 쓰인 "대수학"이라는 용어를 "수치해석학"이라고 바꾸면, 훨씬 더 건전한 의견 교환이 될 것 같습니다.

실제로 고대 그리스를 제외하고는, 루트 2의 존재성에 대해 논하기 보다는, 루트 2를 어떻게 "근사"할 수 있을지에 골몰했습니다. (제 생각으로는, 이건 대수학이라기보단, 수치해석학이 더 맞는 것 같습니다.

실제로 수치해석학에서는 복잡한 함수들을 얼마나 빠르게/효과적으로 근사할 수 있는지에 대한 알고리즘 등을 배웁니다.) 따라서 고대 그리스 수학이 수학사에서 특별한 위치를 차지하는 건 사실입니다.

2. 대수학과 기하학은 "상보적"입니다. 왜냐하면 기하학은 시공간에 대한 탐구이고, 대수학은 연산에 대한 탐구거든요 (제가 생각하는 수학이라는 학문은 "구조에 대한 탐구"입니다). 

인간은 시공간에 대한 탐구를, 시공간에서 정의된 어떤 함수들을 이용한, "연산"들을 통해서 할 수 밖에 없습니다.

태생적으로 기하학과 대수학은 동전의 양면 같은 것이지요. 이 상보성은 20세기 대수적 위상 수학, 호몰로지 이론, 범주론 등의 발전으로 인해 밝혀졌습니다 https://ncatlab.org/nlab/show/duality+between+algebra+and+geometry .

저는 따라서, 최교수님과 숭본식말 님의 말씀 둘 다에 동의하지 않고, 어느 것이 우수하고 열등하고 이런 개념이 아니라고 생각합니다.

시공간으로부터 대수학을 복원할 수 있고, 그 역도 성립하거든요. (참고로 아인슈타인의 일반 상대성 이론도 철저히 미분"기하학"의 언어로 기술됩니다 ( https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_general_relativity ).

방정식으로 기술된다고 해서 전부 대수학인 것은 아닙니다.)

@AlexanderChoi-n5h6일 전(수정됨)

이제부터는 저의 개인적인 생각을 말씀드리겠습니다. 제가 기하학을 시공간에 대한 탐구라고 했는데, 대체로 이는 "다양체"에 대한 탐구로 수렴합니다. (미분다양체, 대수다양체 등) 그런데 이 다양체가 등장하려면, "실수(영상에서 말한 유리수와 무리수를 모은 것)" 개념이 있어야 합니다.

이 실수라는 개념은, 뉴턴의 만유인력의 법칙을 "엄밀한" 기초 위에 세우고자, 도입된 개념입니다.

놀랍게도 뉴턴 이전에는 미적분 개념이 없었고, 뉴턴이 만유 인력의 법칙을 설명하기 위해 미적분을 도입했는데, 이에 대한 이론적 기반이 없었기에 후대 수학자들이 실수 체계를 구성한 겁니다.

미적분은 실수 체계 위에서 작동하거든요 (즉, 미적분은 "거시 세계"에서의 변화량을 다루는 학문입니다).

제가 아는 한도 내에서는, 천체의 법칙을 간결한 방정식으로 설명하고자 했던 시도나 거시 세계에서의 변화량을 체계적으로 다루려는 시도는, 동양에서는 없습니다.

애초에 실수, 다양체 같은 개념들은 천체물리학에서 나온 개념들이고, 이 개념들의 발전은 전적으로 서양의 빚을 졌습니다.

저희들이야 후세대들이여서 그냥 교과서로 배우지만(하지만 실수 체계를 엄밀하게 구성하는 것은 수학과 2학년 정도는 되어야 배우므로 여전히 어렵습니다 https://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers ),

저런 것들을 "무"에서 창조한다는 것은 매우 어려운 것이고, 이 점을 이해한다면 서양 수학이 얼마나 압도적인지 조금이나마 이해하실 수 있을 거라고 생각합니다.

@김현진-j7q1일 전

 @AlexanderChoi-n5h  좋은 의견 잘 보았습니다, 수학 전공이신 거 같은데 맞나요?

압축해서 의견을 드리자면, 현세의 거의 모든 문명이 서양의 학문체계에서 왔다고 봐도 무방 한데, 언급 하셨듯이 대수와 기하가 상보적 관계에 있고 우열관계에 있지 않고 하는 전과정들이 최교수님 말씀대로 동양에서는 이런 걸 고민해 본적이 없어서 개념조차 존재하질 않았다고 봅니다.

최교수님도 수학 전공은 아니기에 잘 모르셔서 그럴수 있다곤 생각하지만 동의 하는 바는, 아시다시피 쉴새 없이 진화하는 현세의 모든 고등문명이 지금도 서양에서만 계속 나오고 있습니다.

동양에서 기여하는 건 거의 없다고 봐도 무방할 정도 물리 수학 화학 분자생물학 무슨무슨학 에서 동서양의 차이는 언급하기도 민망할 정도로 심각하고 이는 고스란이 첨단공학과 현장의 결과물(소프트웨어, 하드웨어 총 망라하고)에서도 고스란이 연결 됩니다.

현세의 모든 결과물(모든 첨단공학/과학문명)들이 동양은 여지껏 수동적이고 종속적이고 모방단계에서 절대로 벗어나지 못하고 있습니다. 최교수님 말대로 철학의 부재에서 오는 차이가 원인인듯 하고 원리나 추상적사고에 기반하지 않고 기계적 반복학습 이나 암기적 사고방식에서 벗어나지 못하는 게 결국 후진적인 동양학문의 피치 못하는 병폐가 아닌가 싶습니다~

@AlexanderChoi-n5h13분 전(수정됨)

 @김현진-j7q  안녕하세요. 네 저는 수학 전공이고, 김현진님의 의견에 저도 동의합니다.

1. 고등문명들이 서양에서만 계속 나오고 있다는 것에 대체로 동의합니다.

현재 가장 핫한 AI의 기반도 다 서양에서 나왔고 (동양에서도 가장 특이하고 예외적인 나라가 일본입니다. AI 발전에 중요한 역할을 하신 분 중 한 분은 일본 사람입니다 https://en.wikipedia.org/wiki/Neocognitron ), 앞으로의 유망한 기술인 “양자컴퓨팅"도 양자역학 기반이므로 다 서양에서 나왔죠.

2. 역시 저의 개인적인 의견을 말씀드리자면, 서양 수학과 과학의 발전에는 플라톤의 역할이 크지 않았나 생각합니다.

저는 수학자들이 일종의 “플라톤주의자" (본질/이상이 존재하고, 수학자들의 임무는 그것들을 찾아가는 것이다)라고 생각하는데요, 더 나은 설명, 더 본질적인 설명들을 찾아가는 과정이 수학/과학의 역사와 궤를 같이 한다고 생각합니다.

3. 본질과 이상을 추구하는 것에는 “호기심/낭만" 등이 필요합니다.

즉, 현생에서는 쓸데없어 보이더라도 이것을 추구하는 정신이 필요한데, 동양에서는 순수한 호기심을 기반으로 한 자연 현상에 대한 탐구가 거의 없었지 않나 싶습니다.

예를 들자면, 뉴턴의 만유 인력의 법칙을 위해서는 “천체의 움직임을 기록한 빅데이터”가 필요했고, 이를 위해서는 천체를 지속적으로 추적하는 호기심/욕망이 있었어야만 합니다.

티코 브라헤의 빅데이터를 바탕으로 ([가치가 있는 일은 행하기 어렵다! 티코 브라헤에 대하여(근대초기3)](https://www.youtube.com/watch?v=YkCi3L3AK_I , [초신성은 별의 탄생이 아니라 죽음이다.

티코 두 번째 이야기(근대초기4)](https://www.youtube.com/watch?v=rEJO-oeBND8 )) 케플러의 법칙들이 나왔고, 이를 뉴턴이 만유 인력의 법칙을 통해 설명해 냈습니다.

신기하게도 서양에서는 이런 일들이 빈번하게 일어났지만, 동양에서는 이런 예시를 (일본 제외하고는) 거의 찾아볼 수 없습니다.

저의 경험들에 의하면 동양인들이 서양인들에 비해 “낭만이 없어서, 호기심이 없어서, 플라톤주의자가 아니어서” 정도로 결론내릴 수 있겠습니다.

그게 나쁜 건 아닙니다만, 과학 기술의 정도가 나라의 경쟁력인 시대는 꽤 오래되었고, 이런 시대적 요구에 뒤쳐지면 도태된다는 건 당연한 귀결이겠습니다.

조금 더 직설적으로 말하자면, 생존에 불리한 형질이지요.

4. 최교수님께서 말씀하시는 기하학의 “관계론"적인 부분은, 수학의 범주론(category theory)의 Yoneda lemma ([Yoneda lemma](https://en.wikipedia.org/wiki/Yoneda_lemma )) 로 구체화되었습니다 (신기하게 이 정리도 일본 수학자 분이 제안하신 겁니다).

이 정리는 현대 수학의 가장 오묘한 부분인데요, 쉽게 풀어서 설명하자면, 한 object를 이해하기 위해서는 그것이 다른 object들과 어떻게 관계하는지를 전부 따져보는 것으로 충분하다는 것입니다.

Object 자체를 “구성"하는 단계에서는 필요한데, 막상 구성하고 나면 다른 object와의 관계들만 따지고, 정작 그 구성은 필요가 없어지는 경우가 수학에서 종종 나오거든요.

이것을 실체화한 정리이고, 제가 알기로는, 이 정리를 쓸 때마다 “자명하지 않은" 사실들이 나옵니다.

증명이 수학 전공자 입장에서는 그렇게 어렵지 않은데도 불구하고 참 오묘합니다. 볼 때마다 새로워요.

이 외에도 여러가지 이유들 덕분에 현대 수학은 범주론을 기반으로 다시 쓰여졌다고 볼 수 있습니다.

놀랍게도 범주론은 처음에 발전했던 그 motivation (derived category)과 다른 방향으로도 발전 중인데, 현재 범주론 기반 (symmetric monoidal category)으로 학자들은 현재 과학 활동이란 무엇인지, 양자 회로를 어떻게 구성할 것인지 등을 활발하게 연구하고 있습니다.

수학의 높은 추상성이 넓은 적용성을 만들어서, 기존의 관념에 대한 이해를 더 심화시키는 역할을 하는 예시입니다.

적고 보니 서양의 학문들은 “쌓이는" 느낌들이 드는데, 동양의 학문들은 그런 느낌들이 잘 들지 않았던 것 같습니다.

그 이유에 대해서는 잘 모르겠습니다. 의견을 주시면 감사히 생각해보겠습니다.

@김현진-j7q0초 전

 @AlexanderChoi-n5h  의견 감사합니다. 수학에 대해서는 매우 깊이 있게 공부 하셨군요.

저는 수학 전공(기계공학)도 아니고 學을 말하기엔 학위도 깊질 않아서 알렉산더님 처럼 심도 있는 내용을 서술할 역량이 안 되는 걸 양해해 주시기 바랍니다^^

다만, 본문(영상)에서 말 하려는 핵심내용의 중요성과 늘 강조되는 "원리적사고, 추상적사고"의 가치를 이해하는 수준 이라고 말씀드리고 싶습니다.

깊이 있게 공부하신 전공자의 통찰력을 비전공자 입장에선 논리와 시야가 같을 수가 없기에 그저 현대 문명의 기원이나 우리가 살고 있는 (한국)교육의 근원과 방향을 좀더 서양의 사례를 연구해야 하지 않나 싶습니다,

일본이 그래도 언급 하신대로 매우 긍정적이고 발전적인 사례를 갖고 온 거 같습니다. 매우 의외군요.

아마 중국도 그런 자각이 있어 양무운동도 있었고 지금도 나름 정진하고 있다고 보여집니다.

계속되는 최교수님 영상을 통해서 알렉산더님의 고견을 통해서 저도 시야를 넓혔으면 좋겠습니다, 의견 많이 주세요 감사합니다. 

<인용 끝> 

[가빈지기]

열띤 토론을 하셨네요~~ㅎ
점점 발전은 하지만 두드러지는게 별루없어서~~
좋아지겠죠.

[hyun]

의외로 곳곳에 숨은 고수가 있는것에 놀라움을 금할 수 없었습니다 ... 저 정도 깊이와 논리면 엉터리는 아니거든요!

그리고 저 답변도 최초에 나 한테 한게 아니고, 다른사람의 글에 위의 알렉산더라는 사람이 댓글을 쓴거고 둘이서 토론하다 보니 그 다른사람의 내용을 보면 눈에 띕니다 ... 학식이 약하다!(딱 보면 알거든요~)

그래서 그냥 알렉산더에게만 의견을 던진거고 내용이 오간거죠 ... 좀더 좋은 토론내용도 있습니다

아뭏든, 마냥 달달달 외우는 친구만 있는 게 아니라서 저도 많이 흡족 했습니다 ... 우리도 변화무쌍하고 다양하게 창의력을 발휘 할 날이 올겁니다!