헉 죄송합니다 x=sqrt(z)cost등으로 바꿔주어야 합니다.;;;;;; 타원 면에 이 점을 대입하면 4 (cost)^2 + (sint)^2 + 1 = 9/z가 나오겠네요... 그러니까 일단 포물면 전체를 매개화시킨 다음에, 타원면에 대입해서 어떤 제한을 준겁니다. 예를들어 y=x와 y=-x+2의 교점을 구하고자 하면 (t,t)로 매개화 후 t=-t+2 같은 제한을 주면 매개화된 점중 교점만 남는 것이죠...
어쨌든 일단 이렇게 제한이 정해지면 z와 t가 제한에 의해 '독립적이지 않은, 상관있는' 상태가 됩니다. 그러면 이것에 의해 포물면 매개화 중 교선부분은 z와 t에 관한 함수가 아니라 t에 관한함수가 되는 것이구요(물론 z에관한 함수로 볼 수 있습니다.), 그러면 이것을 t에 관해 미분하면 매개변수 방정식이 나오겠죠(물론 z로 미분해도 됩니다.)
첫댓글 포물면 매개화 : (zcos t , zsin t, z) z=2, t=3pi/4 일때를 구하는 것입니다. 타원면에 대입하면 4 (cost)^2 + (sint)^2 + 1 = 9/z^2. 매개화된 포물면 t에관해 미분하면 g(dz/dt, t)가 나오는데 여기서 dz/dt(z=2,t=3pi/4)를 위에서 구해서 집어넣으면 되겠죠? 이하 생략해도 될는지
죄송하지만 풀이가 이해가 안가서 그러는데 자세히 설명해 주실 수 있나요..? 포물면 매개화라는거 자체가 처음보는 개념이라;; 저게 극좌표로 바꾸어준건가요? 포물면에 zcost, xsint 대입해서 정리하면 z^2 나오는거 같은데;; 타원면에 대입하고 난 후에 정리한 식도 이해가 안가고;; 죄송해요.. 자세히 설명좀 부탁드릴꼐요;;
헉 죄송합니다 x=sqrt(z)cost등으로 바꿔주어야 합니다.;;;;;; 타원 면에 이 점을 대입하면 4 (cost)^2 + (sint)^2 + 1 = 9/z가 나오겠네요... 그러니까 일단 포물면 전체를 매개화시킨 다음에, 타원면에 대입해서 어떤 제한을 준겁니다. 예를들어 y=x와 y=-x+2의 교점을 구하고자 하면 (t,t)로 매개화 후 t=-t+2 같은 제한을 주면 매개화된 점중 교점만 남는 것이죠...
어쨌든 일단 이렇게 제한이 정해지면 z와 t가 제한에 의해 '독립적이지 않은, 상관있는' 상태가 됩니다. 그러면 이것에 의해 포물면 매개화 중 교선부분은 z와 t에 관한 함수가 아니라 t에 관한함수가 되는 것이구요(물론 z에관한 함수로 볼 수 있습니다.), 그러면 이것을 t에 관해 미분하면 매개변수 방정식이 나오겠죠(물론 z로 미분해도 됩니다.)
체인룰에 의해 미분하고, dz/dt 또는 dt/dz를 그 제한된 식에서 찾을수 있으니까... 집어넣으면 되는것입니다. 더 간단한방법이 있을것도 같은데 시험기간이라 ㅡ,.ㅡ;; 나중에 다시 생각해보겠습니다.
아.. 이제 이해가 가네요..ㅎㅎ 멋진 풀이 감사합니다~